Matematica

Historia de las Matemáticas

Desde los tiempos primitivos, el hombre ha sentido la necesidad de contar, ya fuera sus piezas de caza, sus utensilios o el número de miembros de su tribu, reflejadas por los surcos que posiblemente realizaban en los diseños prehistóricos, pinturas rupestres, cerámicas, tejidos, entre otros.

Fuente: http://www.google.co.ve/images?um=1&hl=es&biw=1272&bih=582&tbs=isch:1&aq=f&aqi=&oq=&q=NUMERO%20EN%20EPOCA%20PRIMITIVA

Los textos de matemática más antiguos que se poseen, proceden de Mesopotamia, algunos textos cuneiformes tienen más de 5000 años de edad. Se tiene indicios que en China se inventa el ábaco, primer instrumento mecánico para calcular.

Se inventan las tablas de multiplicar y se desarrolla el cálculo de áreas.

Es así que, según Corcho en la Enciclopedia Mentor de Matemáticas, indica que los sistemas de numeración se clasifican en dos grandes grupos: los de numeración aditivos y los posicionales (…). Los Números Aditivos: tienen un valor determinado, que se suman al de los restantes signos que componen el número escrito. Mientras, que en los Sistemas Posicionales, el valor de un número depende de la posición que ocupe, tal como sucede en el Sistema de Numeración Decimal.

Imágenes tomadas prehispano.com

Sistemas de numeración de las primeras civilizaciones

Desde el Neolítico, los sistemas de cómputo y numeración se fueron complicando y enriqueciendo progresivamente. Las grandes civilizaciones de la Antigüedad se distinguieron por un importante desarrollo de la aritmética y la geometría, que desembocó en la creación de sistemas de numeración sistemáticos.

Fernández (2008):

• Los primeros signos numéricos egipcios conocidos datan de hace unos 7.000 años. Su método se basaba en agrupar los elementos de diez en diez, y asignar a cada grupo de diez símbolos diferentes.

• Los babilonios utilizaban, hacia el año 1700 a. C., un sistema de numeración de base 60, enormemente complicado por la cantidad de numerales que consideraba.

• La civilización grecolatina utilizó las letras del alfabeto como signos numerales. Su sistema de numeración contaba de diez en diez.

• En América, la cultura maya usaba desde el siglo IV d. C. un sistema de numeración de base 20, en el que, por primera vez en la historia, se utilizó la noción de número cero.

• En la India, se desarrolló un sistema de representación de números del que deriva el actual, que fue transmitido a Occidente a través de los árabes.

Fuente: http://www.usergioarboleda.edu.co/semicirculo/Didactica_Numeros_Naturales.pdf

La numeración romana

El Imperio romano difundió en toda Europa, norte de África y Asia occidental su propio sistema de numeración, que todavía se utiliza en algunos contextos especiales.

Corcho infiere que la numeración romana no es posicional, sino aditiva, por lo que, para saber el valor de un número se suman o restan todos los signos.

En Roma se usaban siete signos, para los que se eligieron otras tantas letras del abecedario latino:

I V X L C D M

Uno Cinco Diez Cincuenta Cien Quinientos Mil

El sistema romano resultaba muy práctico para realizar sumas y restas, aunque no multiplicaciones y divisiones. Por ello, aun cuando se conserva para indicar ciertas cantidades (por ejemplo, años), desde el Renacimiento fue desplazado por el sistema hindú-arábigo.

Tabla de numeración

Fuente: http://www.grupomayeutica.com/documentos/40%20NUMERACIoN%20HINDu-ARaBIGA.pdf

Símbolos hindú-arábigos

La notación numérica usada universalmente en la actualidad procede de sistemas de numeración hindúes ya existentes hacia el siglo VI d. C.

Según Corcho: los hindúes utilizaban nueve signos numerales, cuyos valores al combinarse, dependían de su posición en la combinación, para el siglo IX, el cero era ya de uso común en los textos hindúes.

Figura tomada: http://www.usergioarboleda.edu.co/semicirculo/Didactica_Numeros_Naturales.pdf

La grafía de los numerales tomados del sistema de numeración hindú-arábigo experimentó ciertos cambios desde su adopción en Europa en el siglo XII hasta su expresión actual.

