TRABAJO COLABORATIVO UNIDAD 1 - ANÁLISIS DE SUCESIONES Y PROGRESIONES

TRABAJO COLABORATIVO UNIDAD 1 - ANÁLISIS DE SUCESIONES Y PROGRESIONES.

POR:

ÁNGELA CATAÑO GALVIS

Cód. 1151437840

BAIRON ARTURO PIEDRAHITA ÁLVAREZ

Cód. 71142565

CARLOS ANDRÉS CARDONA RESTREPO

Cód.1036615169

SANDRA MILENA ECHEVERRI AVENDAÑO

Cód. 43267932

SEBASTIÁN ROMERO RUÍZ

Cód.1037642071

PRESENTADO A:

EDGAR ALONSO BOJACA

TUTOR

GRUPO

100410_508

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

CALCULO DIFERENCIAL

MARZO DEL 2016

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INTRODUCCIÓN

El curso de Calculo Diferencial consta de tres unidades, las cuales presentan las temáticas del curso académico, La unidad 1 es Análisis de Sucesiones y Progresiones, la Unidad 2 Análisis de Límite y continuidad y la Unidad 3 Análisis de las derivadas y sus aplicaciones.

En el presente trabajo colaborativo se evidenciarán las alternativas que se utilizaron para resolver problemas de sucesiones, progresiones y sus aplicaciones en situaciones frecuentes utilizando los conceptos estudiados.

FASE 1.

Problema 1:

Sergio ingresa a una dieta para subir de peso, esta dieta, le exige iniciar tomando 100mg de multivitamínico el primer día e ir tomando 5 mg más cada día durante los Z días que el doctor le ha programado la dieta. 1 mg de multivitamínico cuesta 2,5 Pesos. Responda las siguientes preguntas.

R/.

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a) ¿Cuánto multivitamínico consumirá Sergio en el total de su dieta?

R/. Sergio consumirá 694690 mg en toda su dieta.

b) ¿Cuánto dinero gastará comprando este multivitamínico?

R/. El valor de 694690 mg de multivitaminico cuesta $.1´736.725.

c) ¿La progresión es aritmética o geométrica? Justificar

R/. La progresión es aritmética ya que tiene diferencia común.

d) ¿La progresión es creciente o decreciente? Justificar

R/. La progresión es creciente ya que Sergio debe tomar más multivitaminico cada día.

Problema 2:

Pedro tiene una deuda cuyo valor asciende a 1000(Z), a través de un acuerdo de pago, se compromete a cancelar el 135% del valor total de la deuda en 24 pagos mensuales fijos. Cuando Pedro acaba de cancelar su veinteavo mes de la deuda se gana un chance por valor de 300(Z), por lo tanto, él desea saber si el valor del premio le alcanza para pagar la deuda que le queda. Responda las siguientes preguntas.

R/.

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Deuda de Pedro
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Valor del chance ganado

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Totalidad de la deuda

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Mensualmente paga

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Valor en el veinteavo mes

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Lo que le falta por pagar a Pedro de la deuda

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a) ¿Cuánto le queda por pagar a Pedro en el momento que se gana el chance?

R/. A Pedro le queda faltando por pagar $114.300 en el momento que se gano el chance.

b) ¿Le alcanza a Pedro para pagar la totalidad de la deuda restante en el momento en que se gana el chance?

R/. Pedro alcanza a cancelar la totalidad de la deuda y le sobran $ 38.100.

c) ¿La progresión es aritmética o geométrica? Justificar el porqué.

R/. La progresión es aritmética porque es constante el precio que tiene que pagar cada mes.

d) ¿La progresión es creciente o decreciente? justificar el porqué.

R/.la progresión es decreciente ya que va disminuyendo la totalidad de la deuda.

Problema 3:

Un rey le dijo a un caballero: "Puedes tomar hoy una moneda de oro, mañana 2 monedas, pasado mañana 4 monedas y así sucesivamente, cada día puedes tomar el doble de monedas de las que tomaste el día anterior hasta que llenes esta mochila con las monedas que día a día irás depositando" y le entregó dicha mochila. Suponiendo que cada moneda de oro pesa 2 gramos y que la mochila tiene una capacidad máxima de carga de (Z)kg. Responda las siguientes preguntas.

R/.

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Carga máxima de la mochila 508kg

Peso de cada moneda 2kg

Peso máximo que soporta la mochila

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Numero de monedas

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Días en que se demoro para obtener la cantidad de monedas

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 dias [pic 48]

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a) ¿Cuántas monedas en total logrará recoger el caballero?

R/. El caballero logra recoger 131.071 monedas.

b) ¿Cuántos días aproximadamente se tardará en lograrlo?

R/. El caballero se demora 17 días para llenar la maleta de monedas.

c) ¿La progresión es aritmética o geométrica?

R/. La progresión es geométrica porque al dividir un termino con el anterior me da el numero 2.

d) ¿La progresión es creciente o decreciente?, Justificar

R/. La progresión es creciente porque al caballero le toca coger el doble de monedas que cogió el día anterior.

Problema 4.

En un laboratorio, un científico descubre un catalizador para hacer que una sola bacteria se reproduzca por tripartición cada media hora, el científico requiere desarrollar en 4 horas un cultivo de bacterias superior a 10.000(Z). Responda las siguientes preguntas.

R/.  

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La sucesión que se describe en el ejercicio es una sucesión geométrica

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  Numero de bacterias en el instante [pic 62][pic 63]

El tamaño del cultivo a las 4 horas

Como el tiempo para medir el número de bacterias es el mismo cada media hora (0.5h). Es decir  es siempre constante y esta es la diferencia común de una progresión  aritmética [pic 66][pic 67]

Sucesión para la progresión del tiempo será

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 Tiempo que ha trascurrido en el instante [pic 72][pic 73]

 Horas[pic 74]

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 Instante en el que el tiempo es igual a 4 horas [pic 77]

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 Numero de bacterias en 4 horas[pic 80]

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Como  debe ser entero entonces se logra sobrepasar el número requerido de 5.080.000 bacterias cuando ; cuando  aun no llega a 5.080.000 bacterias [pic 86][pic 87][pic 88]

Tiempo que ha transcurrido en el instante  [pic 89]

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