PROBLEMAS MATEMÁTICOS EN PRIMARIA

LOS PROBLEMAS MATEMÁTICOS EN LA ESCUELA.

La enseñanza de las matemáticas deberá estar vinculada con la enseñanza de otras disciplinas y el alumno debe lograr encontrar sentido a lo que va a aprender. Un problema matemático es una situación numérica planteada, donde se proporcionan ciertos datos numéricos; pero se desconoce uno o varios datos (incógnitas) a las cuales se les debe dar solución mediante operaciones concretas. Algunos saben realizar operaciones, pero cuando se les plantea un problema matemático no saben analizar el procedimiento lógico que deben seguir o qué tipo de operación van aplicar. Ernel hace hincapié que los problemas no son obstáculos ni trampas. Es un lugar privilegiado para enseñar a los niños a justificar, a probar lo que dicen, es un espacio para argumentar con su propio lenguaje. Para Mancera y Escareno“ los problemas matemáticos son una acumulación de información, conciben los problemas como acertijos que van a despertar el interés de los alumnos, que no requiere ni de fórmulas ni de rutinas y sirve para mover conocimientos”.

Cuando se va a resolver un problema, éste debe estar bien planteado (es decir debe ser claro o entendible), para poder llegar a su resolución mediante una o una serie de operaciones concretas.Ernel dice que:“los retos para el docente es proponer situaciones que permitan a los niños construir otra imagen del problema, y tener apego a la realidad”. Mancera y Escareno dicen que “el reto del docente es despertar el interés del alumno, propiciar la reflexión, crear y recrear”.

DIDÁCTICA,APERTURA A DIVERSAS SOLUCIONES

Muchas veces como docentes no sabemos expresar de forma oral o escrita los problemas, lo cual ocasiona confusión en los alumnos.Y en otras ocasiones falta comprensión lectora de los alumnos, lo cual provoca que no entiendan lo que deben hacer.Es necesario averiguar cómo interpretan la información que reciben de manera oral o escrita.Para ser un buen mediador, guía, observador, como lo sugiere Ernel. En el momento de diseñar una situación de aprendizaje, lo más importante es tener presente cuáles son las condiciones de los alumnos, cuánto saben de ese tema, sus potencialidades para aprenderlo, sus preconcepciones y los errores posibles que pueden cometer o que ya han cometido en torno a él; y ser como lo dice Mancera y Escareno“…que sea guía y no subestime a sus alumnos”.Es necesario ser cuidadosos en proponer al alumno situaciones que lejos de provocarle angustia o temor, le ayuden a consolidar la autoestima y la confianza en sí mismo. Representar una solución implica establecer simbolismos y correlaciones mediante el lenguaje matemático. La construcción de la significación de un conocimiento debe ser en dos niveles:

-Un nivel externo, ¿cuál es el campo de utilización de este conocimiento y cuáles son los límites de este campo?

-Un nivel interno, ¿cómo y porqué funciona tal herramienta (p.e. cómo funciona un algoritmo y porqué conduce al resultado deseado?

“La cuestión esencial de la enseñanza de la matemática es entonces: ¿cómo hacer para que los conocimientos enseñados tengan sentido para el alumno?”BROUSSEAU (1883)

Resolver un problema significa un gran reto y orden lógico. Un gran reto porque cada problema tiene un grado diferente de dificultad, para ser aplicada a las diversas etapas intelectuales. Uno de los objetivos de la enseñanza matemática es que lo que se ha enseñado, esté cargado de significado, que tenga sentido para el alumno. El conocimiento de reglas, algoritmos, fórmulas y definiciones sólo es importante en la medida en que los alumnos puedan utilizarlo de manera flexible para solucionar problemas. Y llamamos una solución de un problema al procedimiento y resolución de la (s) incógnita(s), llegando al conocimiento de todos los datos. Los problemas no tienen una solución, sino varias de acuerdo al razonamiento de cada persona. La actividad intelectual fundamental en estos procesos se apoya más en el razonamiento que en la memorización. El alumno debe ser capaz de repetir o rehacer, sino también de re significar en situaciones nuevas, de adaptar, de transferir sus conocimientos para resolver nuevos problemas. BROUSSEAU (1883) “…Nada viene sólo, nada es dado. Todo es construido” (BACHERLAD).

El desarrollo del pensamiento matemático inicia en preescolar y su finalidad es que los niños usen los principios del conteo; reconozcan la importancia y utilidad de los números en la vida cotidiana, y se inicien en la resolución de problemas y en la aplicación de estrategias que impliquen agregar, reunir, quitar, igualar y comparar colecciones. Estas acciones crean nociones del algoritmo para sumar o restar.

