Metodos Numericos

INDICE

I. SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES ALGEBRAICAS LINEALES Y NO LINEALES

1.1 ALGEBRA MATRICIAL……………………………………………………………. 4

1.1.2 TEORÍA DE LOS SISTEMAS LINEALES……………………………………… 7

1.2 METODOS DE SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES… 9

1.2.1 MÉTODO DE GAUSS……………………………………………………………. 9

1.2.2 MÉTODO DE LA MATRIZ INVERSA…………………………………………. 11

1.2.3 MÉTODO DE GAUSS-JORDAN………………………………………………. 11

1.2.4 REGLA DE CRAMER…………………………………………………………… 14

1.2.5 METODOS ITERATIVOS………………………………………………………. 16

1.2.5.1 MÉTODO DE JACOBI……………………………………………………….. 17

1.2.5.2 MÉTODO DE GAUSS-SEIDEL……………………………………………... 19

1.3 SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES………………………. .21

1.4 METODOS DE SOLUCION……………………………………………………… 22

1.4.1 METODO ITERATIVO SECUENCIAL……………………………………….. 23

1.4.2 MÉTODO DE NEWTON………………………………………………….. 24

II. SOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES

2.1FUNDAMENTOS…………………………………………………………………25

2.2 METODOS DE UN PASO……………………………………………………....25

2.2.1 Método Euler y Euler mejorado………………………………………………25

2.2.2 Método de ruge-kutta………………………………………………………....26

2.3 METODOS RIGIDOS Y DE PASOS MULTIPLES………………………..…27

2.3.1 Sistemas rígidos……………………………………………………………….27

2.3.1.1 método de Euler implícito……………………………………………….....28

2.3.1.2 regla trapezoidal…………………………………………………………....29

2.3.2 Métodos multipaso…………………………………………………………...30

2.3.2.1 método de heun……………………………………………………………31

2.3.2.2 método de milne……………………………………………………………39

2..3.2.3 método de Adams de cuarto orden ………………………………………..39

2.4 METODOS DE TAMAÑO DE PASO VARIABLE……………………………....42

2.4.1 Método adaptivo runge kutta……………………………………………….….42

2.4.2 Métodos predictor corrector de tamaño de paso variable…………………..48

2.5 SISTEMA DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS…………......49

2.6 SOLUCION DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

DE ORDEN N…………………………………………………………………………..52

BIBLIOGRAFIA…………………………………………………………………………53

I. SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES ALGEBRAICAS LINEALES Y NO LINEALES

1.1 ALGEBRA MATRICIAL

1.1 INTRODUCCIÓN

En muchos análisis se supone que las variables que intervienen están relacionadas mediante un conjunto de ecuaciones lineales. El álgebra matricial proporciona una notación concisa y clara para la formulación y resolución de tales problemas, muchos de los cuales serían casi imposibles de plantear con la notación algebraica ordinaria.

En este capítulo, se definen los vectores y las matrices, así como las operaciones correspondientes. Se consideran tipos especiales de matrices, la transpuesta de una matriz, las matrices subdivididas y el determinante de una matriz. También se tratan y aplican a la resolución de ecuaciones lineales simultáneas, la dependencia lineal de un conjunto de vectores, y el rango y la inversa de una matriz. Así mismo, se define e ilustra la diferenciación vectorial.

1.2 DEFINICIÓN DE MATRIZ

Una matriz es una disposición (o “arreglo”) rectangular de números en la forma

Las letras representan números reales, que son los elementos de la matriz. Nótese que designa al elemento en la i-ésima fila y la j-ésima columna de la matriz A; la matriz A se denota también a veces por ( ) o por { }. Una matriz que tiene m filas y n columnas se dice que es una matriz m x n (“m por n”), o bien, una matriz de orden m x n. Si m = n, se expresa que la matriz es cuadrada. Cuando han de realizarse varias operaciones en matrices, su orden suele denotarse mediante subíndices, por ejemplo, , o bien, .

EJEMPLO

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