Probabilidad 2

MISCELANEA DE EJERCICIOS UNIDAD 2

EJERCICIO CAPITULO 4.

2. Sea X una variable aleatoria continua con función de densidad

f(x)={█(a (3x-x^2 ) 0≤x≤2@o en otro caso)┤

a. Determine el valor de a para que la función sea efectivamente una función de densidad de probabilidad

b. Calcule P (1 < X < 2)

Solución.

Debe cumplir con la variable x correspondiente a 0,1, 2 y 3

a[(3(0)+0^2 )+(3(1)+1^2 )+(3(2)+2^2)+(3(3)+3^2 ]=1

a[(0+4+10+18)]=1

a(32)=1

a=1/32=0.031

b. Calcule P (1 < X < 2)

p(1<x<2)=∫_1^2▒f(x)dx

p(1<x<2)=∫_1^2▒1/32 (3x+x^2 )dx= 1/32 ∫_1^2▒〖3(x)dx+∫_1^2▒x^2 〗 dx

p(1<x<2)=1/32 [((3x^2)/2)+(x^3/3)]

p(1<x<2)=1/32 [((3〖(2)〗^2+2(〖2)〗^3)/6)+((〖3(1)〗^2+2(1)^3)/6)]=1/32 [(28/6)+(5/6)]

p(1<x<2)=1/32 (33/6)=33/192=0,17

P=0,17

6. Suponga que un comerciante de joyería antigua está interesado en comprar una gargantilla de oro para la cual las probabilidades de poder venderla con una ganancia de $ 250, $ 100, al costo, o bien con una pérdida de $150 son: respectivamente: 0.22, 0.36, 0.28, 0.14. ¿cuál es la ganancia esperada del comerciante?

X 250 100 0 -150

f(x) 0.22 0.36 0.28 0.14

Ganancia esperada = 250 x 0.22 + 100 x 0.36 + 0 x 0.28 – (150 x 0.14) →

μ x= 55 + 36 – 21= $ 70

La ganancia que se obtuvo comercialmente fue de 70 pesos

CAPITULO 5

12. Según los registros universitarios fracasa el 5% de los alumnos de cierto curso. ¿cuál es la probabilidad de que de 6 estudiantes seleccionados al azar, menos de 3 hayan fracasado?

SOLUCION

En este ejercicio corresponde a una distribución binomial y

La variable x corresponde 0.1, y 2

N=

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