Matematicas 1
prodecom13 de Julio de 2014
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MATEMATICAS I
INDICE GENERAL
UNIDAD I
CONJUNTOS
MODULO 1
CONJUNTOS, NOTACION, ORACIONES ABIERTAS, VARIABLES, CONJUNTO DE REEMPLAZAMIENTO, CONJUNTO DE VERDAD
MODULO 2
CARDINALIDAD, CONJUNTOS FINITOS E INFINITOS, CONJUNTO UNIVERSAL, CONJUNTO VACIO, CONJUNTOS EQUIVALENTES, CONJUNTOS IGUALES
MODULO 3
SUBCONJUNTOS
MODULO 4
OPERACIONES CON CONJUNTOS, COMPLEMENTO, GRAFICA DE UN CONJUNTO Y DE LAS OPERACIONES CON CONJUNTOS, UNION DE CONJUNTOS, INTERSECCION DE CONJUNTOS, CONJUNTO COMPLEMENTO
UNIDAD II
ELEMENTOS DE LOGICA MATEMATICA
MODULO 5
INDUCCION Y DEDUCCION, PRPOSICIONES SIMPLES Y ABIERTAS, GRAFICA DE PROPOSICIONES
MODULO 6
PROPOSICIONES COMPUESTAS, CONJUNCION, DISYUNCION
MODULO 7
NEGACION, NEGACION DE PROPOSICIONES COPUESTAS, CUANTIFICADORES
MODULO 8
IMPLICACION, EQUIVALENCIA LOGICA, VARIANTES DE LA IMPLICACION, SILOGISMOS, DEMOSTRACIONES
UNIDAD III
LOS NUMEROS REALES
MODULO 9
SISTEMA MATEMATICO Y OPERACIONES BINARIAS, CONJUNTO DE NUMEROS REALES, PROPEDIADES DE LA IGUALDAD
MODULO 10
POSTULADOS DE CAMPO, ALGUNOS TEOREMAS IMPORTANTES
MODULO 11
ALGUNOS TEOREMAS IMPORTANTES SOBRE LOS INVERSOS, LA RESTA
MODULO 12
LA DIVISION, TEOREMA SOBRE FRACCIONES
UNIDAD IV
APLICACIONES
MODULO 13
TERMINOLOGIA, SUMA Y RESTA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
MODULO 14
MULTIPICACION DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS, EXPONENTES, DIVISION DE EXPRE-SIONES ALGEBRAICAS, POLINOMIOS
MODULO 15
PRODUCTOS NOTABLES, FACTORIZACION
MODULO 16
SIMPLIFICACION DE FRACCIONES, SUMA DE FRACCIONES, MULTIPLICACION Y DIVISION DE FRACCIONES, SIMPLIFICACION DE FRACCIONES COMPLEJAS
UNIDAD I
CONJUNTOS
INTRODUCCION
Medir y contar fueron las primeras actividades matemáticas del hombre primitivo y ambas nos conducen a los números. Haciendo marcas en los troncos de los arboles lograban los primeros pueblos la medición del tiempo y el conteo de los bienes que poseían; así surgió la aritmética.
Después de muchos siglos el hombre alcanzo un concepto mas abstracto de los números y de la relaciones entre ellos, y fue hacia fines del siglo XIX cuando Georg Cantor creo la teoría de conjuntos, pero no fue sino hasta casi los años veinte del presente siglo cuando se desarrollo como fundamento para el enfoque moderno de la matemática, por Gottob Frege, siendo Bertrand Russell quien completo, desarrollo y dio amplia publicidad a las aplicaciones de esta teoría.
MODULO 1
Conjunto: Es la colección o agregado de ideas u objetos de cualquier especie, siempre y cuando estas ideas u objetos estén tan claros y definidos como para decidir si pertenecen o no al conjunto.
Ejemplos: Los Estados de la República Mexicana, los días de la semana, las vocales del alfabeto, los números pares, etc.
Notación: Así como los médicos, los arquitectos y los ingenieros, tienen su propio lenguaje técnico las matemáticas no son la excepción, a continuación se muestran algunos símbolos matemáticos que estaremos usando a lo largo del curso y su significado.
Es elemento de...
No es elemento de...
Conjunto
Es igual que
No es igual que
Menor que
Menor o igual que
Mayor que
Mayor o igual que
Tal que...
Así sucesivamente ...
