NORMAS PARA TRAZAR UNA CURVA

2.3.- TRAZOS DE LINEAS CURVAS

Trazo de Curvas.

Para trazar unas curvas se necesitan muchas cosas como: dominio, intervalo, simetría. límites, continuidad, asíntotas, derivadas, tangentes, valores extremos, intervalos de incremento y decremento, concavidad y puntos de inflexión; todo esto nos revela las características importantes de las funciones.

La aplicación del cálculo permite descubrir los aspectos más interesantes de las gráficas y, en muchos casos, calcular exactamente los puntos máximos y mínimos y los puntos de inflexión, y no solo en forma aproximada.

NORMAS PARA TRAZAR UNA CURVA

La lista siguiente es una guía para graficar una curva[pic 1]a mano. Habrá algunas funciones en las que no se apliquen todos los puntos; pero las normas proporcionan toda la información que se necesita para elaborar un diagrama que muestre los aspectos más importantes de la función.

a) Dominio

Con frecuencia es muy útil para determinar el dominio[pic 2]de[pic 3], es decir, el conjunto de valores de[pic 4]para el cual[pic 5]esta definida.

b) Intersecciones

La intersección con el eje[pic 6]es[pic 7]lo cual señala donde la curva corta al eje de las[pic 8]. Para determinar las intersecciones con el eje de las[pic 9], haga[pic 10]y determine[pic 11]. (Puede omitir este paso si la ecuación es difícil de resolver).

c) Simetría

(i)

Si [pic 12] para toda[pic 13]en[pic 14], es decir que la ecuación de la curva no cambia cuando[pic 15]se reemplaza por[pic 16], entonces[pic 17]es una función par y la curva es simétrica con respecto al eje[pic 18]. Esto significa que que la tarea se reduce a la mitad. Si conoce ki que de la curva se parece a[pic 19], por lo tanto solo necesita reflejar con respecto al eje y para obtener la curva completa.

(ii)

Si[pic 20]para toda[pic 21]en[pic 22], entonces[pic 23]es una función impar y la curva es simétrica con respecto al origen. Una vez más, obtenga la curva completa si conoce lo que de la curva se parece[pic 24]. Gire[pic 25]con respecto al origen.

(iii)

Si[pic 26]para toda[pic 27]en[pic 28], donde[pic 29]es una constante positiva, entonces[pic 30]se llama función periódica y el número[pic 31]más pequeño se llama periodo.

d) Asíntotas

(i)

Asíntotas horizontales. Si[pic 32]o[pic 33], en tal caso la recta[pic 34]es una asíntota horizontal de la curva[pic 35]. Si resulta[pic 36](o[pic 37]), en tal caso no hay una asíntota a la derecha, sino que todavia es información útil para graficar la curva.

(ii)

Asíntotas verticalesLa recta[pic 38]es una asíntota vertical si por lo menor una de las siguientes proposiciones se cumple:[pic 39],[pic 40],[pic 41]ó[pic 42].

e) Intervalos de incremento y decremento

Calcule[pic 43]y determine los intervalos en los cuales[pic 44]es positiva, es decir, donde ([pic 45]sea creciente) y los intervalos en donde[pic 46]sea negativa, ([pic 47]sea decreciente).

f) Valores de los máximos y mínimos

Determine los números críticos de[pic 48](los números[pic 49]donde[pic 50]o bien,[pic 51]no existe). Luego aplique la prueba de la primera derivada. si[pic 52]pasa de positivo a negativo en un número crítico[pic 53], por lo tanto[pic 54]es un máximo. Si[pic 55]cambia de negativo a positivo en[pic 56], en consecuencia[pic 57]es un mínimo.

...