Ensayo Tercera Unidad Problemas Matematicos En La Escuela Primaria

INTRODUCCIÓN

En la concepción de cálculo mental se propone incluir a la estimación como uno sus procesos y funciones, ya que sirve para anticipar, controlar y juzgar la razonabilidad de los resultados.

El cálculo mental reflexivo favorece el aprendizaje del cálculo.

Se entiende por Cálculo reflexivo o pensado el que requiere de

La memorización de un repertorio de cálculos que permiten realizar otros de mayor complejidad (sumas que den 5, 10, números redondos, tablas, multiplicación por la unidad seguida de cero, etc)

Ciertas habilidades básicas tales como: descomposiciones aditivas o aditivas y multiplicativas de los números, aplicación intuitiva de las operaciones matemáticas, conteos, compensaciones, etc.

La toma de una decisión para facilitar el cálculo transformándolo en otro equivalente que facilite su resolución.

El que lo utiliza puede usar distintos procedimientos. Todo esto implica una reflexión que conlleva toma de decisiones y elección de la estrategia que se considere más adecuada.

En este último ensayo se pretende abarcar los temas del cálculo mental muy relacionado con la estimación como un resultado aproximado

Cálculo mental en la escuela primaria

El cálculo mental se asocia a la repetición memorística de las tablas, para otras representa una capacidad admirable que ostentan algunas personas.

En la concepción de cálculo mental se propone incluir a la estimación como uno sus procesos y funciones, ya que sirve para anticipar, controlar y juzgar la razonabilidad de los resultados.

Una buena estimación previa del orden de magnitud del número o números que dan solución a un problema, puede servir al alumno como un elemento guía que le ayude a juzgar sobre la pertinencia, plausibilidad o validez de los procedimientos o recursos utilizados durante el proceso de solución de un problema.

El cálculo mental no excluye la utilización de papel y lápiz, en el cálculo, en función de los números y la operación planteada, se selecciona un procedimiento singular adecuado a esa situación, y que puede no serlo para otra.

Dos variables del cálculo:

Cálculo automático o mecánico, se refiere a la utilización de un algoritmo o de un material. (ligado al método reproductivo)

Cálculo pensado o reflexionando, se sirve de herramientas flexibles y mecanizadas para dar una respuesta ante una situación que exija, ya sea un resultado exacto o aproximado. (ligado al método reconstructivo)

Cálculo mental: Es el conjunto de procedimientos que, analizando los datos por tratar se articulan, sin recurrir a un algoritmo preestablecido, para obtener resultados exactos o aproximados.

Los procedimientos del cálculo mental se apoyan en las propiedades del sistema de numeración decimal y en las propiedades de las operaciones y ponen en juego diferentes tipos de escritura de los números, así como diversas relaciones entre los números.

En el proceso del cálculo, se pueden apreciar dos tipos de procedimientos:

a) Método reproductivo. Implica la memoria a largo plazo y con ella recupera información necesaria para resolver alguna situación problemática.

b) Método reconstructivo. Exige la reconstrucción del resultado por medio de un cálculo y procedimiento espontaneo.

El cálculo mental predispone la flexibilidad en la utilización de ciertas herramientas adquiridas.

Las demandas sociales actuales.

La concepción tradicional sobre lo que significa competencia matemática ha sido ampliamente rebasada por las cada vez más altas expectativas de habilidades y conocimientos que plantea la difusión mundial de la tecnología. La capacidad para resolver problemas, tomar decisiones, trabajar con otros, usar recursos de modo pertinente, forman parte del perfil reclamado por la sociedad de hoy.

Desde distintas perspectivas se afirma que el centro de la enseñanza de matemáticas debe ser la resolución de problemas. Al mismo tiempo parece evidente que la capacidad progresiva de resolución de problemas demanda un creciente dominio de recursos de cálculo.

En este sentido, responder a la demanda social plantea una aproximación al cálculo que haga a los alumnos capaces de elegir los procedimientos apropiados, encontrar resultados y juzgar la validez de las respuestas.

¿Por qué enseñar cálculo mental en la escuela primaria?

1.- Los aprendizajes en el terreno del cálculo mental influyen en la capacidad para resolver problemas

Ante un problema los alumnos tienen que construir una representación de las relaciones que hay entre los datos y de cómo, trabajando con esos datos, podrán obtener una nueva información que responda a esta pregunta ya formulada o formulada por ellos mismos.

