Matrices Inversas

MATRICES INVERSAS

En la teoría de matrices solamente ciertas clases de matrices cuadradas tienen inverso multiplicativos a diferencia de algebra común donde cada número real a diferente de cero tiene su inverso multiplicativo b.

Matriz identidad

La matriz identidad tiene 1 en la diagonal principal y 0 en las otras posiciones.

Ejemplos de matrices identidad de diferentes ordenes.

Matriz transpuesta

Es la matriz que obtenemos de cambiar las filas por las columnas. La transpuesta de A la representamos por .

Ejemplo :

Matriz Adjunta

Definición: Si A es una matriz cuadrada n x n y B es la matriz de sus cofactores, entonces la Adjunta de A , denotada por que es la transpuesta de la matriz B cuadrada n x n .

Ejemplo I:

Calcula la

Primero calculamos TODOS los cofactores de la matriz A.

Segundo con las respuestas formo la matriz B y luego obtengo que es la .

Ejemplo II:

Calcula la

Solución

Primero calculamos TODOS los cofactores de la matriz A.

Segundo con las respuestas formo la matriz B y luego obtengo que es la .

EJERCICIOS I

Calcular adj A de las siguientes matices.

1) 2) 3)

4) 5) 6)

Definición de inversa de una matriz:

Si A es una matriz cuadrada de orden n. Si existe una matriz B tal que

AB = In = BA

entonces B se llama inversa de A y se denota con . (Se lee “A inversa”)

Si a es una matriz cuadrada tiene una inversa y decimos que A es invertible. Si A no es una matriz cuadrada no es posible invertirla.

Ejemplo:

Inversa de una matriz 2 x 2

Método I:

TEOREMA:

Si el determinante de A no es cero el inverso multiplicativo de A es:

Ejemplo: encontrar

Primero encuentro el determinante de A:

Segundo calculo la adj A

Cofactores de A

...