Optimización: Diseño del contenedor de un camión de volteo

Optimización: Diseño del contenedor de un camión de volteo.

Objetivo: Optimización de costo de producción de un camión recolector de basura mediante derivadas por medio del método de máximos y mínimos y criterio de segunda derivada.

Planteamiento: Determinar las dimensiones del contenedor del mismo volumen que se va a optimizar con el objetivo de reducir costos utilizando un diseño presente en internet.

Los costos de producción son como siguen:

• Los lados, la parte posterior y el frente deben ser de hojas de acero de calibre 12(0.1046 pulg de espesor), que cuestan 14 pesos por pie cuadrado, que incluyen cualquier corte o dobleces necesarios.
• La base se haría de hojas de acero de calibre 10 (0.1345 pulg de espesor), que cuestan 18 pesos por pie cuadrado.
• Las tapas cuestan casi 1000 pesos cada una, sin que importen sus dimensiones.
• Las soldaduras cuestan alrededor de 5 pesos por pie de material y mano de obra combinados.

Método: Para el desarrollo del problema planteado se eligió un contenedor de forma rectangular para simplificar ecuaciones, ya que al tomar un modelo típico de contenedor, el grado de dificultad de las ecuaciones planteadas para obtener el costo total de construcción se elevaría.

Las medidas fueron tomadas de un diseño de camión recolector de basura tal y como muestra la siguiente imagen:

[pic 1]

Fig. 1 Medidas de camión recolector de basura

Considerando un contenedor de forma rectangular, como se muestra en la Figura 2, la ecuación de volumen queda de la siguiente forma:

                …(1)[pic 2]

[pic 3]

Fig. 2 Medidas del contenedor

Las medidas del contenedor en pies son:

• a=7.87 ft
• b=13.212 ft
• h=6.55 ft

Siendo el volumen total de 681.058 [pic 4]

Para los costos de construcción mencionados arriba, el precio del camión de basura original es de

Los costos de construcción de enumeran a continuación:

• Área de los lados:                  …(2)[pic 5]
• Base área:                                                         …(3)[pic 6]
• Tapas: 1000; Dimensiones:                 …(4)[pic 7]
• Soldadura:                 …(5)[pic 8]

Con lo anterior se obtiene una ecuación para el costo total de producción, quedando como sigue:

        …(6)[pic 9]

Quedando la ecuación de volumen de la siguiente forma

                        …(7)[pic 10]

El costo total del contenedor de basura con estas medidas es de

 [pic 11]

[pic 12]

Realizando una suposición que el largo (b) es dos veces el ancho (a) se tiene:

 …(8)[pic 13]

Sustituyendo (8) en (6):

[pic 14]

        ...(9)[pic 15]

Sustituyendo (8) en (7)

...