Matemáticas 1

1. De manera individual responde a las preguntas planteadas:
   ¿Cómo se define la función compuesta [pic 1]?  Las X de la función F seran sustituida por la función g
2. Explica el significado de una función compuesta:

1. ¿Cuántas funciones se relacionan en una función compuesta? Dos o mas funciones
2. ¿Cómo se relacionan?, ¿mediante una suma, resta o qué operación? Suma, resta, multiplicacion, division etc.
3. ¿Cómo es una función básica? Cuando solo tiene X

1. Si [pic 2] es una función básica y  [pic 3] es una función compuesta, ¿cuál es la diferencia entre ellas? Que la segunda interviene otra función que es g(x)
2. En la siguiente tabla escribe una función compuesta para la función básica dada:

1. Contesta a las preguntas para construir la fórmula para derivar la función compuesta [pic 8]
2. Realiza lo que se indica en los siguientes incisos, para encontrar  la derivada de la función [pic 9].

1. Escribe la función dada como un producto de funciones.  [pic 10] ________________________
2. Utiliza la regla de la derivada de un producto para obtener la derivada de la función [pic 11] ____________________________________
3. Escribe de forma simplificada la derivada obtenida   [pic 12] _________________________________________

1. Realiza lo que se indica en los siguientes incisos, para encontrar la derivada de la función [pic 13].

1. ¿Es válido escribir la función dada como [pic 14]?   _____________
2. Utiliza la regla de la derivada de un producto y la respuesta del problema anterior, para obtener la derivada de la función [pic 15] _________________________________________
3. Escribe de forma simplificada la derivada que obtuviste  [pic 16]  _________________________________________

Parte II

1. Completa la siguiente tabla, con los resultados obtenidos anteriormente.

1. Intercambia con tus compañeros los resultados anteriores para establecer una fórmula para derivar funciones compuestas elevadas a una potencia. 
   Si [pic 21] entonces [pic 22] _________________________
2. Observa la diferencia entre derivar la función potencia básica [pic 23]  y la función potencia compuesta [pic 24]
   ¿En qué son diferentes?_______________________________
3. Tomando como base la observación anterior, construyan las fórmulas para derivar las siguientes funciones compuestas:

1. Responde a las siguientes preguntas. Una vez que tengan todas las respuestas comparen sus resultados con las de otro equipo, para ver si coinciden o son diferentes. Si hay mucha diferencia comparen con otro equipo más, y si tienen que cambiar o hacer algún ajuste en sus respuestas corríjanlo.

1. Si una función representa una población P, ¿qué representa la derivada? _______________________
2. Si una función representa la temperatura  T de un refresco que se pone a enfriar, ¿qué representa la derivada? ___________________________________
3. Si una función representa el valor V de un auto, ¿qué representa la derivada? _______________________
4. Si una función representa el costo de producción C de un cierto artículo, ¿qué representa la derivada? ___________________________________________
5. Si una función representa los ingresos I obtenidos por la venta de cierta cantidad de artículos, ¿qué representa la derivada? ___________________________________

1. Busquen información sobre las siguientes definiciones:

1. Costo Marginal =________________________________
   ¿Identificas alguna relación de esta definición con el concepto de derivada? Justifica: ___________________________________________
2. Ingreso Marginal = ______________________________
3. ¿Identificas alguna relación de esta definición con el concepto de derivada? Justifica: ___________________________________________
4. Busquen información sobre el concepto de análisis marginal, escribe lo que comprendieron y si encuentran alguna relación con el concepto de derivada ____________________________________________________________________________________________________
   ___________________________________________________________________________________________________________

Parte III

1. Resuelve de manera individual el siguiente problema, después en equipo respondan a las preguntas:

1. Cada integrante del equipo tiene una hoja de máquina tamaño carta, recorta un cuadrado de cada lado y construye una caja sin tapa doblando los lados hacia arriba, tú decides las medidas del cuadrado a recortar. Una vez que tengas la caja, utiliza una regla para que midas las dimensiones de la caja y obtengas el volumen que se encierra. Escribe tus respuestas:
   Largo = ________________
   Ancho=________________
   Altura=_________________
   Volumen=_______________

1. Compara con tus compañeros los resultados obtenidos y respondan a las siguientes preguntas:

1. ¿El resultado del volumen coincide para todos los integrantes del equipo? ______________
2. Si la respuesta es no, ¿a qué creen que se deba? _______________
3. Escriban los resultados obtenidos para cada integrante del equipo:

1. Un representante de cada equipo pase al pizarrón y escriba el resultado de la tabla anterior.
   ¿Qué observan? ¿Cuántos resultados coinciden?
   ________________________________________
   ¿Cuál es el mayor volumen obtenido en el grupo?
   ________________________________________
   ¿Por qué hay resultado diferentes si el tamaño de la hoja es el mismo?
   ________________________________________

1. Busquen información sobre  el concepto de optimización.

1. ¿Qué significa optimizar en un contexto matemático? ___________________________________________
2. ¿Qué pueden concluir comparando la actividad de construcción de la caja con el significado de optimización?

1. Escriban una conclusión grupal.

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