Metodos Numericos

Teoría de inventarios

Lo siento, no tenemos ese artículo.” .Cuantas veces ha escuchado esta respuesta cuando va de compras? En muchos casos, se encuentran negocios que no hacen un buen trabajo al

Administrar sus inventarios (bienes almacenados para uso o venta futuros). No colocan sus pedidos de reabastecimiento con suficiente anticipación para evitar faltantes. Estos negocios se pueden beneficiar de los tipos de técnicas de la administración científica de inventarios que se describen en este capítulo.

No solo los comerciantes deben administrar inventarios. En realidad, los inventarios prevalecen en el mundo de los negocios. Mantenerlos en un buen nivel es necesario para las compañías que operan con productos físicos, como fabricantes, distribuidores y comerciantes. Por ejemplo, los fabricantes necesitan contar con inventarios de materiales que se requieren para la manufactura de productos. Tambien deben almacenar productos terminados en espera de ser enviados. De manera similar, tanto los distribuidores como las tiendas deben mantener inventarios de bienes disponibles

para cuando los consumidores los soliciten.

El costo asociado con almacenar (“mantener”) inventarios es tambien muy alto, quiza un cuarto del valor del inventario. Por lo tanto, los costos en los que se incurre al guardar inventarios en Estados Unidos ascienden a cientos de miles de millones de dólares anuales. Reducir los costos de almacenamiento para evitar inventarios innecesariamente grandes puede mejorar la competitividad de cualquier empresa.

Algunas companias japonesas han sido pioneras en la introduccion de los sistemas de inventarios justo a tiempo (un sistema que hace hincapie en la planeacion y programacion para que los materiales necesarios lleguen “justo a tiempo” para su uso). Se han logrado grandes ahorros mediante la reducción de los niveles de inventarios a un minimo.

Muchas companias de otros paises tambien han renovado la manera en que manejan sus inventarios. La aplicacion de las tecnicas de IO en esta area (en ocasiones llamadas administración científica de inventarios) proporciona una herramienta poderosa para lograr una ventaja competitiva.Como utilizan las companias la investigacion de operaciones para mejorar sus políticas de inventarios respecto a cuando y cuanto reabastecer su inventario? La administración científica

de inventarios comprende los siguientes pasos:

1. Formular un modelo matemático que describa el comportamiento del sistema de inventarios.

2. Elaborar una politica óptima de inventarios a partir de ese modelo.

3. Utilizar un sistema de procesamiento de información computarizado para mantener registros de los niveles del inventario.

4. A partir de estos registros, utilizar la politica optima de inventarios para senalar cuando y cuanto conviene reabastecer.

Los modelos matematicos de inventarios que aplican este enfoque se pueden dividir en dos

grandes categorías: modelos determinísticos y modelos estocásticos, según la posibilidad de predecir la demanda. La demanda de un producto en inventario es el numero de unidades que será necesario extraer de este para algun uso (como venta) durante un periodo especifico.

Si la demanda en periodos futuros se puede pronosticar con precision considerable, es razonable usar una política de inventarios que suponga que los pronosticos siempre seran muy precisos. Este es el caso de la demanda conocida, ante la cual se usa un modelo de inventarios determinístico. Sin embargo, cuando no se puede predecir con exactitud, es necesario usar un modelo de inventarios estocástico, en el cual la demanda en cualquier periodo es una variable aleatoria en lugar de una constante conocida.

Existen varias consideraciones basicas relacionadas con la determinacion de una politica de inventarios que deben refl ejarse en el modelo matematico, las cuales se ilustran en los ejemplos que se presentan en la primera seccion y despues se describen en terminos generales en la seccion 18.2. En la seccion 18.3 se desarrollan y analizan modelos de inventarios deterministicos para enfrentar situaciones en las que el nivel de inventario esta sujeto a una revision continua. En la seccion 18.4 se utiliza el mismo enfoque para manejar situaciones donde la planeacion se realiza para cubrir una serie de periodos y no de manera continua. En la seccion 18.5 se despliegan ciertos modelos deterministicos

para coordinar los inventarios en varios puntos a lo largo de la cadena de suministros de una compania. Las siguientes dos secciones presentan modelos estocasticos, primero de revisión continua y despues para un solo periodo. (En el complemento de este capitulo que se encuentra en el sitio en internet de este libro se presenta el modelo estocastico de revision periodica para periodos multiples.)