Conjunto Universal
Conjunto vacío
Subconjunto de
No es subconjunto de
Subconjunto propio de
Unión
Intersección
Complemento de
Oración Abierta: Toda oración en la que interviene una variable
Variable: Es una letra del alfabeto (normalmente se utilizan las ultimas) que puede tomar cualquier valor
Conjunto de reemplazamiento: Es el conjunto que nos proporciona los elementos para reemplazar a la variable
Conjunto de verdad: Son los elementos del conjunto de reemplazamiento que hacen que la oración sea verdadera
Elemento: Son las ideas u objetos que forman un conjunto
Ejemplos:
Oración Abierta.
A=XX es un día de la semana
Conjunto de Reemplazamiento.
A=Lunes, Martes, Miércoles, Jueves, Viernes, Sábado, Domingo
Oración Abierta.
B=XDX= Números Pares
Conjunto de Reemplazamiento
B=2, 4, 6, 8
Nota: D significa números dígitos.
MODULO II
Cardinalidad: Es el numero de elementos contenidos en un conjunto X(n)
Ejemplos:
Oración Abierta.
C=XX es un día de la semana
Conjunto de Reemplazamiento.
C=Lunes, Martes, Miércoles, Jueves, Viernes, Sábado, Domingo
C(n)= 7 Cardinalidad
Oración Abierta.
D=XDX= Números Pares
Conjunto de Reemplazamiento
D=2, 4, 6, 8
Nota: D significa números dígitos.
D(n)= 4 Cardinalidad
Conjunto finito: Cuando su cardinalidad se puede determinar fácilmente
Conjunto infinito: Cuando su cardinalidad no se puede determinar o es
Oración Abierta.
E=XDX= Múltiplos de 3
Conjunto de Reemplazamiento
E=3, 6, 9
Nota: D significa números dígitos.
E(n)= 3 Cardinalidad
Conjunto finito
Oración Abierta.
F=XRX 2
Conjunto de Reemplazamiento
F=2, 3, 4, 5, ............ ,
Nota: R significa números reales.
F(n)= Cardinalidad
Conjunto infinito
Conjunto universal: Es la totalidad de los elementos considerados para determinada operación
Ejemplos:
Números Reales (R): Son todos los números incluidos en la recta numérica, desde - hasta
Números Naturales (N): Son todos los números que nos sirven para contar, desde 0 hasta
Números Pares: 2, 4, 6, 8, .......... ,
Números Nones: 1, 3, 5, 7, ......... ,
Números Primos: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ........ ,
Números Dígitos (D): 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Números Racionales: ½, ¼, etc.
Números Irracionales:
Conjunto Vacío: Son los conjuntos para los cuales ningún elemento satisface la condición dadas
Ejemplo:
Oración Abierta.
F=XDX 12
Conjunto de Reemplazamiento
F=
F(n)= 0 Cardinalidad
Conjuntos Equivalentes: Es cuando 2 conjuntos poseen la misma cardinalidad
Ejemplo:
A=verde, azul, amarillo, rojo
A(n)= 4
B=1, 2, 3, 4
B(n)= 4
Conjuntos Iguales: Es cuando cada elemento de un conjunto pertenece al otro y viceversa
Ejemplo:
D=1, 3, 4, 6, 9
G=4, 9, 6, 1, 3
MODULO III
Subconjunto propio: Es cuando los elementos de un conjunto están todos incluidos en otro pero no viceversa
Ejemplo
A=Letras del alfabeto
V=Vocales
V A
Múltiplo: Al multiplicar un numero por cualquier otro obtenemos un múltiplo del primero
Ejemplo:
Múltiplos del numero 6
6•1= 6
6•2= 12
6•3= 18
M=12, 18, .... ,
Factor: Al encontrar 2 números que multiplicados nos resulten el numero a factorizar podemos decir que estos 2 números son factores.
Ejemplo:
Factorizar completamente el numero 16
8•2=16
2•4•2=16
2•2•2•2=16
MODULO IV
Unión: Es la operación de unir dos conjuntos para formar un tercero
Ejemplo:
P=1, 2, 3, 4
Q=4, 5, 6, 7, 8, 9
PQ=Números Dígitos
Intersección: Es la operación que resulta de la repetición simultanea en dos conjuntos dados
Ejemplo:
V=a, e, i, o, u
Q=a, b, c, d, e, f
VQ=a, e
Complemento: Son los elementos que faltan para completar un conjunto
Ejemplo:
V=a, e, i, o, u
V´=Consonantes del alfabeto
Diagrama de Venn: Es una ilustración gráfica de alguna operación dada para facilitar la visualización y el razonamiento.
Ejemplos:
Unión
P=1,
...