Ejercicios De Probabilidad

CAPITULO 4 VARIABLES ALEATORIAS

1.- Una urna contiene cuatro balotas con los números 1, 2, 3 y 4, respectivamente.

Si se toman dos balotas de la urna sin sustitución y X es la suma de los números de las dos balotas extraídas, determine la distribución de probabilidad de X y represéntela por medio de un histograma.

Al tomar las dos bolas tenemos las siguientes posibilidades.

S=1,2,1,3,1,4,2,1,2,3,2,4,3,1,3,2,3,4,4,1,4,2,,4,3

Para que sea distribución de probabilidad debe cumplir

La variable X corresponde a 3, 4, 5, 6 y 7

P3=1,2,2,1=212=16

P4=1,3,3,1=212=16

P5=1,4,2,3,3,2,4,1=412=13

P 6=2,4,4,2=212=16

P7=3,4,4,3=212=16

PX=x=16+16+13+16+16=1

Tema:

CAPITULO 4 VARIABLES ALEATORIAS

2.- Para las siguientes tablas de datos, determine si se trata de una distribución de Probabilidad. En los casos en que sea así, identifique los requisitos que no se Satisfacen. En los casos en que si se describa

una distribución de probabilidad, Calcule su media y desviación estándar.

Desarrollo:

a.

x 0 1 2 3

f(x) 0, 125 0,375 0,375 0,125

P(X=x) = 0.125+.0.375+0.75+0.125

= 1

μx=Ex= 0*0.125+1*0.375+2*0.375+3*0.125

μx=Ex= 1.5

σx2=Vx= 02-0.125*1.5 + 12-0.375*1.5+2-0.375*1.5+32-0.125*1.5

σx2=Vx= 19.5

b.

x 0 1 2 3 4

F(x) 0,502 0,365 0,098 0,011 0,001

P(X=x) = 0.502+0.365+0.098+0.011+0.001

= 0.966

No se cumple la distribución de probabilidad porque la sumatoria de P(X=x) es 0.966 y debe de dar uno

c.

x 0 1 2 3 4

f(x) 0,0000 0,0001 0,0006 0,0387 0,9606

P(X=x) = 0.0000+0.0001+0.0006+0.0387+0.9606

= 1

μx=Ex= 0*0.0000+0.0001*1+2*0.0006+3*0.0387+4*0.9606

= 3.9598

σx2=Vx= 02-0.00*3.9598 + 12-0.0001*3.9598+22-0.0006*3.9598+32-0.0387*3.9598+42-0.9606*3.9598

= 114.8342

3.- El espacio muestral de un experimento aleatorio es a,b,c,d,e, f , y cada

resultado es igualmente probable. Se define una variable aleatoria de la siguiente

manera:

resultadoa b c d e f

x0 0 1,5 1,5 2 3

Determine:

a. La función de probabilidad de X. e. P(0 X 2)

b. P(X 1,5) f. P(X 0 ó X 2)

c. P(0,5 X 2,7) g. 2

X Xy 

d. P(X 3)

a.Lafuncion de probabilidad de X

X......f(x)

0...... 1/3

1,5...1/3

2...... 1/6

3...... 1/6

b.P(X=1,5)=1/3

c.P(0,5<X<2,7)=5/6

d.P(X=2)=1/6

5-El rango de la variable aleatoria X es [0, 1, 2, 3, x], donde x es una incógnita. Si

cada valor es igualmente probable y la media de X es 6, calcule x.

nos dicen que la media de X es 6, osea:

media=xi/n

(0+1+2+3+x)/5 = 6

6+x=30

x=24

entonces X=(0,1,2,3,24)

15-Suponga que f (x) 0,25 ,para 0 x 4 . Calcule la media y la varianza de la

variable aleatoria continua X.

Media= integral de 0 a 4 de xf(x) = 0.25x

E(x)= 0.25*x^2/2 (x=0,4) --> 0.25*4^2/2 - 0.25*0^/2 = 2

Varianza = E(X^2) - E(X)^2

...