MÁS EJERCICIOS SOBRE SUCESOS Y PROBABILIDAD

MÁS EJERCICIOS SOBRE SUCESOS Y PROBABILIDAD

SUCESOS

Ejercicio 1-1:

Describe el espacio muestral asociado a cada uno de los siguientes experimentos aleatorios:

a. Lanzar tres monedas.

b. Lanzar tres dados y anotar la suma de los puntos obtenidos.

c. Extracción de dos bolas de una urna que contiene cuatro bolas blancas y tres negras.

d. El tiempo, con relación a la lluvia, que hará durante tres días consecutivos.

Solución:

a. Llamando C a obtener cara y X a la obtención de cruz, obtenemos el siguiente espacio muestral:

E={(CCC),(CCX),(CXC),(XCC),(CXX),(XCX),(XXC),(XXX)}

b. E={3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18}

c. Llamando B a sacar bola blanca y N a sacar bola negra, tenemos:

E={BB,BN,NN}

d. Si llamamos L al día lluvioso y N al día sin lluvia, para tres días consecutivos se obtiene el siguiente espacio muestral:

E={(LLL),(LLN),(LNL),(NLL),(LNN),(NLN),(NNL),(NNN)}

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Ejercicio 2.1-1:

Se considera el sexo de los hijos de las familias de tres hijos. Sea A el suceso el hijo mayor es una hembra, y B el suceso los dos hijos pequeños son varones. ¿Cuáles son los elementos de A y B?

Solución:

Llamando V a ser varón y H a ser hembra, el espacio muestral está formado por los sucesos elementales:

E={(VVV),(VVH),(VHV),(HVV),(VHH),(HVH),(HHV),(HHH)}

Y los sucesos A y B son compuestos y están formados por los siguientes sucesos elementales:

A={(HHH),(HHV),(HVH),(HVV)}

B={(VVV),(HVV)}

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Ejercicio 2.1-2:

Tenemos una urna con nueve bolas numeradas del 1 al 9. Realizamos el experimento, que consiste en sacar una bola de la urna, anotar el número y devolverla a la urna. Consideramos los siguientes sucesos: A="salir un número primo" y B="salir un número cuadrado". Responde a las cuestiones siguientes:

a. Calcula los sucesos y .

b. Los sucesos A y B, ¿son compatibles o incompatibles?.

c. Encuentra los sucesos contrarios de A y B.

Solución:

Los sucesos A y B están formados por los sucesos elementales que pueden verse a continuación:

A = {2,3,5,7}

B = {1,4,9}

A partir de estos conjuntos, tenemos:

1. La unión e intersección de A y B son:

= {1,2,3,4,5,7,9}

= Ø

2. Al ser = Ø, los sucesos A y B son incompatibles.

3. El suceso contrario de A es = {1,4,6,8,9}

El suceso contrario de B es = {2,3,5,6,7,8}

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Numeramos con 1, 2, 3 y 4 las cuatro caras alargadas de una regleta.Dejamos caer la regleta y anotamos el número de la cara superior.

a) ¿Cuál es el espacio muestral?

b) Escribe un suceso elemental y tres no elementales.

c) ¿Cuántos sucesos tiene esta experiencia?

a) E = {1, 2, 3, 4}

b) Elementales . {1}, {2}, {3}, {4}

No elementales . {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {2, 3}, {2, 4}, {3, 4}, {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 3, 4},

{2, 3, 4}, {1, 2, 3, 4}, {Ø}

c) 24 = 16 sucesos

REGLA DE LAPLACE Y PROPIEDADES DE LA PROBABILIDAD DE SUCESOS

Ejercicio 3.2-1:

En una baraja de 40 cartas, ¿cuál es la probabilidad de AS?, ¿Y de OROS

Solución:

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Ejercicio 3.2-2:

En una baraja hemos suprimido varia cartas. Entre las que quedan, se dan las siguientes probabilidades de ser extraídas:

P(REY)=0.15, P(BASTOS)=0.3, P("carta que no sea REY ni BASTOS")=0.6.

a. ¿Está entre ellas el REY de BASTOS? En caso afirmativo, da su probabilidad.

b. ¿Cuántas cartas hay?

Solución:

a. P( ni REY ni BASTOS )=P( ) P( REY BASTOS ) = 1 - 0.6 = 0.4

P( REY BASTOS ) = P( REY ) + P( BASTOS ) - P( REY BASTOS )

Sustituyendo:

0.4 = 0.15 + 0.3 - P( REY BASTOS ) P( REY BASTOS ) = 0.05

Por tanto, el REY de BASTOS está y su probabilidad es:

P( REY de BASTOS ) = P( REY BASTOS ) = 0.05 = 1/20

b. Una porción de cartas de una baraja es un instrumento

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