Paper Aero Auto

Análisis aerodinámico de un automóvil mediante CFD

N. Nigro, J. Delia, M. Storti, G. Franck

Keywords: CFD, Vehicle Aerodynamics, Petscfem

Introducción

El análisis aerodinámico de un vehículo se ha venido haciendo a través de la historia y hasta la actualidad utilizando el tradicional túnel de viento y las técnicas de ensayo en ruta. Este procedimiento tiene la ventaja que estamos frente a la observación experimental tiene como inconvenientes el hecho de insumir un gran tiempo de desarrollo, un esfuerzo humano importante y un costo considerable para encontrar efectivamente lo que en definitiva es el objetivo del diseño de un automóvil, satisfacer la demanda del consumidor.

Debido a esto y con el advenimiento de computadoras cada vez más poderosas y estrategias de cálculo muy eficientes ha crecido fuertemente el uso de los métodos computacionales para simular lo que ocurre en la realidad. En aerodinámica el área que engloba esta actividad se suele denominar CFD, del inglés “computational fluid dynamics”.

El análisis aerodinámico de vehículos mediante CFD pretende encontrar por un lado, como una medida macroscópica global, los valores de fuerzas y momentos que es usualmente la información que se obtiene en un túnel de viento y de esta forma tener una idea de las fuerzas de resistencia al avance (Drag) y de sustentación (Lift) sobre el vehículo. También es posible determinar la posición del centro de presión que ejerce una vital importancia en la definición de la estabilidad direccional del vehículo en su dinámica lateral. Por otro lado el análisis computacional ofrece la ventaja de poder ver muchas variables del problema que son muy difíciles de acceder en la realidad, por ejemplo ver líneas de corriente, desprendimiento de vórtices, campos de presiones alrededor del vehículo.

La resolución numérica del problema de la aerodinámica de vehículos se puede resolver de muy variadas formas. En las secciones siguientes se hace un resumen de algunas de las más importantes. Es de mencionar que entre los aerodinamicistas es práctica común el uso de un modelo matemático potencial resuelto numéricamente mediante el método de paneles, o su versión más moderna el método de los elementos de contorno (BEM, del inglés Boundary Element Method). No obstante en la actualidad se hace más factible resolver las ecuaciones de Navier-Stokes y para ello se suele recurrir o al método de los volúmenes finitos (FVM, del inglés Finite Volume Method ) o al método de los elementos finitos (FEM, del inglés Finite Element Method),

En este trabajo presentamos dos metodologías, una basada en un modelo potencial resuelto via BEM y un modelo Navier-Stokes resuelto por FEM.

Los ensayos se realizaron sobre el vehículo Zephir propuesto por Diego Italiani y Dario Matijacevich en su proyecto final de la carrera de Ingeniería Mecánica de la Universidad Nacional de Rosario.

Las simulaciones se llevaron a cabo en un clúster Beowulf desarrollado en el CIMEC-CONICET que cuenta con 11 procesadores Intel Pentium III organizados en una arquitectura paralela usando MPI como software de comunicación entre procesadores. El software usado fue el Petscfem, también desarrollado en CIMEC-CONICET, es un programa de multifísica escrito con una filosofía orientada a objetos (OOP) en lenguaje C++. (http://minerva.arcride.edu.ar/petscfem/petscfem/petscfem.html)

Modelización matemática

El flujo de aire relativo generado por el vehículo crea un campo de presión similar al que se presenta alrededor de las alas de un aeroplano y su consecuente campo de velocidades, presentando zonas donde el flujo se acelera y otras donde se frena. Este campo de presión y las variaciones de la velocidad dan lugar a las fuerzas aerodinámicas experimentadas por el vehículo. Las fuerzas resultantes dependen fundamentalmente de la geometría del cuerpo, de la velocidad de avance del vehículo relativo al viento. Casualmente los detalles de diseño de un vehículo deben estar en consonancia con la performance aerodinámica deseada, lo cual hace muy difícil el diseño global del vehículo.

En cada punto de la superficie del cuerpo en contacto con el aire que lo rodea se establece un balance de fuerzas y momentos que es en definitiva lo que suele medirse en los túneles de viento o a través de la simulación.