El enriquecimiento de las relaciones numéricas a través del cálculo mental favorece a los alumnos, ante una situación, sean capaces de modelizarla, por anticipación y por reflexión.

2.- El cálculo mental acrecienta el conocimiento en el campo en el campo numérico

Las nociones matemáticas (números, operaciones) deben aparecer, en principio como herramientas útiles para resolver problemas. Solo entonces esas herramientas podrán ser estudiadas en sí mismas, tomadas como objeto.

Las actividades de cálculo mental proponen como objeto de reflexión, favoreciendo la aparición y el tratamiento de las relaciones estrictamente matemáticas.

3.- El trabajo de cálculo mental habilita un modo de construcción del conocimiento que a nuestro entender, a nuestro favorece una mejor relación del alumno con la materia

Dado desde la perspectiva que proponemos el cálculo mental se define principalmente por el hecho de que, ante una situación y a partir del análisis de los datos los alumnos busquen los procedimientos que les parecen más útiles, discuten sus elecciones y analicen su pertinencia y su validez.

Para que los alumnos puedan confiar en sus procedimientos deben tener la oportunidad de articularlos ante las situaciones de trabajo que les proponen y a la vez para que avancen en la construcción de sus conocimientos, tienen que participar en sesiones de análisis y reflexión en las que se alcancen producciones nuevas.

Cálculo mental se puede concebir como un conjunto de procedimientos no algorítmicos en donde no hay una serie de pasos inalterables a seguir. Al no tratarse de procesos automatizados, consiste en el despliegue de diferentes caminos a partir de decisiones que los alumnos van tomando durante la resolución.

Tales decisiones se vinculan con la comprensión de la tarea, con diferentes relaciones que se establecen y con el control de lo que sucede durante la resolución y se apoya en las propiedades del sistema de numeración decimal, en las propiedades de las operaciones y en los resultados que deberán tener en su memoria. Esta construcción de procedimientos personales que permiten dar respuesta a una situación da lugar a un tipo de cálculo pensado/reflexionado que en contraposición a los algoritmos aportan mayor comprensión acerca de la operatoria y su funcionamiento.

Sin embargo la enseñanza del cálculo mental no reemplaza el cálculo algorítmico ya que es finalidad de la escuela primaria que los alumnos se apropien de los algoritmos convencionales para resolver las operaciones con números naturales. Todo cálculo algorítmico contempla momentos de apelación al cálculo mental y se enriquece con sus aportes, tanto para anticipar y controlar la magnitud del resultado como para comprender el sentido de los pasos del algoritmo convencional.

En la escuela los alumnos deben aprender a realizar cálculos reflexionados y a aplicar correctamente los algoritmos y es allí donde, además, deben aprender a evaluar en qué casos es más conveniente utilizar uno u otro procedimiento. En resumen, el aprendizaje de los niños con relación a las operaciones con números naturales no debería limitarse a hacer bien las cuentas sino que la enseñanza debe ocuparse de: los problemas que se resuelven con una operación determinada o que se relacionan con ella, las situaciones en las que no puede ser utilizada, la evolución de las distintas concepciones de la operación, de tal manera que permita utilizarla en los distintos campos numéricos, sus relaciones con otras operaciones, los recursos de cálculo que pueden ser utilizados, en donde el algoritmo es uno entre otros posibles y por qué funcionan esos recursos de cálculo cuáles son los mecanismos de control que se poseen y que permiten validar el procedimiento realizado o la adecuación de la respuesta, etc.

Del conteo al cálculo

Contar es un proceso de abstracción que nos lleva a otorgar un número cardinal como representativo de un conjunto. Gelman y Gallistel fueron los primeros en enunciar en 1978 los cinco principios que, a modo de estadios, ha de ir descubriendo y asimilando el niño hasta que aprende a contar correctamente.

Los niños necesitan enfrentar múltiples situaciones en las que puedan reconocer la utilidad de contar y la necesidad de ser precisos.

Conteo en dos direcciones:

• En cuanto al conteo utilizado para resolver situaciones

• En cuanto al dominio y extensión de la serie numérica oral

• Al comienzo para resolver 6+3 los niños recuentan desde 1:1, 2, 3,4,5,6,7,8,9

Procedimientos mentales de resolución

a) Memorización de cálculos simples

b) Resolución de cálculos no tan simples utilizando los simples

La mayoría del cálculo que

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