En la educación primaria, el estudio de la matemática considera el conocimiento y uso del lenguaje aritmético, algebraico y geométrico, así como la interpretación de información y de los procesos de medición. El nivel de secundaria atiende el tránsito del razonamiento intuitivo al deductivo, y de la búsqueda de información al análisis de los recursos que se utilizan para presentarla.

A lo largo de la Educación Básica se busca que los alumnos sean responsables de construir nuevos conocimientos a partir de sus saberes previos, lo que implica:

• Formular y validar conjeturas.

• Plantearse nuevas preguntas.

• Comunicar, analizar e interpretar procedimientos de resolución.

• Buscar argumentos para validar procedimientos y resultados.

• Encontrar diferentes formas de resolver los problemas.

• Manejar técnicas de manera eficiente.

Brousseau nos dice que “el objeto de estudio de la didáctica de las matemáticas es la situación didáctica entendida esta como: Un conjunto de relaciones establecidas explícita y/o implícitamente entre un alumno o un grupo de alumnos, un cierto medio (que comprende eventualmente instrumentos u objetos) y un sistema educativo (representado por el profesor) con la finalidad de lograr que estos alumnos se apropien de un saber constituido o en vías de constitución”.Una de las metas principales es lograr que en ciertas facetas del proceso de enseñanza aprendizaje, los alumnos se vuelvan autónomos e independientes.

El objetivo no es únicamente transferir o utilizar conceptos completamente acabados, sino generar nuevos contextos en los que estos conceptos tengan nuevas interpretaciones o aplicaciones. Al respecto comenta Mancera “dejar que los alumnos lo resuelvan por sus propios medios y socializarlo”.

LA ENSEÑANZA PROBLEMÁTICA.

Enseñanza de las matemáticas por medio de la resolución de problemas, es tomar situaciones o problemas de la vida cotidiana del alumno y plantearlo de forma que el despierte el interés del alumno, y trate de resolverlo por sus propios medios. La enseñanza de la resolución de problemas, es la forma bancaria del maestro donde sólo es transmisor de conocimientos y enseña el proceso para resolver los problemas sin ser analíticos.

Es importante que los alumnos aprendan a resolver problemas, pero no de forma tradicionalista sólo con un procedimiento lineal y rígido. La experiencia que vivan los alumnos al estudiar matemáticas en la escuela puede tener como consecuencias: el gusto o rechazo, El planteamiento central en cuanto a la metodología didáctica que se sugiere para el estudio de las Matemáticas consiste en utilizar secuencias de situaciones problemáticas que despierten el interés de los alumnos y los inviten a reflexionar, a encontrar diferentes formas de resolver los problemas y a formular argumentos que validen los resultados. Al mismo tiempo, las situaciones planteadas deberán implicar justamente los conocimientos y habilidades que se quieren desarrollar.

Los avances logrados en el campo de la didáctica de la matemática en los últimos años dan cuenta del papel determinante que desempeña el medio, entendido como la situación o las situaciones problemáticas que hacen pertinente el uso de las herramientas matemáticas que se pretende estudiar, así como los procesos que siguen los alumnos para construir conocimientos y superar las dificultades que surgen en el proceso. Toda situación problemática presenta obstáculos. Para resolver la situación, el alumno debe usar sus conocimientos previos, los cuales que le permiten entrar en la situación, pero el desafío consiste en reestructurar algo que ya sabe, sea para modificarlo, ampliarlo, rechazarlo o volver a aplicarlo en una nueva situación. La actividad intelectual fundamental en estos procesos de estudio se apoya más en el razonamiento que en la memorización.

No se trata de que el docente busque las explicaciones más sencillas y amenas, sino de que analice y proponga problemas interesantes, debidamente articulados, para que los alumnos aprovechen lo que ya saben y avancen en el uso de técnicas y razonamientos cada vez más eficaces. Sobre si los maestros deben enseñar a los alumnos nociones sobre las maneras y medios de resolver problemas, creo que es conveniente en el caso de que el alumno no entienda o sepa cómo resolver la situación.

Es necesario:

Lograr que los alumnos se acostumbren a buscar por su cuenta la manera de resolver los problemas que se les plantean, mientras el docente observa y cuestiona localmente en los equipos de trabajo.

Es necesario averiguar cómo interpretan la información que reciben de manera oral o escrita.

Lograr que aprendan a trabajar de manera colaborativa.

Saber aprovechar el tiempo de la clase.

Superar el temor a no entender cómo piensan los alumnos.

TEORÍA DEL APRENDIZAJE CONSTRUCTIVISTA. (PIAGET)

Corriente de la didáctica que para sus postulados

...