Planejamento De Experimentos

PROJETO 1

Considere um processo de pré-tratamento de bagaço de cana-de-açúcar onde os fatores de interesse são o tempo de pré-tratamento, a temperatura e a concentração do reagente de pré-tratamento (cal). O objetivo é determinar os valores dos fatores que maximizam a produção de glicose após hidrólise enzimática do bagaço pré-tratado (Sarita C. Rabelo, Rubens Maciel Filho e Aline C. da Costa, “Lime Pretreatment of Sugarcane Bagasse for Bioethanol Production”, Appl Biochem Biotechnol 153:139–150, 2009).

Os valores dos fatores são:

-1 1

Tempo (min) 20 54

Temperatura (ºC) 60 80

Concentração de cal (g/g bagaço) 0.25 0.55

Inicialmente foi realizado um planejamento 23 com ponto central e a matriz de planejamento está mostrada abaixo. A resposta é a concentração de glicose após hidrólise enzimática do bagaço pré-tratado em g /g bagaço.

Calcule os efeitos dos fatores usando o Statistica (considere limite de confiança de 90% e trabalhe com erro puro).

Tabela 1 . Matriz de planejamento

1. Mostre e a tabela gerada pelo Statistica.

Tabela 2. Estimação dos efeitos

2. Quais os efeitos significativos a 90% de confiança?

Os efeitos significativos a 90% de intervalo de confiança são: o tempo, a temperatura, a concentração de cal e a interação entre o tempo e a temperatura.

3. Explique como se determinou a significância da interação tempo-concentração de cal usando o p-valor.

Empregando o intervalo a 90% de confiança, o efeito da interação tempo-concentração tem significância só para valores de p ≤ 0,1. Olhando a tabela, pode-se observar que o p-valor para a interação tempo-concentração (1 by 2) é 0,6837, sendo maior a 0,1, pelo tanto não tem significância.

4. Explique como se determinou a significância do efeito principal da temperatura usando o valor de t()

Para 90% de confiança e 2 graus de liberdade, o valor tabelado da função

t() = t(2) = 2,919986

Figura 1. Calculo do t(2) da distribuição t-student a 90% de confiança

A temperatura tem significância, porque o valor de t() é maior, em módulo, do que o valor tabelado: 10,3709 ˃ 2,919986

5. Como foi calculado o intervalo de confiança para o tempo? O que ele nos diz em termos da sua significância?

Em teoria, o intervalo de confiança está determinado pela seguinte equação:

Se

Garante-se que o intervalo não inclui o zero

Para o tempo

: valor populacional do efeito

= 0,0265

t(ʋ) = 2,919986

s = 0,002121

0,0265 – 2,919986 * 0,002121 ˂ ˂ 0,0265 + 2,919986 * 0,002121

0,02030671 ˂ ˂ 0,03269329

O valor populacional está entre 0,0203 e 0,0326 com 90% de confiança, como este intervalo não inclui o valor zero, pode-se afirmar que existe um efeito significativo

6. Interprete o efeito da concentração de cal. Para isso, primeiro explique se ele pode ser analisado sozinho e depois explique seu significado físico em termos da concentração de glicose.

O efeito da concentração de cal, não tem nenhuma interação significativa com os outros efeitos principais (temperatura e tempo), então pode ser analisado sozinho. O valor do efeito apresentado na tabela para a concentração de cal, mostra que quando aumenta-se a concentração de cal, gera um efeito negativo sobre a concentração de glicose ocorrendo diminuição em 0.009%

7. Trace e interprete o gráfico paretto dos efeitos.

Figura 2. Grafico de paretto dos efeitos para 90% de confiança

O gráfico de Pareto é um gráfico o qual mostra a relação entre o efeito (na ordenada) e a razão entre o erro e o efeito padrão (t(2)) (na abscissa). Esta relação está indicada por blocos em cor cinza, os quais representam os valores de t(2) para cada efeito individual.

Também observa-se uma linha que divide o gráfico, isto é, o p-value (p=0,1 ou 90% de limite de confiança). Todos os dados que encontram-se acima de desta são significativos.

A apresentação daquela relação é em ordem decrescente, ou seja, mostra desde o efeito mais significativo até o efeito menos significativo.

De acordo com o gráfico de Paretto os efeitos significativos maiores são tempo, temperatura, concentração de cal e a interação tempo-temperatura. Tambem observam-se os efeitos que não são significativos, a interação tempo-concentração e a interação temperatura-concentração.

8. Use o Statistica para traçar o gráfico quadrado de médias preditas para os dois fatores em que este gráfico é pertinente. Interprete o gráfico.

Realiza-se o gráfico da interação temperatura-tempo porque é o único efeito de interação com significância no processo, as interações tempo-concentração e temperatura-concentração não apresentam significância.

Figura 3a. grafico quadrado das medias dado pelo software statistica

Figura 3b. gráfico quadrado das medias modificado com as diferencias entre os efeitos

O grafico de quadrado de medias, apresenta os valores das medias dos experimentos de la concentração de glicose nos níveis inferior e superior da temperatura e o tempo e seus correspondentes intervalos de confiança.

Pode-se analisar que a concentração de glicose aumenta quando a temperatura passa do nível -1 (60 C) para o nível +1 (80 C), sendo o efeito mais pronunciado (0,029%) quando o tempo esta no nível inferior.

A concentração de glicose também aumenta quando o tempo passa do nível -1 (20 min) para o nível +1 (54 min), sendo o efeito mais pronunciado (0,033%) quando a temperatura esta no nível inferior

9. Trace os gráficos de médias marginais e responda:

a) Como determinar se há interação entre tempo e temperatura olhando um gráfico de médias marginais?

Figura 4. Gráfico das medias marginais para determinar a interação entre tempo e temperatura

No grafico pode-se observar que as linhas não são paralelas, pelo tanto a interação temperatura- tempo é significativa

b) Como determinar se há interação entre tempo e concentração de cal olhando um gráfico de médias marginais?

Figura 5. Gráfico das medias marginais para determinar a interação entre tempo e concentração de cal

As linhas paralelas indican que a concentração de cal não tem interação significativa

c) Em que níveis você escolheria trabalhar para obter a maior concentração de glicose?

A melhor condição para obter a maior concentração de glicose é:

• Temperatura = 1

• Concentração de cal = -1

• Tempo = 1

10. Escreva o modelo estatístico que descreve a concentração de glicose em função do tempo, temperatura e concentração de cal ignorando os efeitos não significativos a 90% de confiança.

Ӯ = (x1, x2, x3)= b0 + b1* x1 + b3* x3 + b4*x4 + b12 *x1*x2

Ӯ = (x1, x2, x3)= 0,179273 + 0,013250* t + 0,011* T – 0,0045*C – 0,0035 *t*T

Onde:

t = tempo

T = temperatura

C = Concentração de cal

11. Use o modelo para calcular a concentração de glicose no ensaio em que todos os fatores estão no nível inferior e compare a predição do modelo com a resposta experimental.

Fatores no nível inferior: O modelo está codificado, pelo tanto são tomados os valores codificados também

t = -1

T = -1

C = -1

Ӯ = 0,156023, resposta predita pelo modelo

y = 0,155, resposta experimental

comparando as duas respostas, pode-se concluir que o modelo tem bom ajuste

12. Use o Statistica para determinar todos os valores preditos pelo modelo e seus resíduos.

Tabela 3. Valores observados, preditos e resíduos dados pelo software Statistica

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