Planteamiento de modelos

Tarea 1

Planteamiento de modelos

Individual

Introducción

Después de haber realizado las lecturas de las notas y del libro de texto y tras haber resuelto algunos ejercicios, cerramos esta unidad con la resolución de esta tarea que permitirá consolidar las habilidades adquiridas y evaluar lo aprendido.

Instrucciones: Lea detenidamente los siguientes planteamientos y realice lo que se solicita en cada uno.

Construcción de modelos matemáticos

1. Del modelo que se describe a continuación, identifique: la función objetivo, las variables de decisión, los parámetros, las restricciones de no negatividad y determine a qué clase de modelos pertenece.

Minimizar Z = x1 - 2 x2 + 2 x3

Sujeto a: -2 x1 + x2 + x3  20

x1 + x2 + 2 x3  30

- x1 + 2 x2 + x3  24

___________________

x1; x2; x3  0

Proceso 1: para el producto 1 se necesita eliminar 2 unidades del producto 1, 1 unidad para el producto 2 y 1 unidad para el producto 3 y se requiere tener menos de 20 unidades en total.

Proceso 2: se requieren 1 unidad para el producto 1, 1 unidad para el producto 2 y 2 unidades para el producto 3 y se cuenta solo con 30 unidades para repartir entre los 3 productos

Proceso 3: Se requiere eliminar una unidad del producto 1, se necesitan 2 para el producto 2 y 1 para el producto 3 y se requiere contar con más de 24 unidades.

2. La empresa MADERAS DEL VALLE S.A., fabrica portarretratos, toalleros y muñecas de madera. Para la fabricación de un portarretratos necesita dos piezas de madera, un

bote de laca y tres botellas de pintura. Para la elaboración de un toallero se requiere tres piezas de madera, dos metros de estambre, una botella de pintura y un bote de laca.

En la fabricación de cada muñeca un bote de laca, dos piezas de madera, cuatro metros de estambre y dos bote de pintura.

Mensualmente esta empresa cuenta con 8,000 botes de laca, 12,500 piezas de madera, 14,000 metros de estambre y 21,000 botellas de pintura. Obtiene $130.00 de utilidad por cada portarretrato, $140.00 por cada toallero y $150.00 por cada muñeca.

Con base en lo anterior plantee el modelo matemático de producción que permita a esta empresa maximizar utilidades.

Maximizar: Z= 130x1 + 140x2 + 150x3

(Madera) 2x1 + 3x2 + 2x3 ≤ 12500

(Laca) 1x1 + 1x2 + 1x3 ≤ 8000

(Pintura) 3x1 + 1x2 + 2x3 ≤ 21000

(Estambre) 0x1 + 2x2 + 4x3 ≤14000

____________________

(Restricción) x1 , x2 , x3 ≥ 0

Planteamiento de modelos de optimización de recursos

3. El periódico Finamex es una publicación especializada en negocios y finanzas. Por especificaciones técnicas de sus rotativas, sólo puede imprimir 150,000, 175,000 o 200,000 ejemplares. Por su parte, las ventas dependen del día. Los lunes y viernes se venden alrededor de 200,000 ejemplares. Los martes y jueves, 175,000 unidades, y los miércoles, 150,000. Cada periódico tiene un precio de $6.00 y su costo total de producción es de $3.50. Los ejemplares que no se venden el mismo día, regresan a Finamex, ya que la fábrica de papel los compra a $0.30 cada uno. De esta manera se reprocesan los ejemplares no utilizados.

Con base en la información anterior:

a. Construya un modelo matemático (en forma de tabla) en donde se muestre la situación problemática descrita.

b. Si usted se viera obligado a producir el mismo número de ejemplares todos los días (150,000; 175,000 o 200,000), por cuál alternativa se inclinaría si lo que busca es que sus utilidades sean las máximas. (Evite

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