Habiendo mencionado que la velocidad es uno de los principales factores que influyen en el análisis, se puede definir un número adimensional que la contiene y este es el número de Reynolds. Para todo propósito práctico, el flujo alrededor del vehículo es totalmente turbulento, siendo el numero de Reynolds superior al millón. Este flujo es adecuadamente representando por las ecuaciones para flujo turbulento de Navier-Stokes. Estas expresan el equilibrio de todas las fuerzas actuantes sobre un elemento de volumen de flujo. Estas son: las fuerzas de inercia, las fuerzas de presión y as fuerzas fuerzas viscosas. Dicho equilibrio de fuerzas junto con la ecuación de continuidad forman la base del modelo matemático. Para flujo compresible, una ecuación que expresa conservación de energía es requerida adicionalmente. Los efectos de compresibilidad son insignificantes hasta una velocidad aproximada de 350 Km./h , así que para vehículos de calle el flujo debe ser considerado incompresible.

Las ecuaciones de Navier-Stokes son un sistema de ecuaciones diferenciales parciales acopladas, no lineales y de segundo orden.

Generalmente , los aerodinamicistas recurren a aproximaciones de las ecuaciones de Navier-Stokes que son desde la perspectiva de la factibilidad de cálculo una forma de hacer tratable al problema. Esta práctica era muy común hasta principios de la década del 90 por cuestiones de escasez de recursos para resolver numéricamente el problema planteado por las ecuaciones de Navier-Stokes. No obstante, si bien en la actualidad los recursos computacionales son cada vez mayores, incluyendo la posibilidad de realizar cálculo paralelo sobre mallas que superan los 10 millones de puntos, muchas veces las aproximaciones son necesarias porque detrás del cálculo puede haber una estrategia de diseño óptimo que involucra una secuencia importante de simulaciones hasta encontrar aquella configuración geométrica que satisface el objetivo del diseño, una mezcla entre performance aerodinámica, costo, estética, mercado, aplicación, etc.

Estas aproximaciones introducen algún error que son debido a la simplificación de algunos términos en las ecuaciones bajo argumentos que ellos son de poca influencia para el problema planteado, a la modelización de la turbulencia, a la inadecuada discretización del campo de flujo o al incompleto tratamiento de la configuración geométrica.

Aproximaciones en aerodinámica mediante CFD

En orden creciente de complejidad la clasificación de los métodos usualmente englobados bajo el área de CFD son:

1 Métodos lineales del cual flujo potencial incompresible es uno de los más usados. Este modelo se restringe al caso de flujos donde la rotación y los efectos viscosos son despreciables. En el primer caso estamos limitándonos a flujos poco perturbados como el caso de flujo a través de objetos delgados y con una superficie de interfase sólido/fluido muy suave. El modelo de flujo potencial es descripto por la ecuación de Laplace y en general esta se resuelve mediante métodos como el de paneles o BEM o incluso mediante el método de los elementos finitos. En este tipo de aproximación, al no existir viscosidad, no tiene sentido definir un número de Reynolds y los esfuerzos que se pueden obtener son debidos a la forma y no a los efectos viscosos. Por ello tanto el Drag como el Lift obtenidos son debidos a la forma del objeto.

2 Métodos no lineales.

2.1 No viscoso pero incluyendo los efectos rotacionales como el método de Euler. Este método resuelve las nolinealidades referidas al transporte convectivo de la vorticidad. Con este tipo de aproximaciones lo que no se resuelve muy bien es la zona de la capa límite alrededor de los cuerpos ya que no incluye viscosidad, el mecanismo de transferencia de cantidad de movimiento necesario para frenar el flujo en la piel de un cuerpo sólido. En este sentido este método equivale a resolver el flujo hasta una cierta distancia de la pared, en general pequeña, de un tamaño que depende del número de Reynolds del problema físico real. Al igual que en el caso potencial el Drag y el Lift se debe a la forma del objeto exclusivamente.

2.2 Viscoso y promediado en el tiempo como el caso del método RANS (Reynolds Averaged Navier Stokes) en el cual se promedian las variables en el tiempo y se resuelve el problema para el flujo medio. En este caso se busca un comportamiento estacionario al problema aun cuando se sabe que el problema presenta un carácter transitorio, que en el mejor de los casos es periódico pero en general y por la turbulencia puede ser caótico. De esta forma se evita resolver el problema en el tiempo, disminuyendo una de las variables independientes del problema. Un significante paso hacia una simulación en flujo real es considerar las fuerzas viscosas. Puesto que Re a la velocidad de testeo de un auto de calle es alto (mayor a 106), para todo propósito practico el flujo externo debe ser considerado completamente turbulento. La velocidad en tal flujo no es uniforme debido a los movimientos fluctuantes de los vortices de aire en la dirección del flujo y normales a él. El efecto del movimiento turbulento resulta en un aparente incremento en la viscosidad. La clásica aproximación para describir al flujo turbulento

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