Numeros Reales

Este ensayo abarcara el tema de la primera unidad del temario de cálculo diferencial: Los números reales, pero antes escribiré un poco de la historia de los números para poder adentrarnos con facilidad al tema.

Desde la época del hombre primitivo han existido métodos para poder representar cantidades de “N” objetos. Las primeras formas de números existentes era poniendo marcas en huesos o madera, desafortunadamente este tipo de sistema solo era practico para cantidades pequeñas (6, 8, 2, 4, etc.) Y obsoletas para números de gran tamaño. Con el paso del tiempo y al irse desarrollando la humanidad, también se hizo necesario la implementación de un nuevo sistema para contar. Una de las primeras ideas de representar los números fue la de los egipcios, la cual consistía de agrupar los números de 10 en 10 y cada grupo era representado por un símbolo. Este sistema junto con el de los romanos era ineficaz para cantidades grandes (3847, 22487, etc.) por lo tanto se buscaron otras formas de representación. Uno de los sistemas más eficaces era el maya. Este constaba de solo 3 símbolos por lo tanto no había mucha confusión, además fue de los primeros sistemas en insertar un símbolo para el cero. Este sistema consistía en una raya (valor de 5) un punto (valor de 1) y el símbolo del 0, al representar un número se ponían primeramente la cantidad de rayas necesarias en forma horizontal y encimas los puntos para poder representar dicha cantidad.

Los números reales son todos aquellos que pueden representarse en una recta numérica, tales como: 5, 686, 3/7, 6.009 etc.

La recta numérica es una línea trazada para acomoda los números reales y así poder conocer cuál es su orden y verificar cual es mayor o menor que otro.

Los números reales se dividen en racionales e irracionales, estos se clasifican en algebraicos y trascendentes y los números racionales se clasifican en enteros y fraccionarios.

Los números irracionales son los números que no pueden representarse mediante una fracción y tienen la característica de que tienen una infinidad de decimales consecutivos. Algunos ejemplos de este tipo de números son el número que su valor es 3.14159…. otro caso es el del signo de (áureo) que su valor es 1.6180….

Los números racionales son todos aquellos que pueden representarse como el cociente de dos números enteros, estos pueden ser tanto positivos como negativos (456, -3.92) y enteros o fraccionarios (6, 75, 3/9, 23/6).

Los números racionales carecen de tres características que son las sig. :

No pueden ser divididos entre el numero 0, el 0 entre el numero si se puede

No pueden hacer una radicación con índice par

No pueden hacer una radicación con índice negativo

Los números reales cuentan con propiedades que son indispensables para resolver problemas matemáticos además de poder ordenar los números reales. Estas propiedades son:

Asociativa: no importa el cómo acomodes los números te dará el mismo resultado (al sumar y multiplicar) ej. (2+4)+5=11 es lo mismo que (5+4)+2 =11

Conmutativa:

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