Muestra Media de la muestra (pulgadas) Rangos (pulgadas)

S6.11 Se tomaron 12 muestras de cinco partes cada una de un proceso que produce barras de acero. Se determinó la longitud de cada barra en las muestras. Se tabularon los resultados y se calcularon las medias y los rangos. Los resultados fueron:

DESARROLLO

Muestra Media de la muestra (pulgadas) Rangos (pulgadas)

1 10.002 0.011

2 10.002 0.014

3 9.991 0.007

4 10.006 0.022

5 9.997 0.013

6 9.999 0.012

7 10.001 0.008

8 10.005 0.013

9 9.995 0.004

10 10.001 0.011

11 10.001 0.014

12 10.006 0.009

Determine los límites de control superior e inferior y las medidas globales para las gráficas y R. Dibuje la gráfica representando los valores de las medias y de los rangos muéstrales. ¿Los datos indican que el proceso está bajo control? ¿Por qué sí o por qué no?

Gráfica tipo X:

(LCS) =10,001 + 0,577(0,0115) = 10,007

(LCI) =10,001 - 0,577(0,0115) = 9,994

Gráfica tipo R:

Límite de control superior: = 2,114 (0,0115)= 0,024311

Límite de control inferior: = 0 (0,0115)= 0

Conclusión: Como las medias de los promedios de las muestras están dentro de los límites de control salvo dos medias que salen del límite de control inferior, se puede decir que el proceso está bajo control, es decir la producción de las barras se las está realizando de manera correcta. En la gráfica del rango los valores en su totalidad están dentro de los límites de control, por lo tanto es un proceso que está bajo control y cumple con los parámetros asignados.

S6.16 En el pasado, la tasa de defectos de su producto ha sido del 1,5%. ¿Cuáles son los limites de control superior e inferior de la gráfica si usted desea usar un tamaño de muestra de 500 y z=3?

Datos:

p ̅=1,5%=0,015

n=500

z=3

DESARROLLO

σ_p=√((p ̅(1-p ̅))/n)

σ_p=√((0,015(1-0,015))/500)

σ_p=0,005435991

LCS=p ̅+zσ_p

LCS=0,015+3(0,005435991)

LCS=0,0313

LCI=p ̅-zσ_p

LCI=0,015-3(0,005435991)

LCI=0

S6.22 Una agencia de publicidad rastrea las quejas recibidas semanalmente acerca de los anuncios colocados en la ciudad:

DESARROLLO

SEMANA NÚMERO DE QUEJAS

1 4

2 5

3 4

4 11

5 3

6 9

TOTAL 36

a) ¿Qué tipo de gráfica se control usaría usted para monitorear ese proceso y por qué?

Se debe utilizar una gráfica tipo C ya este grafico se utiliza para monitorear numero de registros defectuosos en una unidad y en una semana.

b) ¿Cuales son los límites de control 3 sigmas para este proceso? Suponga que no se conoce la tasa de quejas histórica.

c ̅=36/6=6

LCS=c ̅+z√(c ̅ )

LCS=6+3√6

LCS=13,35

LCS=c ̅-z√(c ̅ )

LCS=6-3√6

LCS=0

c) De acuerdo con los límites de control, ¿está la medida del proceso bajo control? ¿Por qué sí o por qué no?

Las medias de los promedios se están dentro de los límites de control superior e inferior, es proceso está bajo control.

d) Ahora suponga que la tasa de quejas histórica es de 4 llamadas a la semana. ¿Cuáles serían ahora los límites de control 3 sigmas para este proceso? De acuerdo con los límites de control, ¿está el proceso bajo control?

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