Media Geometrica
Enviado por nuria19 • 24 de Marzo de 2015 • 1.433 Palabras (6 Páginas) • 300 Visitas
MEDIA GEOMETRICA
Definición:
La media geométrica se presenta por “G” y se puede considerar:
Media Geométrica Simple
Media Geométrica Ponderada
Existen dos usos principales de la media geométrica:
Para promediar porcentajes, índices y cifras relativas y
Para determinar el incremento porcentual promedio en ventas, producción u otras actividades o series económicas de un periodo a otro.
Ventajas e inconvenientes:
En su cálculo intervienen todos los valores de la distribución.
Los valores extremos tienen menor influencia que en la media aritmética.
Es única.
Su cálculo es más complicado que el de la media aritmética.
Además, cuando la variable toma al menos un x = 0 entonces G se anula, y si la variable toma valores negativos se pueden presentar una gama de casos particulares en los que tampoco queda determinada debido al problema de las raíces de índice par de números negativos.
La Media Geométrica Simple
Es la raíz enésima del producto de los n valores de una serie. Esto es, dado los n valores X_(1,) X_(2,) X_(3,)…X_n
G = √(n&X_(1,) X_(2,) X_(3,)…X_n )
La media geométrica o promedio geométrico se usa cuando hay que promediar razones, proporciones o tasas de crecimiento.
Ejemplo 1:
La producción anual de aisladores sísmicos de la fábrica THK SAC, ha tenido el siguiente crecimiento:
2009 a 2010 la producción aumentó de 800 a 1000 aisladores sísmicos (25%) 2010 a 2011 la producción aumentó de 1000 a 1500 aisladores sísmicos (50%) 2011 a 2012 la producción aumentó de 1500 a 3300 aisladores sísmicos (120%)
cada año el aumento fue de 25%, 50% y 120% respectivamente. ¿Cuál fue el aumento promedio anual de la producción?
X = (25+50+120)/3 = 65%
que supondría que anualmente la producción se incrementaría en 65%. Por los incrementos se deduce que la producción tiene un comportamiento no lineal, entonces es recomendable hallar el promedio geométrico.
G = ∛25x50x120= ∛150000 = 53.1%
Que expresa que la producción tiene un incremento anual promedio de 53%, valor que es más correcto que la simple media.
En general la solución de la raíz n-ésima se obtiene utilizando logaritmos:
G = √(n&X_(1,) X_(2,) X_(3,)…X_n )
Log. G = 1/n (log〖 X〗_1+ log〖 X〗_2+ log〖 X〗_3+⋯+ log〖 X〗_n )
Ejemplo 2:
Supóngase que las utilidades obtenidas por una compañía constructora en cuatro proyectos fueron de 3, 2, 4 y 6%, respectivamente. ¿Cuál es la media geométrica de las ganancias?
En este ejemplo la media geométrica es determinada por:
G = ∜((3)(2)(4)(6))
= 3.464101615
y así la media geométrica de las utilidades es el 3.46%.
La media aritmética de los valores anteriores es 3.75%. Aunque el valor 6% no es muy grande, hace que la media aritmética se incline hacia valores elevados. La media geométrica no se ve tan afectada por valores extremos.
La Media Geométrica Simple
La media geométrica pondera es la raíz n-ésima del producto del valor de la variable elevada a sus respectivas ponderaciones o frecuencias:
G = √(n&Y_1^(n_1 ).Y_2^(n_2 ).Y_3^(n_3 )…Y_m^(n_m ) )
G = √(n&■(m@π@i=1) Y_i^(n_i ) )
también:
Log. G = 1/n [n_1 log〖 Y〗_1+n_2 log〖 Y〗_2+⋯n_m log〖 Y〗_m ]
Ejemplo 1:
Considerar un conjunto de datos distribuidos como la siguiente tabla de frecuencia:
Y_i n_i log Y_i n_i log Y_i
15 5 1,1761 5,8805
25 19 1,3979 26,5601
35 24 1,5441 37,0584
45 13 1,6532 21,4916
55 4 1,7404 6,9616
m = 5 65 97,9522
Por definición:
G = √(65&〖15〗^5 〖.25〗^19.〖35〗^24.〖45〗^13.〖55〗^4 )
Aplicando logaritmos:
Log G = 1/65 [5 log15+19 log25+24 log35+13 log45+4 log55]
...