El matemático italiano Leonardo de Pisa (h.1170- 1250), también conocido como Leonardo Fibonacci y/o Leonardo Pisano, introdujo en Europa el sistema de numeración hindú-arábigo que, levemente modificado, se sigue utilizando. Este sistema se conocía en círculos restringidos de intelectuales europeos a través de las traducciones de los libros del matemático árabe del siglo IX Al-Khwarizmi.

Símbolos Griegos

Los griegos emplearon las letras del alfabeto como símbolos para contar, y utilizaban un apóstrofe para indicar que se trataba de números. Su sistema, al no ser posicional, entrañaba bastantes dificultades de escritura y cómputo; además, no contemplaba el cero.

Alfabeto Griego

Fuente: http://buscabiografias.com/alfabetogriego.htm

El lenguaje universal de los números

Con respecto al sistema romano, el hindú-arábigo proporciona indudables ventajas en el plano práctico y conceptual:

• Se crea a partir de una notación sencilla, basada en el uso de diez guarismos, entre los que se incluye el cero, y conceptualmente rica, por la idea del valor posicional de los numerales.

• Permite simplificar de forma muy notable las operaciones aritméticas de multiplicación y división, sin complicar las de suma y resta.

• Resulta adecuado para los desarrollos de la matemática moderna.

Por todo ello, el sistema hindú-arábigo se ha impuesto progresivamente en todas las culturas del mundo, hasta el punto de que en la actualidad constituye un lenguaje escrito universal comprendido por todos los seres humanos, que utiliza una misma grafía incluso en idiomas cuyos alfabetos latinos y orientales son diferentes.

¿Cuándo surgieron los números tal y como hoy los conocemos?

Los números son el alfabeto universal del lenguaje de las matemáticas. Las diferentes culturas han ido utilizando este alfabeto según iban descubriendo nuevos números.

Fuente: http://www.miportal.edu.sv/Home/Estudiantes_y_Docentes/losnumeros_14_03_06.htm

LAS CIVILIZACIONES Y SUS NÚMEROS

¿Cómo se escribía en estas culturas un número cualquiera, por ejemplo el 29?

Fuente: http://www.miportal.edu.sv/Home/Estudiantes_y_Docentes/losnumeros_14_03_06.htm

GRANDES MATEMÁTICOS DE LA HISTORIA.

Algunos de los matemáticos más emblemáticos han sido:

Tales de Mileto: (hacia el 600 a. C.). Matemático y geómetra griego. Considerado uno de los Siete Sabios de Grecia.

Inventor del Teorema de Tales, que establece que, si a un triángulo cualquiera le trazamos una paralela a cualquiera de sus lados, obtenemos dos triángulos semejantes. Dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos iguales y sus lados son proporcionales, es decir, que la igualdad de los cocientes equivale al paralelismo. Este teorema establece así una relación entre el álgebra y la geometría.

Pitágoras: (582-500 a. C.). Fundador de la escuela pitagórica, cuyos principios se regían por el amor a la sabiduría, a las matemáticas y música.

Inventor del Teorema de Pitágoras, que establece que, en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos (los dos lados del triángulo menores que la hipotenusa y que conforman el ángulo recto). Además del teorema anteriormente mencionado, también inventó una tabla de multiplicar.

Euclides: (aproximadamente 365-300 a. C.). Sabio griego, cuya obra "Elementos de Geometría" está considerada como el texto matemático más importante de la historia.

Los teoremas de Euclides son los que generalmente se aprenden en la escuela moderna. Por citar algunos de los más conocidos:

La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180°. En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, que es el famoso teorema de Pitágoras.

Arquímedes: (287-212 a. C.). Fue el matemático más importante de la Edad Antigua. También conocido por una de sus frases: "Eureka, eureka, lo encontré". Su mayor logro fue el descubrimiento de la relación entre la superficie y el volumen de una esfera y el cilindro que la circunscribe. Su principio más conocido fue el Principio de Arquímedes, que consiste en que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido que desaloja.

Fibonacci: (1170-1240). Matemático italiano que realizó importantísimas aportaciones en los campos matemáticos del álgebra y la teoría de números. Descubridor de la Sucesión de Fibonacci, que consiste en una sucesión infinita de números naturales.

René Descartes: (1596-1650). Matemático francés,

...