PROGRAMACIÓN LINEAL (SIMPLEX)
Enviado por rablanco • 16 de Septiembre de 2017 • Tareas • 967 Palabras (4 Páginas) • 246 Visitas
PROGRAMACIÓN LINEAL
Un fabricante produce dos productos, A y B, cada uno de los cuales requiere tiempo en tres máquinas, como se indica a continuación:
Si los número de horas disponibles en las máquinas al mes son 200, 240 y 190 en el caso de la primera, segunda y tercera, respectivamente, determine cuántas unidades de cada producto deben producirse a fin de maximizar la utilidad total. |
- Formulación del problema:
Variables:
X1: N° de unidades fabricadas de producto A.
X2: N° de unidades fabricadas de producto B.
Restricciones Funcionales:
Horas disponibles en la primera máquina: 2X1 + 5X2 ≤ 200
Horas disponibles en la segunda máquina: 4X1 + X2 ≤ 240
Horas disponibles en la tercera máquina: 3X1 + 2X2 ≤ 190
Restricciones de no negatividad:
X1 ≥ 0, X2 ≥ 0
Función Objetivo:
Maximizar la utilidad total de la producción:
Maximizar Z = 250X1 + 300X2
Modelo Completo:
Maximizar Z = 250X1 + 300X2
Sujeta a:
2X1 + 5X2 ≤ 200
4X1 + X2 ≤ 240
3X1 + 2X2 ≤ 190
X1 ≥ 0, X2 ≥ 0
- El método simplex.
Max. Z = 250X1 + 300X2
Sujeta a:
2X1 + 5X2 ≤ 200
4X1 + X2 ≤ 240
3X1 + 2X2 ≤ 190
X1 ≥ 0, X2 ≥ 0
Pasamos el problema a su forma estándar.
Igualamos la ecuación de la función objetivo, obteniendo la ecuación cero:
- Max. Z - 250X1 - 300X2 = 0
Agregamos las variables de holgura a las restricciones funcionales, sumamos la variable de holgura por ser restricciones del tipo ≤, para convertir las desigualdades en igualdades obteniendo las nuevas ecuaciones:
- 2X1 + 5X2 ≤ 200 2X1 + 5X2 + h1 = 200[pic 1]
- 4X1 + X2 ≤ 240 4X1 + X2 + h2 = 240
- 3X1 + 2X2 ≤ 190 3X1 + 2X2 + h3 = 190
Las restricciones de no negatividad ahora incluyen las variables de decisión y las variables de holgura:
Decisión: X1 ≥ 0, X2 ≥ 0
Holgura: h1 ≥ 0, h2 ≥ 0, h3 ≥ 0
Pasamos a la forma tabular, construyendo la primera tabla simplex o matriz de coeficientes:
ITERACIÓN 0
[pic 2]
No es la solución óptima, ya que el problema es para maximizar y la ecuación 0, tiene los coeficientes negativos.
Se elige la variable de entrada VE=X2, que tiene el coeficiente de mayor valor absoluto en la ecuación 0, que es 300.
Se elige la variable de salida VS=h1, que tiene la razón mínima positiva que es 40.
Se elige el elemento pivote = 5, por ser la relación entre la variable de entrada y la variable de salida.
La ecuación pivote es 1.
Hacemos 1 el elemento pivote:
1/5 EC 1 → Nueva EC 1
2X1 + 5X2 + h1 = 200 → 2/5X1 + X2 + 1/5h1 = 40
Hacemos 0 los coeficientes de la variable de entrada:
Ecuación 0:
300 EC 1 + EC 0 → Nueva EC 0
300(2/5X1 + X2 + 1/5h1 = 40) + (Z - 250X1 - 300X2 = 0)
(120X1 + 300X2 + 60h1 = 12000) + (Z - 250X1 - 300X2 = 0)
Z - 130X1 + 60h1 = 12000
Ecuación 2:
-1 EC 1 + EC 2 → Nueva EC 2
-1(2/5X1 + X2 + 1/5h1 = 40) + (4X1 + X2 + h2 = 240)
(-2/5X1 - X2 - 1/5h1 = -40) + (4X1 + X2 + h2 = 240)
18/5X1 - 1/5h1 + h2 = 200
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