Probabilidad Análisis de Sucesiones y Progresiones

Cálculo Diferencial

Análisis de Sucesiones y Progresiones

Integrantes:

Yanncy Milena Fernández Rivera

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Código Grupo:

100410_188

Tutor:

Luis Gergardo Argoty

Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD

Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingenieria

Popayan

2016

 INTRODUCCIÓN

La presente Actividad está enfocada en el Análisis y desarrollo de casos en los que se evidencia el aprendizaje teórico sobre los temas de Sucesiones y Porgresiones, sus respectivas aplicaciones y fómulas según el caso planteado, de igual forma se trabaja en el Programa de Geogebra, en el cual se realiza las gráficas de una sucesión y Profresión así como su determinación según el análisis de lso resultados que nos arroja la misma.

Desarrollo Fase 1: Desarrollo de Problemas (Enunciado,Procedimiento, Respuesta)

Problema N° 1

Sergio ingresa a una dieta para subir de peso, esta dieta, le exige iniciar tomando 100mg de multivitamínico el primer día e ir tomando 5 mg más cada día durante los 188 días que el doctor le ha programado la dieta. 1 Mg de multivitamínico cuesta 2,5 Pesos. Responda las siguientes preguntas.

1. ¿Cuánto multivitamínico consumirá Sergio en el total de su dieta?
2. ¿Cuánto dinero gastará comprando este multivitamínico?
3. ¿La progresión es aritmética o geométrica? Justificar

      d) ¿La progresión es creciente o decreciente? Justificar

Definir la Sucesión:

[pic 1]

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Datos

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 [pic 9]

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Rta: Sergio gastará $ 25.875 en la compra del medicamento.

Una progresión aritmética es una sucesión de números reales en la que cada término, excepto el primero, se obtiene sumándole al anterior una cantidad constante d, llamada diferencia de la progresión,, en el anterior caso vemos que la constante d: es 5, si restamos [pic 12]

Si d > 0, la progresión aritmética es creciente:

Tenemos que la constante d en nuestro caso es 5, y 5> 0, por lo tanto la progresión aritmetica es creciente.

Problema N° 2

Pedro tiene una deuda cuyo valor asciende a 1000(188)= (188.000), a través de un acuerdo de pago, se compromete a cancelar el 135% del valor total de la deuda en 24 pagos mensuales fijos. Cuando Pedro acaba de cancelar su veinteavo mes de la deuda se gana un chance por valor de 300(188)= 56400, por lo tanto, él desea saber si el valor del premio le alcanza para pagar la deuda que le queda. Responda las siguientes preguntas.

a) ¿Cuánto le queda por pagar a Pedro en el momento que se gana el chance?

b) ¿Le alcanza a Pedro para pagar la totalidad de la deuda restante en el momento en que se gana el chance?

c) ¿La progresión es aritmética o geométrica? Justificar el porqué.

d) a) ¿La progresión es creciente o decreciente? justificar el porqué.

Rta : Esta progresión está dada por la deuda que es pagada según el mes

          Correspondiente.

Entonces Tenemos:

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Cada mes se paga:

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La deuda disminuye en - 10575

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La Deuda que queda pendiente tras realizados los 20 pagos sería [pic 19]

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Valor del Chance

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Es una sucesión aritmetica porque entre sus términos consecutivos la diferencia constante d: - 10575

 por ende la progresión es decreciente[pic 27]

Problema N° 3

Un rey le dijo a un caballero: "Puedes tomar hoy una moneda de oro, mañana 2 monedas, pasado mañana 4 monedas y así sucesivamente, cada día puedes tomar el doble de monedas de las que tomaste el día anterior hasta que llenes esta mochila con las monedas que día a día irás depositando" y le entregó dicha mochila. Suponiendo que cada moneda de oro pesa 2 gramos y que la mochila tiene una capacidad máxima de carga de (188)kg ó (188000gr). Responda las siguientes preguntas.

a) ¿Cuántas monedas en total logrará recoger el caballero?

b) ¿Cuántos días aproximadamente se tardará en lograrlo?

c) ¿La progresión es aritmética o geométrica?

d) ¿La progresión es creciente o decreciente?, Justificar

Rta:

Datos:

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Si cada moneda pesa 2gr entonces

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La sucesión estaría determinada por:

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[pic 31]

La fórmula para determinar la suma de dicha progresión es donde r: razon la cual es 2

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Luego Aplicamo logaritmos Neperianos

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Aplicamos logaritmos

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En 16 días el caballero ha recogido 65535 monedas.

Para el día 17, el caballero habrá completado con las monedas el total del peso que soporta la mochila.

Por lo tanto es una Progresión Geométrica, es una sucesión de números reales en la que cada término, excepto el primero, se obtiene multiplicando el anterior por una cantidad constante r, y ésta es creciente porque es positiva y mayor que 1.

Problema N° 5

Pedro tiene sobrepeso, su peso actual es de 167 Kg y su peso ideal debería ser de 82Kg. Un médico le receta un tratamiento el cual le va a permitir bajar de peso a razón de 1/188 Kg diariamente.

¿En cuánto tiempo pedro alcanzaría su peso ideal?

¿La progresión es una progresión geométrica o aritmética? Justificar

¿Cuánto tiempo necesita pedro para adelgazar el 35% de su peso actual?

¿La progresión es una Progresión creciente o decreciente? Justificar

Rta :  Extraemos los datos:

 :167 kg = 35%=58.45[pic 42]

Constante:

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Fórmula:   [pic 44]

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Despejamos

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 lo que equivale que Pedro en ~ 44 años alcanzaría su peso ideal, nevo.[pic 53]

167 *0.35= 58,45 sacamos el 35% del peso actual, seria el nuevo [pic 54]

167-58.45 = 108,55 seria el nuevo [pic 55]

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 lo que equivale que Pedro en ~ 30 años alcanzaría a adelgazar el 35% del peso original. [pic 61]

La Progresión es aritmetica porque, la diferencia entre dos términos será la constante d = [pic 62]

Al ser la diferencia negativa de la constante decimos que esta es Decreciente.

Problema N° 6

Planteé el término general de una progresión aritmética cuyo primer término es 188 y la diferencia común es 188. Adicionalmente encuentre la suma de los 10 primeros términos y el valor del veinteavo término.

 Rta:

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Fórmula de la suma de los n elementos primeros:

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El término 20 sería

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 Término 20 Rta.[pic 76]

Problema N° 7

Plantee el término general de una progresión geométrica cuyo primer término es 188 y la razón común es 188. Adicionalmente encuentre la suma de los primeros 5 términos y el valor del décimo término.

La Fórmula de la Progresión Geométrica es:

[pic 77]

[pic 78]

Ley de los exponenciales:

[pic 79]

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