Metodos Numericos

– Lea los problemas siguientes e identifique con qué área, de las dadas en la figura PT1.2, de los métodos numéricos se relaciona la solución.

a) Usted es el responsable de determinar el flujo en una red de tuberías interconectadas, que distribuye gas natural a varias comunidades dispersas en un área de 20 mi^2.

R= Sistema de ecuaciones algebraicas lineales.

b) Usted realiza experimentos para determinar la caída de voltaje, a través de un resistor, como una función de la corriente. Mide la caída de voltaje a diferentes corrientes. Aunque hay algún error en los datos que obtiene, al graficar los puntos asociados a los datos sugieren una relación curvilínea suave. Usted tiene que obtener una ecuación que caracterice la relación encontrada.

R= Ajuste de curvas

c) Tiene que desarrollar un sistema amortiguador de choque para un automóvil de carreras. Para predecir la razón de cambio, en la posición de la llanta delantera, como respuesta a una fuerza externa se puede usar la segunda ley de Newton. Tiene que calcular el movimiento de la rueda como función del tiempo después de que pega contra una protuberancia de 6 pulg a 150mi/h.

R= Ecuaciones diferenciales.

d) Tiene que determinar la ganancia anual, durante un periodo de 20 años, que requiere un centro de entretenimiento para que sea construido a un cliente. En este momento es posible obtener un préstamo con una tasa de interés de 10.37%. Aunque la información para realizar esta estimación se encuentra en tablas económicas, ahí sólo se encuentran valores para tasas del 10 y 11%.

R= Optimización.

e) Tiene que determinar la distribución de temperatura, en la superficie bidimensional de un empaque plano, como una función de las temperaturas en sus orillas.

R= Ecuaciones diferenciales parciales.

f) En el problema del paracaidista usted tiene que determinar el valor de coeficiente de resistencia, de manera que un paracaidista de 200 lb no exceda 100 mi/h dentro de los primeros 10 s después de haber saltado. Usted tiene que efectuar esta evaluación basándose en la solución analítica. La información se usará para diseñar un traje de paracaidista.

R= Raíces de ecuaciones.

g) Tiene que determinar el área de un campo limitado por dos caminos y un río serpenteante.

R= Integración

- Se tiene la información siguiente de una cuenta bancaria Calcule el balance en 6/1, 7/1, 8/1 y 9/1.

Fecha Depósitos Retiros Balance

5/1 512.33

220.13 327.26

6/1 405.2

216.80 378.61

7/1 243.39

350.25 106.80

8/1 486.84

127.31 450.61

9/1 163.54

¿Este cálculo de estado es estacionario o transitorio?

Es transitorio, debido a que en cada uno de los balances, se cumple que CAMBIO ≠ 0, es decir, INCREMENTO – DECREMENTO ≠ 0.

- La cantidad de un contaminante radiactivo uniformemente distribuido en un reactor cerrado está medido por concentraciones c. El contaminante decrece en una razón de decaimiento proporcional a su concentración; esto es, razón de decaimiento = -kc, donde k = una constante con unidades de día^-1. Por lo tanto, de acuerdo con la ecuación (1.13), el balance de masa para el reactor se representa como dc/dt = -kc.

Use los métodos numéricos para resolver la ecuación de t=0 a 1 d, con k = 0.1d^-1. Emplee un tamaño de paso de ∆t = 0.1. La concentración en t = 0 es de 10 Bq/L.

dc/ dt ≈ ∆c/∆t. = c(ti+1) – c(t i)/ t i i+1 – t i = -k(c(t i)).

c(t i+1) = c(t i) +[-k(c(t i))] (t i+1 –ti)

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