Analisis de progresiones y sucesiones

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

Escuela de ciencias agrícolas pecuarias y de medio ambiente

INGENIERIA AMBIENTAL

Calculo Diferencial

Trabajo Colaborativo 1

ESTUDIANTES:

DIEGO MANUEL ALZATE MORALES – 1 013 609 225

JOSÉ ADOLFO RIVERA – 13994156

NINY JOHANNA ORTIZ   AMAYA - 1.050.200.482

EIDY MILENA CARREÑO RINCON – 1050200533

MAURO CARO E

UNAD Marzo de 2016

INTRODUCCION

Con mucha frecuencia utilizamos las sucesiones y progresiones de una manera muy empírica, que genera un descaste de tiempo y energía por cada persona por ejemplo cuando necesitamos hallar el valor que pagaremos, el medicamento necesario, o un numero especifico cuando esto se prolongue en el tiempo o sencillamente cuanto se nos presente una secesión y esto lo hacemos numero tras numero hasta llegar al que necesitamos, pero al conocer las sucesiones y progresiones, nos damos cuenta que todo puede ser tan sencillo y rápido que hallar el valor del n-esimo termino cuando este llega a 500 por ejemplo, todo se hace tan fácil que se reduce a una formula y la obtención de unos sencillos datos que con un poco de sentido común podemos obtener.

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

Fase No. 1.

A continuación se presentan 12 problemas cada uno concerniente a las temáticas de la unidad 1 del curso “Análisis de sucesiones y Progresiones”.

Problema 1:

Sergio ingresa a una dieta para subir de peso, esta dieta, le exige iniciar tomando 100mg de multivitamínico el primer día e ir tomando 5 mg más cada día durante los Z días que el doctor le ha programado la dieta. 1 Mg de multivitamínico cuesta 2,5 Pesos. Responda las siguientes preguntas.

a) ¿Cuánto multivitamínico consumirá Sergio en el total de su dieta?

        R// [pic 2]

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b) ¿Cuánto dinero gastará comprando este multivitamínico?

        R//  [pic 14]

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c) ¿La progresión es aritmética o geométrica? Justificar

R// Es progresión aritmética pues tenemos una diferencia que se va SUMANDO entre cada valor para obtener el siguiente.

d) ¿La progresión es creciente o decreciente? Justificar

R// Es una progresión monótona CRECIENTE pues van aumentando los valores, quiere decir que [pic 26]

Problema 2:

Pedro tiene una deuda cuyo valor asciende a 1000(Z), a través de un acuerdo de pago, se compromete a cancelar el 135% del valor total de la deuda en 24 pagos mensuales fijos. Cuando Pedro acaba de cancelar su veinteavo mes de la deuda se gana un chance por valor de 300(Z), por lo tanto, él desea saber si el valor del premio le alcanza para pagar la deuda que le queda. Responda las siguientes preguntas.

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1. ¿Cuánto le queda por pagar a Pedro en el momento que se gana el chance?

R//  [pic 34]

Debemos hallar el valor que debe pedro en la cuota N 21para lo cual hallamos [pic 35][pic 36]

[pic 37]

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[pic 40]

1. ¿Le alcanza a Pedro para pagar la totalidad de la deuda restante en el momento en que se gana el chance?

R// Si le alcanza pues el valor que gano con el chance es de , paga la deuda y le sobran [pic 41][pic 42]

1. ¿La progresión es aritmética o geométrica? Justificar el porqué.

R// Es progresión ARITMETICA pues tenemos una diferencia que se va RESTANDO entre cada valor.

1. ¿La progresión es creciente o decreciente? justificar el porqué.

R// Es una progresión monótona DECRECIENTE pues van disminuyendo los valores lo que quiere decir que .[pic 43]

Problema 3:

 Un rey le dijo a un caballero: "Puedes tomar hoy una moneda de oro, mañana 2monedas, pasado mañana 4 monedas y así sucesivamente, cada día puedes tomar el doble de monedas de las que tomaste el día anterior hasta que llenes esta mochila con las monedas que día a día irás depositando" y le entregó dicha mochila. Suponiendo que cada moneda de oro pesa 2 gramos y que la mochila tiene una capacidad máxima de carga de (Z) kg. Responda las siguientes

a) ¿Cuántas monedas en total logrará recoger el caballero?

b) ¿Cuántos días aproximadamente se tardará en lograrlo?

c) ¿La progresión es aritmética o geométrica?

d) ¿La progresión es creciente o decreciente?, Justificar

Respuesta:

3) La premisa indica que el caballero puede formar

 431kg                        431000           215500          =  # Máximo de monedas

1+1*2+ (1*2)-2+2(n-1)                             n=# de días

1    2    3      4       5       6        7         8        9        10        11       12                13        14        15      16

1 + 2+  4  +  8   + 16  + 32  +  64  +  128 + 256 +  512  + 1024  +  2048 + 4096  +8192 + 16384  +32768

17

65538    =131073 monedas

Esto quiere decir que tardaría 17  días en tomar las monedas y se deduce que se debe tomar el  del número de monedas[pic 44]

Comprobación

• El  por lo tanto el n máxima de días es de 17 ya que el 18 día daría 262145[pic 45]
• La progresión es geometría, porque la razón entre los términos es una constante, que para el caso es 2
• Es creciente, porque a medida que añaden términos, aumenta la cantidad

Problema 4. 

En un laboratorio, un científico descubre un catalizador para hacer que una sola

Bacteria se reproduzca por tripartición cada media hora, el científico requiere desarrollar en 4 horas

Un cultivo de bacterias superior a 10.000(Z). Responda las siguientes preguntas.

a) ¿Cuál es el tamaño del cultivo de bacterias obtenidas luego de las 4 horas?

b) ¿Logra el científico cultivar la cantidad de bacterias que requiere?

c) Independientemente de si lo logra o no lo logra ¿en cuánto tiempo lograría el científico

Tener el cultivo de bacterias requerido?

a) El tamaño del cultivo =1x[pic 46]

Donde n=2t

n tiene que ser entero (número de medidas horas), por lo tanto que t está restringido a ser múltiplo de 0,5

 a las 4 horas  t=4; 2 t=8 y el número de bacterias será:

 [pic 47]

b) El científico no  logra cultivar las 4.310.000 bacterias en las 4 horas

c) Tiempo para tener el cultivo de 4.310.000 bacterias

 [pic 48]

2t log3=log 4.310.000 = 6,6344

2t[pic 49]

t =[pic 50]

Es decir tiene que ser a las 7 horas de empezar el cultivo de bacterias

c) Tiempo para tener el cultivo de 10.000 bacterias

 [pic 51]

2t log3=log 10.000=4

2t[pic 52]

t =[pic 53]

Es decir tiene que ser a la media hora siguiente de las 4 horas lo que equivale a 4,5 horas

Problema 5.

Pedro tiene sobrepeso, su peso actual es de 167 Kg y su peso ideal debería ser de 82Kg.

Un médico le receta un tratamiento el cual le va a permitir bajar de peso a razón de 1/Z Kg diariamente.

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