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Pensamiento logico Comprender de forma lógica los conjuntos, sus relaciones y clasificaciones.


Enviado por   •  28 de Febrero de 2018  •  Ensayos  •  1.375 Palabras (6 Páginas)  •  151 Visitas

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Operatividad Entre Conjuntos

Dídier Javier Ramírez Henao

Universidad Nacional a Distancia

Facultad de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería

Ingeniería de Telecomunicaciones

Pensamiento Lógico y Matemático

Grupo 200611 _574

Objetivos

  1. Comprender de forma lógica los conjuntos, sus relaciones y clasificaciones.
  2. Entender y realiza operaciones entre conjuntos, sus símbolos y representaciones.
  3. Saber utilizar los diagramas de Venn para la resolución de problemas de forma gráfica y sencilla.
  4. Resolver problemas de la teoría de conjuntos.
  5. Distinguir las falacias y su clasificación.

Introducción

Como seres humanos, muchas veces vivimos en nuestro propio mundo, sin darnos cuenta de todo lo que nos rodea. Interesados solo en el yo, perdemos de vista que necesitamos el uno del otro. ¿Qué sería de nuestra vida sin la existencia de los demás?

Podemos decir que pertenecemos al conjunto unitario cuando encerrados en nuestra prisión interna, nos dejamos llevar por el egoísmo o quizás estamos tan vacíos que no tenemos nada que dar. Sin embargo cuando sabemos apreciar a los demás, entonces apreciamos a nuestra familia, servimos a la sociedad allí donde nos encontremos, disfrutamos de la naturaleza y hasta puede que en algún momento cuando miramos las estrellas en una noche despejada y quieta nos sintamos uno con el conjunto universal y siendo uno con el universo, tenemos la capacidad de comprender a los demás, pues a veces pensamos que somos el centro de todo, cuando en realidad somos seres minúsculos, eso sí con grandes facultades para mejorar cada uno de los conjuntos a los que pertenecemos.

Etapa 1

[pic 1]

Intersección de Conjuntos: La intersección de dos o más conjuntos, es el conjunto de elementos comunes a todos ellos. Su símbolo es En símbolos, para tres conjuntos A, B Y C:[pic 2]

. [pic 3]

Para K conjuntos: .     [pic 4]

Escobar Medina, R. ( 2010).

Su representación mediante diagramas de Venn para dos conjuntos es:

[pic 5]

Donde la región rayada corresponde a la intersección entre A y B (.[pic 6]

Ejemplos de intersección de conjuntos:

  1. Sea el conjunto A = { 3, 5, 7, 9}, el conjunto B = { 1, 2, 3, 4, 5} y el conjunto  C = { 4, 5, 6, 7, 8}; entonces:

     Que es el único elemento común de los conjuntos A, B Y C[pic 7]

[pic 8]

  1. A = {X/X es un municipio de Caldas}

B = {X/X es un municipio de Antioquia}

C = {X/X es un municipio de Quindío}

     Lo que quiere decir que no tienen elementos en común y su intersección es el conjunto vacío.[pic 9]

  1. A = { Inés, Carlos, Marisol, Javier, Gonzalo, Beatriz, Jorge, Francy, Isabelle}

B = { Isabelle, Cenelia, Doralba, Javier, Francy, James, Beatriz, Milena, María, Jorge}

[pic 10]

Etapa 2. Anexo 1 – Problema 3

La Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD ha dispuesto para este año 2017 tres modalidades para la graduación de los estudiantes: Grado Ordinario, Grado Extraordinario y Grado por Ventanilla. El Estamento de Bienestar Universitario ha hecho un estimativo de los estudiantes que se proyectan a graduarse este año y entre 1895 de ellos se ha aplicado una encuesta para identificar y establecer las ventajas y desventajas en cada modalidad. La encuesta arrojó los siguientes datos: 30 estudiantes están de acuerdo que se puedan utilizar las tres modalidades. En total 72 estudiantes consideran que sería viable el Grado Ordinario y el Grado Extraordinario; un total de 86 estudiantes se inclina por las modalidades de Grado Ordinario y por Ventanilla; 96 estudiantes en total afirman que la viabilidad está en el Grado Extraordinario y por Ventanilla. 596 estudiantes expresan que la única modalidad viable es el Grado Ordinario; 423 estudiantes comentan que sólo sería adecuado el Grado Extraordinario; 682 estudiantes dicen querer sólo la modalidad de Grado por Ventanilla. Con el uso del Diagrama de Venn ayuda a la funcionaria Catalina de Bienestar Universitario a determinar cuántos estudiantes en total se inclinaron por la modalidad de Grado Ordinario, cuántos en total ven la viabilidad del Grado Extraordinario y cuántos estudiantes en total ven la viabilidad en el Grado por Ventanilla, teniendo presente que todos los estudiantes contestaron la encuesta.

Símbolos:

Grado ordinario: Or

Grado extraordinario: Ex

Grado por Ventanilla: Ve

Datos:

  • Total encuestados 1895, todos contestaron la encuesta.
  • [pic 11]
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  • [pic 17]

Con la ayuda del diagrama de Venn:

  • 72 – 30 = 42, ya que 42 + 30 = [pic 18]
  • 86 – 30 = 56, Ya que 56 + 30 = [pic 19]
  • 96 – 30 = 66, ya que 66 + 30 = [pic 20]

[pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32]

Prueba. Sabemos que el conjunto universal = U = 1895, porque todos los estudiantes contestaron la encuesta; entonces la suma total de cada uno de los elementos del conjunto debe ser igual a U:

U = 596 + 682 + 423 + 56 + 42 + 66 + 30 = 1895.

Respuestas:

  1. En total se inclinaron por la modalidad de grado ordinario 724 estudiantes.

596 + 42 + 30 + 56 = 724

  1. En total se inclinaron por la modalidad de grado extraordinario 561 estudiantes.

423 + 66 + 30 +42 = 561

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