Sucesiones y progresiones

Unidad 1: Tarea 1

Sucesiones y progresiones

TUTOR:

EDSON DANIEL BENITEZ

Grupo:

100410_38

INTEGRANTES:

LILIANA SUAREZ RODRIGUEZ

SONIA ALEJANDRA SOLER

MARIA MONICA PIMIENTA

DIEGO FERNANDO HERNADEZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y ADISTANCIA

ESCUELA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS, CONTABLES, ECONOMICAS Y DE NEGOCIOS

BOGOTA

JULIO DE 2018

INTRODUCCION

Durante el desarrollo del presente trabajo colaborativo analizaremos las tematicas de la unidad 1 haciendo profundizacion en el tema de sucesiones y progresiones gometricas o aritmeticas, las cuale nos permite determinar informacion de gran importancia para el desarrollo de los problemas propuestos, aplicando los conceptos y formulas contenidos en el modulo y documentos indagados por cada estudiante, ademas hacer uso correcto del editor de ecuaciones de word y de la aplicación de Geogebra.

LILIANA SUAREZ RODRIGUEZ – ESTUDIANTE 5

Fase 1

1. De las siguientes sucesiones determinar la cota inferior y/o superior

[pic 1]

Para determinar la cota inferior solo evaluamos en el punto  más pequeño que es 1:[pic 2]

[pic 3]

Luego la cota inferior es   [pic 4]

Para hallar la cota superior hallamos el valor de la sucesión cuando  tiende a infinito así:[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

Luego la cota superior es 5

2. De las siguientes sucesiones, determinar si son monótonas y si convergen o divergen, justificar la respuesta.

[pic 9]

No es una sucesión monótona ya que no es creciente ni tampoco decreciente, ya que el segundo término es mayor que el primero, pero a su vez el tercer término es menor que el segundo.   De igual manera la sucesión no es convergente ni tiene límite, ni finito ni infinito.

Fase 2

GRÁFICAS EN GEOGEBRA

1. Progresión aritmética

[pic 10]

[pic 11]

B) Progresión geométrica

[pic 12]

[pic 13]

Fase 3

progresión aritmética

Problema: Los pagos mensuales que Francisco efectúa al banco por un préstamo forman una progresión Aritmética. Si sus pagos sexto y décimo son de $345.000 y $333.000, respectivamente, ¿de cuánto será su décimo quinto pago al banco?

Solución

Teniendo en cuenta que es una progresión aritmética asignamos “” como el primer pago y “” la razón de la progresión aritmética, entonces decimos:[pic 14][pic 15]

Primer término:  [pic 16]

Segundo término:  + [pic 17][pic 18]

Tercer término:  + 2[pic 19][pic 20]

Y consecutivamente tenemos el sexto y décimo:

Sexto término:   + 5 = $ 345.000[pic 21][pic 22]

Décimo término:   + 9 = $ 333.000[pic 23][pic 24]

Resolvemos restando de abajo hacia arriba y tenemos:

 +9 = $333.000[pic 25][pic 26]

-( + 5 = $ 345.000)[pic 27][pic 28]

4r = -$12.000

 = -$ 3.000[pic 29]

reemplazamos el valor de r en el sexto término:

 + 5 = $345.000[pic 30][pic 31]

 + 5 (-3.000) = 345.000[pic 32]

 – 15.000 = 345.000[pic 33]

 = 345.000 + 15.000[pic 34]

 = 360.000[pic 35]

Ahora hallaremos el término décimo quinto:

 + 14 = 360.000 +14 (-3.000) = 330.000 – 42.000 = 318.000[pic 36][pic 37]

El décimo quinto pago al banco que Francisco debe realizar será de $ 318.000

Progresión geométrica

Problema: Cada año una persona invierte $60.000 en un plan de ahorros del cual percibe intereses a una tasa fija del 8% anual. ¿Cuál es el valor de este plan de ahorros al décimo aniversario de la primera inversión? (Incluya el pago actual). 

Solucion

Los primeros 60.000 se invierten a 10 años

60.000  por lo tanto 60.000 [pic 38][pic 39]

Los segundos 60.000 se invierten 1 año despues, el valor se incrementa a 60.000[pic 40]

Los terceros 60.000 estaran en el plan 8 años y su valor es 60.000 [pic 41]

El valor total se obtiene sumando estas cantidades al valor actual 60.000

 = 60.000 + 60.000 + 60.000 + 60.000+ 60.000 + 60.000 + 60.000 + 60.000 + 60.000 + 60.000 + 60.000[pic 42][pic 43][pic 44][pic 45][pic 46][pic 47][pic 48][pic 49][pic 50][pic 51][pic 52]

[pic 53]

 = 60.000 [pic 54][pic 55]

[pic 56]

 = 2,332[pic 57]

2,332 – 1 = 1,332

1,08 – 1= 0.08

 = 60.000      [pic 58][pic 59]

= 16,645[pic 60]

60.000 * 16,645 = 998.700

En el décimo aniversario el valor del plan de ahorros es de $ 998.727

SONIA ALEJANDRA SOLER – ESTUDIANTE 1

Fase 1

1. De las siguientes sucesiones determinar la cota inferior y/o superior

[pic 61]

Solución

Para n=1

Sustituimos 1 en lugar de n

[pic 62]

[pic 63]

Así
[pic 64]

es cota superior  

[pic 65]

[pic 66]

[pic 67]

[pic 68]

Así 0 es cota inferior

1. De las siguientes sucesiones, Determinar si son monótonas y si convergen o divergen, justificar la respuesta.

[pic 69]

Solución

La sucesión es monótona creciente, pero divergente porque crece infinitamente y por lo tanto no converge a ningún número.

Fase 2

1.  Progresión aritmética

[pic 70]

[pic 71]

1. Progresión geométrica.

[pic 72]

[pic 73]

Fase 3

Progresiones aritmeticas

Problema: En una empresa de caramelos se elaboran el primer día 97 kg de caramelos. Calcular cuántos caramelos se elaboran en 26 días, sabiendo que la producción aumenta 0.5 kg por día.

Solución

[pic 74]

[pic 75]

[pic 76]

R/ se elaboran 2860 caramelos en 26 días

Progresiones Geométricas

Problema 6. Una maquina se compró en $ 50.000 y se deprecia anualmente a una tasa del 20% de su valor. Determine una expresión para el valor después de n años. Si el valor de desecho es $15000, ¿Cuál es la vida efectiva de la maquina (i,e.., el número de años hasta que su valor depreciado sea menor que su valor de desecho)?

Solución

[pic 77]

[pic 78]

[pic 79]

 Expresión [pic 80]

 [pic 81]

[pic 82]

 vida efectiva[pic 83]

MARIA MONICA PIMIENTA – ESTUDIANTE 2

Fase 1

EJERCICIOS

1. Determinar la cota inferior y/o superior.

[pic 84]

Remplazamos los valores de n, teniendo en cuenta que este pertenece a los naturales, es decir, n ≥ 1.

Observamos que la cota inferior es -7, ya que es el menor valor que se obtiene al remplazar el valor de n, en el plano cartesiano es el más alejado de cero (0) dentro de los valores encontrados y a medida que dicho valor aumenta el denominador nunca va a ser negativo y tiende a 1.

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