Matematicas 1

MATEMATICAS I

INDICE GENERAL

UNIDAD I

CONJUNTOS

MODULO 1

CONJUNTOS, NOTACION, ORACIONES ABIERTAS, VARIABLES, CONJUNTO DE REEMPLAZAMIENTO, CONJUNTO DE VERDAD

MODULO 2

CARDINALIDAD, CONJUNTOS FINITOS E INFINITOS, CONJUNTO UNIVERSAL, CONJUNTO VACIO, CONJUNTOS EQUIVALENTES, CONJUNTOS IGUALES

MODULO 3

SUBCONJUNTOS

MODULO 4

OPERACIONES CON CONJUNTOS, COMPLEMENTO, GRAFICA DE UN CONJUNTO Y DE LAS OPERACIONES CON CONJUNTOS, UNION DE CONJUNTOS, INTERSECCION DE CONJUNTOS, CONJUNTO COMPLEMENTO

UNIDAD II

ELEMENTOS DE LOGICA MATEMATICA

MODULO 5

INDUCCION Y DEDUCCION, PRPOSICIONES SIMPLES Y ABIERTAS, GRAFICA DE PROPOSICIONES

MODULO 6

PROPOSICIONES COMPUESTAS, CONJUNCION, DISYUNCION

MODULO 7

NEGACION, NEGACION DE PROPOSICIONES COPUESTAS, CUANTIFICADORES

MODULO 8

IMPLICACION, EQUIVALENCIA LOGICA, VARIANTES DE LA IMPLICACION, SILOGISMOS, DEMOSTRACIONES

UNIDAD III

LOS NUMEROS REALES

MODULO 9

SISTEMA MATEMATICO Y OPERACIONES BINARIAS, CONJUNTO DE NUMEROS REALES, PROPEDIADES DE LA IGUALDAD

MODULO 10

POSTULADOS DE CAMPO, ALGUNOS TEOREMAS IMPORTANTES

MODULO 11

ALGUNOS TEOREMAS IMPORTANTES SOBRE LOS INVERSOS, LA RESTA

MODULO 12

LA DIVISION, TEOREMA SOBRE FRACCIONES

UNIDAD IV

APLICACIONES

MODULO 13

TERMINOLOGIA, SUMA Y RESTA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

MODULO 14

MULTIPICACION DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS, EXPONENTES, DIVISION DE EXPRE-SIONES ALGEBRAICAS, POLINOMIOS

MODULO 15

PRODUCTOS NOTABLES, FACTORIZACION

MODULO 16

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES, SUMA DE FRACCIONES, MULTIPLICACION Y DIVISION DE FRACCIONES, SIMPLIFICACION DE FRACCIONES COMPLEJAS

UNIDAD I

CONJUNTOS

INTRODUCCION

Medir y contar fueron las primeras actividades matemáticas del hombre primitivo y ambas nos conducen a los números. Haciendo marcas en los troncos de los arboles lograban los primeros pueblos la medición del tiempo y el conteo de los bienes que poseían; así surgió la aritmética.

Después de muchos siglos el hombre alcanzo un concepto mas abstracto de los números y de la relaciones entre ellos, y fue hacia fines del siglo XIX cuando Georg Cantor creo la teoría de conjuntos, pero no fue sino hasta casi los años veinte del presente siglo cuando se desarrollo como fundamento para el enfoque moderno de la matemática, por Gottob Frege, siendo Bertrand Russell quien completo, desarrollo y dio amplia publicidad a las aplicaciones de esta teoría.

MODULO 1

Conjunto: Es la colección o agregado de ideas u objetos de cualquier especie, siempre y cuando estas ideas u objetos estén tan claros y definidos como para decidir si pertenecen o no al conjunto.

Ejemplos: Los Estados de la República Mexicana, los días de la semana, las vocales del alfabeto, los números pares, etc.

Notación: Así como los médicos, los arquitectos y los ingenieros, tienen su propio lenguaje técnico las matemáticas no son la excepción, a continuación se muestran algunos símbolos matemáticos que estaremos usando a lo largo del curso y su significado.

Es elemento de... 

No es elemento de... 

Conjunto 

Es igual que 

No es igual que 

Menor que 

Menor o igual que 

Mayor que 

Mayor o igual que 

Tal que... 

Así sucesivamente ...

Conjunto Universal 

Conjunto vacío 

Subconjunto de 

No es subconjunto de 

Subconjunto propio de 

Unión 

Intersección 

Complemento de 

Oración Abierta: Toda oración en la que interviene una variable

Variable: Es una letra del alfabeto (normalmente se utilizan las ultimas) que puede tomar cualquier valor

Conjunto de reemplazamiento: Es el conjunto que nos proporciona los elementos para reemplazar a la variable

Conjunto de verdad: Son los elementos del conjunto de reemplazamiento que hacen que la oración sea verdadera

Elemento: Son las ideas u objetos que forman un conjunto

Ejemplos:

Oración Abierta.

A=XX es un día de la semana

Conjunto de Reemplazamiento.

A=Lunes, Martes, Miércoles, Jueves, Viernes, Sábado, Domingo

Oración Abierta.

B=XDX= Números Pares

Conjunto de Reemplazamiento

B=2, 4, 6, 8

Nota: D significa números dígitos.

MODULO II

Cardinalidad: Es el numero de elementos contenidos en un conjunto X(n)

Ejemplos:

Oración Abierta.

C=XX es un día de la semana

Conjunto de Reemplazamiento.

C=Lunes, Martes, Miércoles, Jueves, Viernes, Sábado, Domingo

C(n)= 7 Cardinalidad

Oración Abierta.

D=XDX= Números Pares

Conjunto de Reemplazamiento

D=2, 4, 6, 8

Nota: D significa números dígitos.

D(n)= 4 Cardinalidad

Conjunto finito: Cuando su cardinalidad se puede determinar fácilmente

Conjunto infinito: Cuando su cardinalidad no se puede determinar o es 

Oración Abierta.

E=XDX= Múltiplos de 3

Conjunto de Reemplazamiento

E=3, 6, 9

Nota: D significa números dígitos.

E(n)= 3 Cardinalidad

Conjunto finito

Oración Abierta.

F=XRX 2

Conjunto de Reemplazamiento

F=2, 3, 4, 5, ............ ,  

Nota: R significa

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