Obstaculos Epistemologicos

LOS OBSTÁCULOS EPISTEMOLÓGICOS1

Hugo Barrantes

www.cimm.ucr.ac.cr/hbarrantes

Centro de investigaciones Matemáticas y Meta-Matemáticas, UCR Escuela de Ciencias Exactas y Naturales, UNED

Resumen

Se describe el concepto de obstáculo epistemológico desarrollado por G. Brousseau. Se analiza los objetivos de la didáctica de las matemáticas, la relevancia de los obstáculos epistemológicos, su epistemología y su relación con la teoría de las situaciones didácticas.

Abstract

We describe the concept of the epistemological obstacle, developed by G. Brousseau. We analyze the objectives of mathematical instruction: the relevance of the epistemological obstacles, its epistemology and its relationship with the theory of didactical situations.

Palabras clave

Educación Matemática, Didáctica, Matemática, Pedagogía.

El tema que desarrollamos corresponde al segundo capítulo del texto Teoría de situaciones didácticas de Brousseau, el cual está enfocado hacia el concepto: Obstáculo Epistemológico.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS, DIDÁCTICA Y OBSTÁCULO EPISTEMOLÓGICO

Al inicio del capítulo señalado de Brousseau, el autor plantea que dentro del ámbito académico la resolución de problemas como medio para abordar las dificultades a las que nos enfrenta la enseñanza de las matemáticas, es un lugar común.

Ahora, si bien aparece como consenso la importancia de la relación entre resolución de problemas y enseñanza de las matemáticas, Brousseau se cuestiona: ¿si se está de acuerdo con esto, por qué no se hace?, ¿qué se hace entonces? Él mismo responde que se ha optado por la vía fácil, ya sea desde el punto de vista del profesor o desde quienes organizan la enseñanza. Usualmente, para simplificar la labor, se ha optado por seleccionar una colección de problemas que considerando las siguientes componentes:

1 Este texto es una trascripción editada de una conferencia impartida por el profesor Hugo Barrantes, el

25 de marzo del 2006 en un Seminario Teórico. La trascripción y edición preliminar de la misma fue realizada por los estudiantes de la Universidad Nacional Daniela Araya y Diego Soto. La versión final incluyó la revisión y la edición por parte del autor.

Intenciones metodológicas del profesor: esta componente corresponde a los objetivos de aprendizaje que se propone el docente, esto es: ¿qué es lo que quiere hacer?

El contenido matemático: se trata de una teoría matemática o de una fórmula o colección de ellas: ¿qué es lo que quiere enseñar? Para esto, se elige una axiomática. Aquí el problema es: ¿por cuál axiomática se debe optar? Usualmente la axiomática de esa selección es la que permite ver la mayor cantidad de contenidos en el menor tiempo posible; es decir, la que está más estructurada, la que ayuda más al profesor a preparar su clase.

La componente matemática: La pregunta fundamental que responde este componente es: ¿cómo se hace eso? Aquí podemos considerar, a modo de ejemplo, las demostraciones de teoremas o la resolución de problemas, las cuales, se convierten en un algoritmo o procedimiento que el estudiante aprende y repite.

La componente heurística: Acá nos enfrentamos a que no todo se puede reducir a solución ni resolución de problemas en un modo algorítmico. Entonces, la idea es buscar lo que más se aproxime a ello. Se ven algunas componentes heurísticas que al final, se convierten en algoritmos también. Entonces, un problema del que no se tiene un algoritmo para resolverlo, se enseña a partir de una serie de heurísticas que suplantan al algoritmo.

Tenemos, entonces, la ausencia de un aprendizaje significativo bajo este esquema. Esto es precisamente lo que critica Brousseau. En primer lugar, estas componentes separadamente están íntimamente relacionados con el contenido matemático, con la forma de demostración o de resolución de problemas, por lo cual, la parte heurística y las intenciones del profesor son una amalgama que no se pueden separar. Esto es precisamente a lo que lleva este esquema.

La otra crítica fundamental que hace Brousseau es que el estudiante está ausente en todo el proceso. Éste solamente está esperando que se le enseñe, que el profesor haga evidente todos los conceptos, las definiciones, los algoritmos para resolver problemas etc. No hay significación conceptual en este sentido.

Además, dentro de este esquema, la axiomática ayuda a dar la mayor cantidad de conocimientos posibles en un menor lapso. No obstante, la construcción axiomática sugiere un aprendizaje mágico, donde la cantidad de conocimiento sólo llena un espacio curricular. No lleva a un conocimiento significativo. El estudiante, allende al proceso, no sabe nada de estos axiomas, ni de los teoremas que se deducen de ellos.

