Monografía De Estadística

INTRODUCCIÓN

La estadística es una ciencia que estudia la recolección, análisis e interpretación de datos, ya sea para ayudar en la toma de decisiones o para explicar condiciones regulares o irregulares de algún fenómeno o estudio aplicado, de ocurrencia en forma aleatoria o condicional. Sin embargo estadística es más que eso, en otras palabras es el vehículo que permite llevar a cabo el proceso relacionado con la investigación científica.

Es colateral a una amplia variedad de disciplinas, desde la física hasta las ciencias sociales, desde las ciencias de la salud hasta el control de calidad. Se usa para la toma de decisiones en áreas de negocios o instituciones gubernamentales.

En sí la Estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones.

Un estudio estadístico consta de las siguientes fases:

• Recogida de datos.

• Organización y representación de datos.

• Análisis de datos.

• Obtención de conclusiones.

MUESTREO

Es la técnica para la selección de una muestra a partir de una población. Una muestra es el subconjunto que seleccionamos de la población.

Al elegir una muestra se espera conseguir que sus propiedades sean extrapolables a la población. Este proceso permite ahorrar recursos, y a la vez obtener resultados parecidos a los que se alcanzarían si se realizase un estudio de toda la población.

Cabe mencionar que para que el muestreo sea válido y se pueda realizar un estudio adecuado (que consienta no solo hacer estimaciones de la población sino estimar también los márgenes de error correspondientes a dichas estimaciones), debe cumplir ciertos requisitos. Nunca podremos estar enteramente seguros de que el resultado sea una muestra representativa, pero sí podemos actuar de manera que esta condición se alcance con una probabilidad alta.

Existen dos métodos para seleccionar muestras de poblaciones: el muestreo no aleatorio o de juicio y el muestreo aleatorio (que incorpora el azar como recurso en el proceso de selección). Cuando este último cumple con la condición de que todos los elementos de la población tienen alguna oportunidad de ser escogidos en la muestra, si la probabilidad correspondiente a cada sujeto de la población es conocida de antemano, recibe el nombre de muestreo probabilístico. Una muestra seleccionada por muestreo de juicio puede basarse en la experiencia de alguien con la población. Algunas veces una muestra de juicio se usa como guía o muestra tentativa para decidir cómo tomar una muestra aleatoria más adelante.

MUESTREO PROBABILÍSTICO

Forman parte de este tipo de muestreo todos aquellos métodos para los que puede calcular la probabilidad de extracción de cualquiera de las muestras posibles. Este conjunto de técnicas de muestreo es el más aconsejable, aunque en ocasiones no es posible optar por él. En este caso se habla de muestras probabilísticas, pues no es en rigor correcto hablar de muestras representativas dado que, al no conocer las características de la población, no es posible tener certeza de que tal característica se haya conseguido.

MUESTREO DE JUICIO

Aquél para el que no puede calcularse la probabilidad de extracción de una determinada muestra. Se busca seleccionar a individuos que se juzga de antemano tienen un conocimiento profundo del tema bajo estudio, por lo tanto, se considera que la información aportada por esas personas es vital para la toma de datos.

DISTRIBUCIÓN MUESTRAL MEDIA

El estudio de determinadas características de una población se efectúa a través de diversas muestras que pueden extraerse de ella.

Consideremos todas las posibles muestras de tamaño n en una población. Para cada muestra podemos calcular un estadístico (media, desviación típica, proporción,...) que variará de una a otra. Así obtenemos una distribución del estadístico que se llama distribución muestral.

Las dos medidas fundamentales de esta distribución son la media y la desviación típica, también denominada error típico.

Hay que hacer notar que si el tamaño de la muestra es lo suficientemente grande las distribuciones muestrales son normales y en esto se basarán todos los resultados que alcancemos.

Cada muestra de tamaño n que podemos extraer de una población proporciona una media. Si consideramos cada una de estas medias como valores de una variable aleatoria podemos estudiar su distribución que llamaremos distribución muestral de medias.

Si tenemos una población normal N(m,s) y extraemos de ella muestras de tamaño n, la distribución muestral de medias sigue también una distribución normal. Su fórmula se representa de la siguiente manera:

EJERCICIOS RESUELTOS

1.- Una empresa eléctrica fabrica focos que tienen una duración que se distribuye aproximadamente en forma normal, con media de 800 horas y desviación estándar de 40 horas. Encuentre la probabilidad de que una muestra aleatoria de 16 focos tenga una vida promedio de menos de 775 horas.

z=775-800/(40/16)=-2.5 = 0.0062

2.- El CI de los alumnos de un centro de educación especial, se distribuye normalmente con media de 80 y desviación estándar 10. Si extraemos una muestra aleatoria simple de 25 alumnos:

a) Si se extrae un sujeto al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que obtenga como mínimo una puntuación en CI de 75?

P(X≥75)= P(z≥X-μ/σ) = P(Z≥75-80/10) = P(z≥-0.5) = 0.6915

b) ¿Cuál es la probabilidad de que su media aritmética sea mayor de 75?

P(X≥75) = P(z≥ X-μ/(σ/√n)) = P(z≥75-80/(10/5)) =P(z≥-2.5) = 0.9938

EJERCICIOS

1.- La variable X se distribuye normalmente con una media 50 y una desviación estándar 12. Si extraemos una muestra aleatoria simple de 16 alumnos:

a) Si se toma un sujeto al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que obtenga al menos una puntuación de 45?

b) ¿Cuál

...