Sucesiones y progresiones
Enviado por lilianitasuarez • 18 de Octubre de 2018 • Prácticas o problemas • 1.836 Palabras (8 Páginas) • 167 Visitas
Unidad 1: Tarea 1
Sucesiones y progresiones
TUTOR:
EDSON DANIEL BENITEZ
Grupo:
100410_38
INTEGRANTES:
LILIANA SUAREZ RODRIGUEZ
SONIA ALEJANDRA SOLER
MARIA MONICA PIMIENTA
DIEGO FERNANDO HERNADEZ
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y ADISTANCIA
ESCUELA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS, CONTABLES, ECONOMICAS Y DE NEGOCIOS
BOGOTA
JULIO DE 2018
INTRODUCCION
Durante el desarrollo del presente trabajo colaborativo analizaremos las tematicas de la unidad 1 haciendo profundizacion en el tema de sucesiones y progresiones gometricas o aritmeticas, las cuale nos permite determinar informacion de gran importancia para el desarrollo de los problemas propuestos, aplicando los conceptos y formulas contenidos en el modulo y documentos indagados por cada estudiante, ademas hacer uso correcto del editor de ecuaciones de word y de la aplicación de Geogebra.
LILIANA SUAREZ RODRIGUEZ – ESTUDIANTE 5
Fase 1
1. De las siguientes sucesiones determinar la cota inferior y/o superior
[pic 1]
Para determinar la cota inferior solo evaluamos en el punto más pequeño que es 1:[pic 2]
[pic 3]
Luego la cota inferior es [pic 4]
Para hallar la cota superior hallamos el valor de la sucesión cuando tiende a infinito así:[pic 5]
[pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
Luego la cota superior es 5
2. De las siguientes sucesiones, determinar si son monótonas y si convergen o divergen, justificar la respuesta.
[pic 9]
No es una sucesión monótona ya que no es creciente ni tampoco decreciente, ya que el segundo término es mayor que el primero, pero a su vez el tercer término es menor que el segundo. De igual manera la sucesión no es convergente ni tiene límite, ni finito ni infinito.
Fase 2
GRÁFICAS EN GEOGEBRA
- Progresión aritmética
[pic 10]
[pic 11]
B) Progresión geométrica
[pic 12]
[pic 13]
Fase 3
progresión aritmética
Problema: Los pagos mensuales que Francisco efectúa al banco por un préstamo forman una progresión Aritmética. Si sus pagos sexto y décimo son de $345.000 y $333.000, respectivamente, ¿de cuánto será su décimo quinto pago al banco?
Solución
Teniendo en cuenta que es una progresión aritmética asignamos “” como el primer pago y “” la razón de la progresión aritmética, entonces decimos:[pic 14][pic 15]
Primer término: [pic 16]
Segundo término: + [pic 17][pic 18]
Tercer término: + 2[pic 19][pic 20]
Y consecutivamente tenemos el sexto y décimo:
Sexto término: + 5 = $ 345.000[pic 21][pic 22]
Décimo término: + 9 = $ 333.000[pic 23][pic 24]
Resolvemos restando de abajo hacia arriba y tenemos:
+9 = $333.000[pic 25][pic 26]
-( + 5 = $ 345.000)[pic 27][pic 28]
4r = -$12.000
= -$ 3.000[pic 29]
reemplazamos el valor de r en el sexto término:
+ 5 = $345.000[pic 30][pic 31]
+ 5 (-3.000) = 345.000[pic 32]
– 15.000 = 345.000[pic 33]
= 345.000 + 15.000[pic 34]
= 360.000[pic 35]
Ahora hallaremos el término décimo quinto:
+ 14 = 360.000 +14 (-3.000) = 330.000 – 42.000 = 318.000[pic 36][pic 37]
El décimo quinto pago al banco que Francisco debe realizar será de $ 318.000
Progresión geométrica
Problema: Cada año una persona invierte $60.000 en un plan de ahorros del cual percibe intereses a una tasa fija del 8% anual. ¿Cuál es el valor de este plan de ahorros al décimo aniversario de la primera inversión? (Incluya el pago actual).
Solucion
Los primeros 60.000 se invierten a 10 años
60.000 por lo tanto 60.000 [pic 38][pic 39]
Los segundos 60.000 se invierten 1 año despues, el valor se incrementa a 60.000[pic 40]
Los terceros 60.000 estaran en el plan 8 años y su valor es 60.000 [pic 41]
El valor total se obtiene sumando estas cantidades al valor actual 60.000
= 60.000 + 60.000 + 60.000 + 60.000+ 60.000 + 60.000 + 60.000 + 60.000 + 60.000 + 60.000 + 60.000[pic 42][pic 43][pic 44][pic 45][pic 46][pic 47][pic 48][pic 49][pic 50][pic 51][pic 52]
[pic 53]
= 60.000 [pic 54][pic 55]
[pic 56]
= 2,332[pic 57]
2,332 – 1 = 1,332
1,08 – 1= 0.08
= 60.000 [pic 58][pic 59]
= 16,645[pic 60]
60.000 * 16,645 = 998.700
En el décimo aniversario el valor del plan de ahorros es de $ 998.727
SONIA ALEJANDRA SOLER – ESTUDIANTE 1
Fase 1
- De las siguientes sucesiones determinar la cota inferior y/o superior
[pic 61]
Solución
Para n=1
Sustituimos 1 en lugar de n
[pic 62]
[pic 63]
Así
[pic 64]
es cota superior
[pic 65]
[pic 66]
[pic 67]
[pic 68]
Así 0 es cota inferior
- De las siguientes sucesiones, Determinar si son monótonas y si convergen o divergen, justificar la respuesta.
[pic 69]
Solución
La sucesión es monótona creciente, pero divergente porque crece infinitamente y por lo tanto no converge a ningún número.
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