Objetivos de la didáctica

Brousseau propone varios objetivos que deben guiar la didáctica.

El primero sería estudiar las condiciones que deben cumplir los problemas propuestos al estudiante para favorecer la aparición y el funcionamiento de conceptos. Por otra parte, debe propiciar el rechazo de los conocimientos previos que impiden el aprendizaje (ya sea porque son incorrectos, o bien, porque representan un obstáculo para nuevos conocimientos). Comienza a sugerirse lo que denomina Obstáculos Epistemológicos.

Por otra parte, plantea que hay que construir sentido. Esto quiere decir que el estudiante debe tener una constante interacción con las situaciones problemáticas. Es decir, ha de mantener una interacción de tipo dialéctico con todos los conocimientos

anteriores: revisarlos, modificarlos, complementarlos, e incluso rechazar aquellos que no funcionan, los que no son claros y que no sugieren temas nuevos. Lo cuál está relacionado, a su vez, con la noción de Obstáculo Epistemológico que delimitaremos seguidamente.

Obstáculo epistemológico

Brousseau conceptualiza obstáculo epistemológico acercándose a las causas que conducen a errores: “El error no es solamente el efecto de la ignorancia, la incertidumbre, sino que es el efecto de un conocimiento anterior, que, a pesar de su interés o éxito, ahora se revela falso o simplemente inadecuado”. De este modo, al mencionar obstáculo epistemológico, este autor no se refiere necesariamente a conocimientos erróneos; sino a tipos de conocimiento que están obstaculizando la adquisición (construcción) de uno nuevo.

Un ejemplo muy claro es cuando se estudian los números naturales, donde el producto de dos de ellos siempre es un número mayor. El profesor no necesariamente lo plantea de esta forma; pero el estudiante cae en cuenta de ello y construye ese conocimiento. Conocimiento que le funciona al estudiante en ese contexto. Empero, cuando estudia el producto de racionales comprendidos entre cero y uno, el resultado en este caso es menor que los dos factores.

Entonces el conocimiento anterior (el resultado de dos factores siempre es un número mayor) se convierte en un obstáculo para adquirir un nuevo conocimiento en el ámbito de los número racionales. De esta forma, el conocimiento funcional en un contexto es disfuncional dentro de otro más amplio, en el cual se torna más bien en un obstáculo epistemológico. Esto es lo que el autor denomina: dominio de validez de un obstáculo. De esta forma, el obstáculo persiste y reaparece en dominios más amplios, a veces de formas inesperadas.

Otra característica de los errores es que son predecibles. Si se conoce el ambiente o la situación (el medio didáctico en el cual el obstáculo fue construido como conocimiento) es posible identificar qué tipo de errores son los que van a aparecer. Porque precisamente los obstáculos son un conocimiento que el estudiante ha construido, correcta o incorrectamente.

IMPORTANCIA DE LOS OBSTÁCULOS EPISTEMOLÓGICOS EN LA DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS

Brousseau propone que el interés didáctico de un problema tiene que estar basado en el desempeño del estudiante, sus ensayos, experiencias, los rechazos que haga y las consecuencias de estos rechazos; también la frecuencia con que el estudiante está dispuesto a cometer errores y la importancia de estos errores. Desde esta perspectiva, los problemas más interesantes serán aquellos que permitan franquear un verdadero obstáculo.

Así, el autor propone una situación que debe inducir un problema, que cumpla el papel de franquear obstáculos, de modo que el estudiante pueda trabajar un problema y evite los obstáculos que se le presentan. Es indebido eliminar un obstáculo; el obstáculo no se elimina, porque usualmente es un conocimiento que sirve en otro dominio.

Brousseau menciona a Bachelard quien identifica los siguientes obstáculos en las ciencias físicas: de la experiencia anterior, del conocimiento general, verbal, uso abusivo de imágenes familiares, conocimiento unitario y pragmático, el obstáculo substancialista, realista, animista, y del conocimiento cuantitativo.

Estos obstáculos han resistido largo tiempo. Es probable que estos obstáculos tengan su equivalente en el pensamiento del niño, aunque el ambiente material y cultural actual sin duda ha modificado las condiciones dentro de las cuales se los encuentra.

La noción de obstáculo está en camino de constituirse y diversificarse, no es fácil expresar generalidades pertinentes acerca de

...