Para el estudio de los Sistemas LTI

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación
Universidad Nacional Experimental Politécnica De La Fuerza Armada
Cumaná, Núcleo-Sucre.

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Modelo de Sistema Lineal Invariable en el Tiempo (Circuito RLC).

Profesor:                                                                                       Bachilleres:

Carlos Pérez.                                                                            Arleth Rodríguez

                                                                                                 Fabianna Luna

                                                                                                 Iriangel Suarez

                                                                                                 Madexi Vera

                                                                                                 Paola Bastardo

Cumaná, Marzo de 2017.

Introducción:

Para el estudio de los Sistemas LTI, es importante analizar dos propiedades básicas de los sistemas, como lo son la linealidad y la invariancia en el tiempo, ya que juegan un papel fundamental en el análisis de señales y sistemas por dos razones principales. La primera muchos procesos físicos poseen están propiedades por lo que pueden modelarse como sistemas lineales invariantes en el tiempo (LTI). Además los sistemas LTI se pueden analizar con suficiente detalle para proporcionar tanto el conocimiento de sus propiedades como un conjunto de poderosas herramientas que conforman el núcleo del análisis de señales y sistemas.

En el presente trabajo se realizara el estudio de un Sistema Lineal Invariante en el Tiempo, conocido como un Circuito RLC. Los Circuitos RLC son generalmente utilizados para realizar filtros de frecuencias, o de transformadores de impedancia. Estos circuitos pueden entonces comportar múltiples inductancias y condensadores: se habla entonces de “red LC”.

Conclusión:

El estudio de los Circuitos Eléctricos es fundamental en la enseñanza de la ingeniera eléctrica y puede ser también de gran valor en otras disciplinas. Las habilidades que se adquieren no solo son útiles en aquellas áreas de la ingeniería eléctrica como electromagnética, comunicaciones, microondas y sistemas de control y de potencia, sino que también se les puede emplear en otros campos aparentemente distintos.

Es importante recordar que todo sistema está definido totalmente por la ED que establece la relación entre su entrada y su salida, y a su vez toda  ED lineal de un orden determinado se define totalmente por los coeficientes que en ella intervienen.

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Bibliografía:

https://es.wikipedia.org/wiki/Circuito_RLC

https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_diferencial

http://ve.globedia.com/circuito-rlc-paralelo

https://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Ohm

https://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Kirchhoff

1. Sistemas:

Un sistema es todo dispositivo físico que produce una o más señales de salida en respuesta a una o varias señales de entrada.

1. Sistemas Lineales Invariables en el Tiempo:

En procesamiento de señales, un sistema LTI (Linear Time-Invariant) o sistema lineal e invariante en el tiempo, es aquel que, como su propio nombre indica, cumple las propiedades de linealidad e invariancia en el tiempo.

• Linealidad:

Un sistema es lineal (L) si satisface el principio de superposición, que engloba las propiedades de proporcionalidad o escalado y aditivita.

• Propiedad de proporcionalidad:

Que sea proporcional significa que cuando la entrada de un sistema es multiplicada por un factor, la salida del sistema también será multiplicada por el mismo factor.

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• Propiedad de adictividad :

Por otro lado, que un sistema sea aditivo significa que si la entrada es el resultado de la suma de dos entradas, la salida será la resultante de la suma de las salidas que producirían cada una de esas entradas individualmente.

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• Principio de linealidad o de superposición proporcional:

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En un sistema lineal, si la entrada es nula, la salida también ha de serlo. Un sistema incrementalmente lineal es aquel que, sin verificar la última condición, responde linealmente a los cambios en la entrada.

• Invariabilidad:

Un sistema es invariante con el tiempo si su comportamiento y sus características son fijas. Esto significa que los parámetros del sistema no van cambiando a través del tiempo y que por lo tanto, una misma entrada nos dará el mismo resultado en cualquier momento (ya sea ahora o después).

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Matemáticamente, un sistema es invariante con el tiempo si un desplazamiento temporal en la entrada x(t-t0) ocasiona un desplazamiento temporal en la salida y(t-t0).

• LTI:

La combinación mediante el principio de superposición de ambas propiedades confiere a los sistemas la característica LTI.

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• Principio de Superposición con LTI:

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Una característica muy importante y útil de este tipo de sistemas reside en que se puede calcular la salida del mismo ante cualquier señal mediante la convolución, es decir, descomponiendo la entrada en un tren de impulsos que serán multiplicados por la respuesta al impulso del sistema y sumados.

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