llamada administración de la ganancia que se relaciona con la maximizacion de las ganancias

esperadas de una compania cuando esta comercializa un tipo especial de productos perecederos cuyo inventario total se le debe brindar al usuario en un determinado momento o, de otra forma, se pierde para siempre. (Ciertas industrias de servicios como, por ejemplo, una compania aerea que ofrece su inventario total de asientos en un determinado vuelo en el momento especifi co del vuelo, hace un uso extensivo de la administración de las ganancias.)

DISTRIBUCION DE PARETO

En estadística la distribución Pareto, formulada por el sociólogo Vilfredo Pareto, es una distribución de probabilidad continua con dos parámetros, que tiene aplicación en disciplinas como la sociología, geofísica y economía. En algunas disciplinas a veces se refieren a la ley de Bradford. Por otro lado, el equivalente discreto de la distribución Pareto es la distribución zeta (la ley de Zipf).

Se dice que una variable aleatoria sigue una distribución de Pareto de parámetros y , , si su función de densidad viene dada por la expresión

Se tiene que y que

ste capítulo fi nal se dedica a la última técnica importante de investigación de operaciones. La simulación se clasifi ca en un escalón muy alto entre las técnicas que más se usan. Aún más, debido a que es una herramienta tan fl exible, poderosa e intuitiva, sus aplicaciones crecen con rapidez de manera continua.

Esta técnica involucra el uso de una computadora para imitar (simular) la operación de un

proceso o sistema completo. Por ejemplo, a menudo se usa simulación para realizar un análisis de riesgo de procesos fi nancieros mediante la imitación repetida de la evolución de las transacciones necesarias para generar un perfi l de los resultados posibles. También se utiliza ampliamente en el análisis de sistemas estocásticos que continuarán en operación indefi nidamente.

En el caso de este tipo de sistemas, la computadora genera y registra las ocurrencias de los eventos que impulsan el sistema como si en realidad estuviera en operación física. Debido a su velocidad, la computadora puede simular incluso años de operación en cuestión de segundos. El registro del desempeño de la operación simulada del sistema de varias alternativas de diseño o procedimientos de operación permite evaluar y comparar estas alternativas antes de elegir una.

En la primera sección se describe e ilustra la esencia de la simulación. En la siguiente se presenta una variedad de aplicaciones comunes de esta técnica. En las secciones 20.3 y 20.4 se estudian dos herramientas clave: la generación de números aleatorios y la generación de observaciones aleatorias a partir de distribuciones de probabilidad. La sección 20.5 describe el procedimiento global para simular.

La siguiente sección explica cómo es posible realizar con eficiencia algunas

simulaciones en hojas de cálculo. Un complemento de este capítulo, que se encuentra en el sitio en internet de este libro, introduce algunas técnicas especiales para mejorar la precisión de las estimaciones de las medidas de desempeño del sistema que se simula. Un segundo complemento presenta un método estadístico innovador para analizar los resultados de una simulación. Un tercero extiende el enfoque basado en hojas de cálculo en la búsqueda de una solución óptima de los modelos de simulación.

Desde hace mucho tiempo, la técnica de simulación ha sido una herramienta importante para el diseñador. Por ejemplo, la simulación del vuelo de un avión en un túnel de viento es una práctica normal con los nuevos diseños. En teoría, se podrían usar las leyes de la física para obtener la misma información sobre los cambios en el desempeño del avión si cambian los parámetros, pero en sentido práctico, el análisis sería muy complejo. Otra alternativa sería construir aviones reales para cada diseño y probarlos en vuelos reales para elegir el diseño fi nal, pero este recurso sería demasiado costoso (al igual que peligroso). Por lo tanto, después de realizar un análisis teórico preliminar para

desarrollar un diseño básico, la herramienta viable para experimentar con los diseños específicos es la simulación del vuelo en un túnel de viento. Esta actividad implica imitar el desempeño de un avión real en un medio controlado con el fin de estimar cuál sería su desempeño real.

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