PROBLEMAS

FICHA DE PROBLEMAS - SESION 3

Tema: Inecuaciones Lineales y Cuadráticas

I. Resuelve las siguientes inecuaciones de primer grado:

1. 5(x + 6) - 5 (3 – 2x) > - 10

2. 10x – 9 (2x + 1) – 3x > 5 (x–5)

3. –2 (x–2) + 5 4 (2x – 7) – 3

4. ( x - 2 )2  (x + 2) ( x - 2) + 8

5. 3 - ( x - 6)  4x – 5

II. Resuelve las siguientes inecuaciones de segundo grado:

1. x2 – x  0 2. x2 – 1  0

3. x2 – x – 6  0 4. 2x2 + 13x + 15  0

5. m2 + m – 2 > 0 6. (x + 5)2  (x + 4) 2 + (x - 3)2

7. x ( x - 2 ) < 2 ( x + 6) 8. 4 ( x - 1) > x2 - 9

9.2x2 + 25  x ( x + 10 )

III. Resuelve las siguientes inecuaciones:

1. - > -

2.

3.

4.

5.

6.

IV. Problemas de aplicación

1. Alcanzar objetivos de venta.

2. Un fabricante de cierto artículo puede vender todo lo que produce a $45 cada artículo. En la fabricación de cada unidad gasta $38 y tiene costos fijos adicionales de $4900 mensuales en la operación de la planta. Determina el número “x” de unidades que debe producir y vender para obtener utilidades de al menos $700.

3. El costo de producir x artículos a la semana está dado por . Si cada artículo puede venderse a $10, ¿cuántos artículos se debe producir para obtener una ganancia de por lo menos 50 000?

4. El costo de producir artículos a la semana está dado por . Si cada artículo puede venderse a $15, ¿Cuántos artículos se debe producir para obtener una ganancia de por lo menos 100 000?

5. La utilidad mensual (en dólares) por la venta de polos exclusivos se puede expresar como , donde “ ” representa la cantidad de polos producidos y vendidos. ¿Cuántos polos deben producirse y venderse para obtener una utilidad comprendida entre $2000 y $5500?

6. Si unidades de un producto pueden venderse diariamente al precio de soles la unidad . Si el costo de cada artículo es 100 soles, en mano de obra y materiales, y su fabricación genera un costo fijo de 4600 soles

a. Modelar la expresión matemática que indique la cantidad de unidades que se deben producir y vender para obtener una utilidad de por lo menos 5000 soles.

b. Resuelva el problema del ítem a.

7. Alcanzar metas de ganancia.

El fabricante de cierto artículo ha estimado que su ganancia en miles de dólares está dada por la expresión:

donde x es el número de unidades producidas (en unidades de millar). ¿Qué nivel de producción le permitirá obtener una ganancia de al menos $14000?

8. PBI.

El producto bruto interno (PBI) de un país está proyectado en:

miles de millones de dólares, donde “t” se mide en años a partir del año en curso. Determine el instante en que el PBI del país sea igual o exceda a $58 mil millones.

9. La fábrica “Perú sport” produce camisetas, si el costo por producir q camisetas mensualmente está dado por (por concepto de mano de obra, de materiales, etc) y cada camiseta es vendida por $ 80,00 ¿cuántas camisetas deben ser vendidas para obtener una ganancia superior a $ 500,00

10. Un fabricante chompas de alpaca puede vender q unidades de su producto cada semana al precio de p dólares por unidad, en donde p = 200 – q. ¿Qué número de unidades deberá venderse a la semana para obtener ingresos mínimos por $ 9 900?

11. La empresa “Linux S.A”, encuentra que la utilidad generada por la venta de q miles de unidades de Routers mensuales, está dada por la función, donde la utilidad U se

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