Probabilidad Análisis de Sucesiones y Progresiones
Enviado por Milena Fernàndez • 5 de Abril de 2016 • Tareas • 2.267 Palabras (10 Páginas) • 561 Visitas
Cálculo Diferencial
Análisis de Sucesiones y Progresiones
Integrantes:
Yanncy Milena Fernández Rivera
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Código Grupo:
100410_188
Tutor:
Luis Gergardo Argoty
Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD
Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingenieria
Popayan
2016
INTRODUCCIÓN
La presente Actividad está enfocada en el Análisis y desarrollo de casos en los que se evidencia el aprendizaje teórico sobre los temas de Sucesiones y Porgresiones, sus respectivas aplicaciones y fómulas según el caso planteado, de igual forma se trabaja en el Programa de Geogebra, en el cual se realiza las gráficas de una sucesión y Profresión así como su determinación según el análisis de lso resultados que nos arroja la misma.
Desarrollo Fase 1: Desarrollo de Problemas (Enunciado,Procedimiento, Respuesta)
Problema N° 1
Sergio ingresa a una dieta para subir de peso, esta dieta, le exige iniciar tomando 100mg de multivitamínico el primer día e ir tomando 5 mg más cada día durante los 188 días que el doctor le ha programado la dieta. 1 Mg de multivitamínico cuesta 2,5 Pesos. Responda las siguientes preguntas.
- ¿Cuánto multivitamínico consumirá Sergio en el total de su dieta?
- ¿Cuánto dinero gastará comprando este multivitamínico?
- ¿La progresión es aritmética o geométrica? Justificar
d) ¿La progresión es creciente o decreciente? Justificar
Definir la Sucesión:
[pic 1]
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Datos
[pic 5]
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[pic 7]
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[pic 10]
[pic 11]
Rta: Sergio gastará $ 25.875 en la compra del medicamento.
Una progresión aritmética es una sucesión de números reales en la que cada término, excepto el primero, se obtiene sumándole al anterior una cantidad constante d, llamada diferencia de la progresión,, en el anterior caso vemos que la constante d: es 5, si restamos [pic 12]
Si d > 0, la progresión aritmética es creciente:
Tenemos que la constante d en nuestro caso es 5, y 5> 0, por lo tanto la progresión aritmetica es creciente.
Problema N° 2
Pedro tiene una deuda cuyo valor asciende a 1000(188)= (188.000), a través de un acuerdo de pago, se compromete a cancelar el 135% del valor total de la deuda en 24 pagos mensuales fijos. Cuando Pedro acaba de cancelar su veinteavo mes de la deuda se gana un chance por valor de 300(188)= 56400, por lo tanto, él desea saber si el valor del premio le alcanza para pagar la deuda que le queda. Responda las siguientes preguntas.
a) ¿Cuánto le queda por pagar a Pedro en el momento que se gana el chance?
b) ¿Le alcanza a Pedro para pagar la totalidad de la deuda restante en el momento en que se gana el chance?
c) ¿La progresión es aritmética o geométrica? Justificar el porqué.
d) a) ¿La progresión es creciente o decreciente? justificar el porqué.
Rta : Esta progresión está dada por la deuda que es pagada según el mes
Correspondiente.
Entonces Tenemos:
[pic 13]
Cada mes se paga:
[pic 14]
La deuda disminuye en - 10575
[pic 15]
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La Deuda que queda pendiente tras realizados los 20 pagos sería [pic 19]
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Valor del Chance
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[pic 25]
[pic 26]
Es una sucesión aritmetica porque entre sus términos consecutivos la diferencia constante d: - 10575
por ende la progresión es decreciente[pic 27]
Problema N° 3
Un rey le dijo a un caballero: "Puedes tomar hoy una moneda de oro, mañana 2 monedas, pasado mañana 4 monedas y así sucesivamente, cada día puedes tomar el doble de monedas de las que tomaste el día anterior hasta que llenes esta mochila con las monedas que día a día irás depositando" y le entregó dicha mochila. Suponiendo que cada moneda de oro pesa 2 gramos y que la mochila tiene una capacidad máxima de carga de (188)kg ó (188000gr). Responda las siguientes preguntas.
a) ¿Cuántas monedas en total logrará recoger el caballero?
b) ¿Cuántos días aproximadamente se tardará en lograrlo?
c) ¿La progresión es aritmética o geométrica?
d) ¿La progresión es creciente o decreciente?, Justificar
Rta:
Datos:
[pic 28]
Si cada moneda pesa 2gr entonces
[pic 29]
La sucesión estaría determinada por:
[pic 30]
[pic 31]
La fórmula para determinar la suma de dicha progresión es donde r: razon la cual es 2
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Luego Aplicamo logaritmos Neperianos
[pic 36]
[pic 37]
...