Probabilidad

INTRODUCION

La materia probabilidad puede ser de tipo discreto y continuo, como también los diferentes campos de aplicación, sus principios y la función que las identifica, además facilitarán el proceso de aprendizaje.

Ejercicios para los grupos cuyo número termina en 8, 6

1.- En una lotería se venden 200 boletos, de los cuales uno gana $500.000, 2 son ganadores de $100.000, siete son ganadores de $50.000, cinco son ganadores de $20.000 y cincuenta de $5.000. Sea X la variable aleatoria que representa la ganancia del jugador.

a.- Encuentre la función de probabilidad f(x)

P(X=500.000) = 1/200

P(X=100.000) = 2/200 = 1/100

P(X=50.000) = 7/200

P(X=20.000) = 5/200 = 1/40

P(X=5.000) = 50/200 = 1/4

X = $ 500.000, $ 100.000, $ 50.000, $ 20.000, $ 5.000

f(x)

F(x)=P(x)= x=premio

f (x)=1/200,x=$ 500.000

f (x)=2/200=1/100,x=$ 100.000

f (x)=7/200=,x=$ 50.000

f (x)=5/200=1/40,x=$ 20.000

f (x)=500/200=1/4,x=$ 5.000

b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)

E(x)= 200 + 65 = 132.5 2V(x)= )= ( 200- 65+1)2 -1 = 1541.25 12

2.- Un ama de casa permite a sus hijos pequeños mirar la televisión un máximo de 200 horas por mes y sólo después de terminar sus tareas escolares. Ella lleva un control

riguroso del tiempo que sus hijos mantienen la televisión encendida cada mes, de modo que se trata de una variable continua, que medida en unidades de 100 horas, tiene la siguiente función de densidad:

x 0 ≤ X ≤ 1

f (x) = 2 - x 1 ≤ X ≤ 2

0 en otro caso

Determine la probabilidad de que, durante un mes cualquiera, los niños vean la televisión:

a.- entre 50 y 100 horas

∫¹0,5 x dx =x² ∫¹0,5 = 1 – 0,5 = 0,5 - 0,2 2 2 2 2=0,375 = 37,5 1,5 1,5 1,5 1,5

b.- entre 120 y 150 horas

3. Un vendedor de seguros vendió pólizas a 5 hombres todos de 25 años de edad y con buena salud. Según las tablas de los seguros, la probabilidad de que un hombre con esas condiciones de salud viva otros 30 años es de 2/3. Encuentre la probabilidad de que en 30 años:

a.- estén vivos al menos 3 de esos 5 hombres

N= 5 P= 2 = 0.67 3Q= 1 – p = 0.33P (X=3)= f (3) = ( 5 ).(0.67)3. (0.33)2 = 0.0327530

La probabilidad de que dentro de 30 años vivan solamente 3 hombres es de 0.0327530, es decir el grado de certeza de que dentro de 30 años vivan solamente 3 hombres es menos del

32.75 %

b.- todos los 5 estén vivos:

P (X=5)= f (1) + f (2) + f (3) f (4) + f (5)F (1) = (5). (0.67). (0.33)4 = 0.007945 1F (2) = (5). (0.67)2. (0.33)3 = 0.161321 2F (3) = (5). (0.67)3. (0.33)2 = 0.0327530 3F (4) = (5). (0.67)4. (0.33)1 = 0.332493 4f (5 ) = ( 5 ).(0.67)5. (0.33)0 = 0.135013 5 5P (X = 5 ) = ∑ f(X)= 0.669525 X=5

La probabilidad de que dentro de 30 años vivan todos los 5 hombres es de 0.669525; el grado de certeza es de 66.95%

4. De un lote de 10 proyectiles, se seleccionan 4 al azar y se lanzan. Si el lote contiene tres proyectiles defectuosos que no explotarán. Cual es la probabilidad de que:

A.- Los 4 exploten?

b.- Máximo 2 fallen?

N=10 proyectiles en total

a = 3 proyectiles que no exploten

n =4 proyectiles seleccionados

x = 0,1,2 o 3 proyectiles que no explotaran

p = 2 no explotan

p 2 o mas proyectiles no exploten

=p

= x 2 o 3; n =)

N =10 proyectiles en total

a = 7 proyectiles que explotan

n = 4 proyectiles seleccionados

x = 0,1,2,3 o 4 proyectiles que explotan

= variable que nos define el numero de proyectiles que explotan.

5. Si las probabilidades de tener un niño o niña son ambas 0,50 determine la probabilidad de que:

a.- la segunda niña de una

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