Tarea Planteamiento de modelos

Tarea 1

Planteamiento de modelos

Individual

Introducción

Después de haber realizado las lecturas de las notas y del libro de texto y tras haber resuelto algunos ejercicios, cerramos esta unidad con la resolución de esta tarea que permitirá consolidar las habilidades adquiridas y evaluar lo aprendido.

Instrucciones: Lea detenidamente los siguientes planteamientos y realice lo que se solicita en cada uno.

Construcción de modelos matemáticos

1. Del modelo que se describe a continuación, identifique: la función objetivo, las variables de decisión, los parámetros, las restricciones de no negatividad y determine a qué clase de modelos pertenece.

Modelo de optimización.

Minimizar Z = x1 - 2 x2 + 2 x3

Sujeto a: -2 x1 + x2 + x3  20

x1 + x2 + 2 x3  30

- x1 + 2 x2 + x3  24

x10; x20; x30

Función objetivo: Minimizar Z = x1 - 2 x2 + 2 x3

Variables de decisión: x1, x2, x3

Parámetros: 1, 2, -2

Restricciones de no negatividad: x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0

Modelo al que pertenece: Modelo de Optimización de Programación Lineal

2. La empresa MADERAS DEL VALLE S.A., fabrica portarretratos, toalleros y muñecas de madera. Para la fabricación de un portarretratos necesita dos piezas de madera, un

bote de laca y tres botellas de pintura. Para la elaboración de un toallero se requiere tres piezas de madera, dos metros de estambre, una botella de pintura y un bote de laca.

En la fabricación de cada muñeca un bote de laca, dos piezas de madera, cuatro metros de estambre y dos bote de pintura.

Mensualmente esta empresa cuenta con 8,000 botes de laca, 12,500 piezas de madera, 14,000 metros de estambre y 21,000 botellas de pintura. Obtiene $130.00 de utilidad por cada portarretrato, $140.00 por cada toallero y $150.00 por cada muñeca.

Con base en lo anterior plantee el modelo matemático de producción que permita a esta empresa maximizar utilidades.

Madera Laca Pintura Estambre Utilidad

P 2 1 3 130

T 3 1 1 2 140

M 2 1 2 4 150

Disponible 12,500 8,000 21,000 14,000

Maximizar U (P, T, M) = 130 P + 140 T + 150 M

Sujeto a: 2P + 3T + 2M ≤ 12,500

P + T + M ≤ 8,000

3P + 1T + 2M ≤ 21,000

2T + 4M ≤ 14,000

Restricciones de no negatividad: P≤0, T≤0, M≤0

Maximizar U (P, T, M) = 130 P + 140 T + 150 M

P = Cantidad de portarretratos a fabricar y vender

Planteamiento de modelos de optimización de recursos

3. El periódico Finamex es una publicación especializada en negocios y finanzas. Por especificaciones técnicas de sus rotativas, sólo puede imprimir 150,000, 175,000 o 200,000 ejemplares. Por su parte, las ventas dependen del día. Los lunes y viernes se venden alrededor de 200,000 ejemplares. Los martes y jueves, 175,000 unidades, y los miércoles, 150,000. Cada periódico tiene un precio de $6.00 y su costo total de producción es de $3.50. Los ejemplares que no se venden el mismo día, regresan a Finamex, ya que la fábrica de papel los compra a $0.30 cada uno. De esta manera se reprocesan los ejemplares no utilizados.

Con base en la información anterior:

a. Construya un modelo matemático (en forma

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