Método de Newton Rapshon
Enviado por julicaste05 • 16 de Septiembre de 2018 • Documentos de Investigación • 554 Palabras (3 Páginas) • 318 Visitas
Método de Newton Raphson
Juliana Castellanos Cárcamo. |
Factultad de ingenieria. Universidad Tecnológica de Bolívar. Cartagena, Colombia. Julicaste05@hotmail.com. |
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Resumen- En este documento se va a abordar temas como el método de newton raphson, el cual nos sirve para resolver ecuaciones no lineales. El método de Newton Raphson es un método en el cual la convergencia cuadrática no está garantizada, cuando la convergencia cuadrática no se presenta, lo más recomendado es usar el método de aceleracion de convergencia que en este caso, fue el método de aceleracion de convergencia de Newton Raphson, el cual se modifica la ecuación con el fin de que la convergencia cuadrática se de.
Palabras Clave- Convergencia, iteración, algoritmo.
- Introducción
El método de Newton Raphson es un método iterativo que se utiliza para resolver ecuaciones mediante algoritmos. Este método se usa para encontrar aproximaciones de los ceros o raíces de una función real, de igual forma se utiliza para encontrar el máximo y mínimo de una función, encontrando los ceros de su primera derivada.
- desarrollo de contenidos
El método de Newton Rapshon es un método iterativo con convergencia cuadrática, aunque existen casos en los cuales el método no converge. El método Newton Raphson converge siempre y cuando:
[pic 1][pic 2]
[pic 3]
[pic 4]
[pic 5]
[pic 6]
Entonces existe un único [pic 7][pic 8] tal que [pic 9][pic 10] y, para todo [pic 11][pic 12] la sucesión del método de Newton Rapshon converge a s. Además, si [pic 13][pic 14] la convergencia es al menos cuadrática.
El método de Newton Raphson no converge, cuando lo escrito anteriormente no se cumple. En ese caso el método no converge cuadráticamente, Ya que al ser la raíz de multiplicidad mayor a 1, el método pierde su convergencia cuadrática y pasa converger linealmente.
Existen diferentes formas de evitar que el método de Newton Rapshson no converja, una de ellas es usar el método de aceleración de la convergencia, que en este caso es más conveniente modificar el método de newton Raphson para lograr que converja a la raíz con orden de convergencia cuadrático.
Si suponemos que el método de Newton Raphson produce una convergencia lineal a una raíz p de orden de multiplicidad M > 1, el método Newton Raphson acelerado quedaría:
[pic 15]
En donde [pic 16][pic 17] produce una sucesión que converge cuadráticamente a la raíz p; En la cual M es la multiplicidad conocida de la función problema.
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