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Enviado por luzmjimenezle • 5 de Diciembre de 2013 • 606 Palabras (3 Páginas) • 297 Visitas
Para la función (x), cuya grafica se muestra, determine:
a. ¿Existe f (0)? Si existe, ¿Cuál es la imagen?
Sí, existe, la imagen es 0. Porque según la gráfica para un valor de 0 en x, existe un valor 0 en y. Circulo negro.
b. Calcular Lim X → 0 f(x)
Lim X → 0- = 0, Por la izquierda existe y es 0 (lateral izquierdo)
Lim X → 0+= 3 se acerca a 3 pero no es igual a 3, es decir los límites laterales son diferentes, en conclusión el límite no existe.
c. ¿La función f es continua es x = 0? Justifique.
La función f no es continua, tiene discontinuidad en el punto 0, sus límites laterales son distintos; límite lateral izquierdo = 0 y límite lateral derecho no existe, aunque tiende a 3.
Para que una función sea continua debe cumplir las tres leyes de la continuidad. Además posee un salto o interrupción en la gráfica.
d. Determine en qué puntos la función es discontinua. (Justifique)
La función es discontinua en x = -2 y x = 0, porque los límites laterales son distintos.
En x 0 -2- (por la izquierda) = 1
En x = -2+ (por la derecha) no existe, aunque tiende a -4.
e. Calcular: Lim X → -2+ f(x) = -4
f. Calcular: Lim X → -2- f(x) = 1
g. Encuentre la ecuación de la recta tangente del trozo de la función:
f(x) = x2 – 4x +3 en el punto x = 1
y en x = 0-=0
x = 0+ = no existe, aunque tiende a 3
Elaboramos una tabla de datos asignándole valores a la variable x, reemplazándolos en la función dada, para obtener sus respectivas imágenes u ordenadas, para luego ubicar los puntos en un plano cartesiano así:
x f(x) = x2 – 4x +3
-4 - 42 - 4(8) + 3 = 16+ 16+ 3 = 35
-3 -32 - 4(3) + 3 = 9 + 12 + 3 = 24
-2 - 22 - 4(2) + 3 = 4 + 8 + 3 = 15
-1 - 12 - 4(1) + 3 = 1 + 4 + 3 = 8
0 02 -4(0) + 3 = 0 – 0 + 3 = 3
1 12 - 4(1) + 3 = 1 – 4 + 3 = 0
2 22 - 4(2) + 3 = 4 – 8 + 3 = -1
3 32 - 4(3) + 3 = 9 –
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