Momento 2: Trabajo colaborativo Unidad 1 - Análisis de sucesiones y progresiones.
Enviado por damafe72 • 4 de Noviembre de 2016 • Tareas • 3.054 Palabras (13 Páginas) • 699 Visitas
Momento 2: Trabajo colaborativo Unidad 1 - Análisis de sucesiones y progresiones.
Grupo: 100410_373
Presentado a:
Carlos Eduardo Otero Murillo
Calculo Diferencial
Código: 100410
Universidad Nacional Abierta y a Distancia - UNAD
Septiembre 30 de 2016
Introducción
En este trabajo encontramos el desarrollo a los ejercicios planteados para la Unidad 1 del curso de Calculo Diferencial de la UNAD, los cuales se desarrollan empleando los conocimientos adquiridos con el estudio del material propuesto para el desarrollo de la actividad; cada estudiante del grupo selecciono un grupo de ejercicios, en el trabajo se especifica que estudiante desarrollo cada ejercicio.
FASE No. 1.
- Estudiante. Ana María Dávalos Hernández
- Para la siguiente sucesión determinar la cota inferior y/o superior.
[pic 1]
Paso 1: Determinar la secuencia de la sucesión.
[pic 2]
[pic 3]
[pic 4]
[pic 5]
[pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
[pic 10]
[pic 11]
[pic 12]
[pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
[pic 16]
[pic 17]
Paso 2: Se acomodan los datos para apreciar la sucesión.
n | An |
1 | -2,5 |
2 | -10 |
3 | 0 |
4 | 20 |
5 | 12,5 |
6 | 10 |
7 | 8,75 |
8 | 8 |
Pasó 3: Se realiza un análisis de la sucesión: la sucesión no está acotada ni inferiormente ni superiormente; pues la sucesión es oscilante y para ser acotada los términos deben cumplir el axioma de que la constante deber ser ≤ o ≥ que el primer término. [pic 18]
- Para la siguiente sucesión, determinar si es monótona, si converge o diverge y justificar la respuesta.
[4.9.16.25.36.49]
Paso 1: se determina qué tipo de sucesión es y se aplica el método.
[4 , 9 , 16 , 25 , 36 , 49]
5 - 7 - 9 - 11 - 13 1° orden
2 - 2 - 2 - 2 2° orden
Es una sucesión cuadrática.
Forma general: [pic 19]
Se utiliza el método de las ecuaciones.
4[pic 20]
9[pic 21]
16[pic 22]
Se resta a :[pic 25][pic 23][pic 24]
5[pic 26]
7[pic 27]
2[pic 28]
1[pic 29]
Se remplaza en la primera ecuación:
5[pic 30]
5-3[pic 31]
2[pic 32]
Donde: A= 1 - B= 2 - C= 1. Se remplazan en la forma general:
[pic 33]
Paso 2: a simple vista se puede deducir que es una sucesión con monotonía creciente, pero se halló el n-esimo término de la sucesión para poder comprobarla:
Sucesión creciente: [pic 34]
Para saber cuál es remplazamos en el término n-esimo la “n” por “”:[pic 35][pic 36]
[pic 37]
[pic 38]
[pic 39]
Se remplazan los términos:[pic 40]
[pic 41]
[pic 42]
[pic 43]
[pic 44]
2n + 3 > 0
Se comprueba la formula remplazando la “n”
[pic 45]
[pic 46]
R/ La sucesión cumple con el axioma de sucesión creciente.
Paso 3: para saber si converge o diverge, requerimos conocer cuál es su cota:
[4.9.16.25.36.49]
A simple vista de los términos se puede determinar que se trata de una sucesión acotada inferiormente:
[pic 47]
[pic 48]
También se aprecia que la sucesión tiente al infinito, lo cual no permite establecer una cota superior y la convierte en una sucesión divergente:
[pic 49]
Resuelva los siguientes problemas usando ecuaciones de progresión aritmética o geométrica según corresponda.
- Pablo ha decidido ahorrar dinero, 4 pesos para empezar y 20 centavos cada día. ¿Cuánto dinero tendrá Pablo al cabo de un mes (30 días)?
Progresión aritmética:
4+(0.2)n
4+(0.2)30 = 10 R/ Pablo tendrá $10 al cabo de un mes de 30 días.
- En un laboratorio, un científico después de aplicar un catalizador a una bacteria descubre que durante la primera hora obtuvo 3 bacterias y estas se reproducirán por tripartición cada hora, el científico requiere desarrollar en 8 horas un cultivo de bacterias a 50.000. responda las siguientes preguntas.
Progresión geométrica: [pic 50]
¿Cuál es el tamaño del cultivo de bacterias obtenidas luego de 4 horas?
R/ En 4 horas habrán 81 bacterias[pic 51]
¿Logra el científico cultivar la cantidad de bacterias que requiere?
[pic 52]
R/ El científico no logra cultivar 50.000 bacterias en 8 horas, en este tiempo, las bacterias solo se reproducen en 6561 de ellas.
Independientemente de si logra o no lo logra ¿En cuánto tiempo lograría el científico tener el cultivo de bacterias requerido?
...