Matriz de Leontieff

Matriz de Leontief

Ronald J. Harshbarger y James J. Reynolds nos explican la aplicación de la matriz de leontief en su libro Mathematical Applications for the Management, Life, and Social Sciences: “El modelo Leontief de Insumo-producto es llamado por Wassily Leontief. El modelo Leontief se desarrolló útilmente para predecir los efectos en la economía  de precios al cambiar cierta cifra en un sector o sectores.”(pg 229)

Añadiendo, Waldo Marquez Gonzalez, en su trabajo La Matriz de Leontief El problema Económico de las Relaciones Interindustriales, nos dice: “En el análisis de insumo producto consideramos cualquier sistema económico como un complejo de industrias mutuamente interrelacionadas. Se considera que toda industria recibe materias primas (insumos) de las demás industrias del sistema y que, a su vez, proporciona su producción a las demás industrias en calidad de materia prima. Fundamentalmente se trata de un análisis general del equilibrio estático de  las condiciones tecnológicas de la producción total de una economía, durante el periodo de tiempo en cuestión.” (pg 1)

Esto se puede explicar mediante un ejemplo. La siguiente tabla muestra la producción total de una industria a las demás industrias como materia prima (en este caso trabajaremos con tres industrias).

En la primera columna, la primera cifra representa las compras realizadas dentro del mismo sector. La segunda cifra determina las compras realizadas por el sector industria al sector agricultura. Finalmente, la tercera cifra indica las compras del sector servicios al sector industria

La segunda columna indica de la misma forma que la primera pero siendo industria el que compra en el mismo sector

La tercera columna la igual que la primera y segunda indica las compras entre sectores, siendo servicios el que compra al mismo sector.

La cuarta columna representa las cifras de compra de los consumidores finales a los diferentes sectores. En la última columna se muestra la producción bruta de los sectores que equivale a la suma de las ventas de cada sector.

Waldo Marquez Gonzalez, en su trabajo La Matriz de Leontief El problema Económico de las Relaciones Interindustriales nos dice: “Mientras que las filas indican como se distribuye el volumen de producción de un determinado sector, las columnas indican de donde provienen los insumos de bienes y servicios necesarios para obtener un determinado volumen de producción en un sector específico.” (pg 3)

Marquez Gonzalez nos da la notación necesaria para simbolizar las relaciones entre producción, demanda final y demanda intermedia.

Definiendo con Xi la producción bruta del sector i, siendo en el ejemplo:

=[pic 1][pic 2]

Con Yi la demanda final al sector i:

=[pic 3][pic 4]

Finalmente con Xij se muestran las ventas que el sector i efectuó al sector j

[pic 5]

Como se ha dicho antes la producción bruta es igual a la suma de demanda intermedia y demanda final, entonces:

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

Posteriormente se elaborará la matriz de los coeficientes técnicos. Citando a Waldo Marquez Gonzalez, en su trabajo La Matriz de Leontief El problema Económico de las Relaciones Interindustriales: “Cada coeficiente aij representa los requerimientos de insumos del sector i necesarios para producir una unidad del producto j. Sabemos que existe proporcionalidad directa entre la producción bruta del sector j y el volumen total de los insumos que este sector adquiere de los demás sectores proveedores. Es decir, los insumos que venden los sectores proveedores varían en la misma proporción en que se modifica la producción bruta del sector que los adquiere. Entonces, bajo este supuesto, se admite que los coeficientes técnicos aij son constantes, y por lo tanto se tiene la ecuación lineal xij = aij · Xj, que indica que las compras que un sector j efectúa a otro sector cualquiera i, se calculan multiplicando la producción bruta de ese sector Xj, por un coeficiente constante aij.” (pg 6).

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