Matematicas

Introducción

Mediante los ejercicios propuestos en la actividad, desarrollaremos habilidades, para la solución de situaciones, es de gran importancia para nuestra carrera profesional tener los conocimientos necesarios para ser más competitivos en el ámbito laboral.

Ejercicios.

1. De la siguiente función g (x) = {(x, y) / 3x2 – 4y2 = 12}. Determine:

a) Dominio b) Rango

Según la ecuación canoníca de la hipérbola tenemos:

(x-h)^2/a^2 -(y-k)^2/b^2 =1

Donde el centro está dado por la coordenada (h,k) y los puntos de corte con el eje x son –a y a debido a que la hipérbola abre en el eje x (es horizontal).

De lo anterior podemos determinar que el dominio se encuentra especificado por los cortes en x que para nuestra ecuación es [-2, 2]. El rango contiene a todos los reales ya que es una hipérbola que abre horizontalmente.

(x-0)^2/2^2 -(y-0)^2/〖√3〗^2 =1

2. Dada las funciones f (x)= 8x - 1; g (x) = √(x-2)

. Determine:

a) f + g b) f - g c) (f o g)(2) d) (g o f) (2)

Solución:

a) f(x) + g(x) = 8x-1+√(x-2)

b) f(x) - g(x) = 8x-1-√(x-2)

c) (f o g) = 8(√(x-2))-1

d) (g o f) = √(8x-1-2) = √(8x-3)

3. Verifique las siguientes identidades:

Considerando que cos⁡x^2=1-sin⁡x^2 y que sec⁡x=1/cos⁡x tenemos:

a) cos⁡x/(1-sin⁡x )=(1+sin⁡x)/cos⁡x

a) cos⁡x^2 =(1-sin⁡x )(1+sin⁡x )

=1- sin⁡x+sin⁡x-sin⁡x^2

=1-sin⁡x^2

b) sec x = sen x (tan x + cot x)

〖b) sec〗⁡x=sin⁡x tan⁡x+sin⁡x cot⁡x

=sin⁡x^2/cos⁡x +cos⁡x

=(sin⁡x^2+cos⁡x^2)/cos⁡x

=1/cos⁡x

4. Un poste vertical de 40 pies de altura está en una cuesta que forma un ángulo de 17° con la horizontal. Calcula la longitud mínima de cable que llegará de la parte superior del poste a un punto a 72 pies cuesta abajo medido desde la base del poste.

El diagrama siguiente describe la situación planteada anteriormente:

k

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