Mercurial Eclesiastica

TEMA: LÍMITES Y DERIVADAS

OBJETIBO

Realizar este trabajo para aplicar y aumentar nuestros conocimientos

JUSTIFICASION

la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente. El límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. En cálculo este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros.

MARCO TEORICO

Límites

Definición

En matemática, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor.

En cálculo(especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros.

Cálculo de límites

Si f(x) es una función usual (polinómicas, racionales, radicales, exponenciales, logarítmicas, etc.) y está definida en el punto a, entonces se suele cumplir que:

Es decir: para calcular el límite se sustituye en la función el valor al que tienden las x.

No podemos calcular porque el dominio de definición está en el intervalo [0, ∞), por tanto no puede tomar valores que se acerquen a -2.

Sin embargo si podemos calcular , aunque 3 no pertenezca al dominio, D= − {2, 3}, si podemos tomar valores del dominio tan próximos a 3 como queramos.

Cálculo del límite en una función definida a trozos

En primer lugar tenemos que estudiar los límites laterales en los puntos de unión de los diferentes trozos.

Si coinciden, este es el valor del límite.

Si no coinciden, el límite no existe.

En x = −1, los límites laterales son:

Por la izquierda:

Por la derecha:

Como en ambos casos coinciden, existe el límite y vale 1.

En x = 1, los límites laterales son:

Por la izquierda:

Por la derecha:

Como no coinciden los límites laterales no tiene límite en x = 1.

Límites indeterminados

Se llaman límites indeterminados a los que presentan alguna de estas formas:

Contra lo que se pudiera pensar, un límite de la forma ¥ - ¥ no da,

en general, como resultado cero, tampoco un límite de la forma 1¥ da siempre como resultado uno. Por esta razón se les llama límites indeterminados y se requiere hacer un estudio particular para cada caso.

Obsérvese que ya se han estudiado varios casos de indeterminaciones de la forma al tratar los límites de cocientes de polinomios y el resultado variaba de pasando por todos los valores intermedios.

Derivada

Definición

En cálculo (rama de las matemáticas), la derivada representa cómo una función cambia (valor de la variable dependiente) a medida que su entrada (valor de la variable independiente) cambia. En términos poco rigurosos, una derivada puede ser vista como cuánto está cambiando el valor de una función en un punto dado (o sea su velocidad de variación); por ejemplo, la derivada de la posición de un vehículo con respecto al tiempo, es la velocidad instantánea con la cual el vehículo está viajando.

La derivada de una función es un valor de entrada dado que describe la mejor aproximación lineal de una función cerca del valor de entrada. Para funciones de valores reales de una sola variable, la derivada en un punto representa el valor de la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en dicho punto. En dimensiones más elevadas, la derivada de una función en un punto es la transformación lineal que más

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