Axiomas y Teoremas

AXIOMAS Y TEOREMAS.

Para el cálculo de probabilidades hay que tomar en cuenta los Axiomas y Teoremas que a continuación se enumeran.

1)La probabilidad de que ocurra un evento A cualquiera se encuentra entre cero y uno.

0  p(A)  1

2)La probabilidad de que ocurra el espacio muestral  debe de ser 1.

p() = 1

3)Si A y B son eventos mutuamente excluyentes, entonces la p(AB) = p(A) + p(B)

Generalizando:

Si se tienen n eventos mutuamente excluyentes o exclusivos A1, A2, A3,.....An, entonces;

p(A1A2.........An) = p(A1) + p(A2) + .......+ p(An)

TEOREMAS



TEOREMA 1. Si  es un evento nulo o vacío, entonces la probabilidad de que ocurra  debe ser cero.

A

p()=0

DEMOSTRACIÓN:

Si sumamos a un evento A cualquiera, como  y A son dos eventos mutuamente excluyentes, entonces p(A)=p(A) +p()=p(A). LQQD

TEOREMA 2. La probabilidad del complemento de A, Ac debe ser, p(Ac)= 1 – p(A)

DEMOSTRACIÓN:

Si el espacio muestral , se divide

...