Probabilidades

UNIDAD 1

TEMA: CONTEO Y PROBABILIDAD

RETO #5

¿Qué probabilidad hay de que la descendencia de una pareja de gatos presente el fenotipo dominante, si uno de los padres es heterocigoto y el otro es homocigoto recesivo, con respecto a dicho fenotipo?

Heterocigoto: Con un alelo dominante y uno recesivo, Aa

Homocigota recesivo: Con dos alelos recesivos. aa

Alelos del primer progenitor, Aa Alelos del segundo progenitor, aa

a a

A Aa aa

a aa aa

P (Fenotipo dominante)= (AA o Aa) = ¼ =0.25

Por lo tanto nos da como resultado que ¼ o el 0.25% de la descendencia tendrá probabilidad de presentar el fenotipo dominante.

En un embarque de 20 i-pods hay cinco defectuosos. Si una sucursal de una cadena de artículos electrónicos compra la mitad del embarque, ¿qué probabilidad hay de que adquiera dos o menos de los aparatos defectuosos?

Lo primero que tenemos que hacer es calcular cada probabilidad:

Para tener dos defectuosos la probabilidad es de: 0.348249

C_((n,r))=n!/(n-r)!r!

C_((20,10) )=20!/(20-10)!10!=20!/10!10!=670442572800/3628800=184756

C_((5,2) )=5!/(5-2)!2!=5!/3!2!=5x4/2x1=20/2=10

C_((15,8) )=15!/(15-8)!8!=15!/7!8!=6435

P=(C_(n,r) C_(n,r))/C_(n,r) =(C_5,2 C_15,8)/C_20,10 =((10)(6343))/184756=0.348249

Para tener uno defectuoso la probabilidad es de: 0.135448

C_((20,10) )=20!/(20-10)!10!=20!/10!10!=670442572800/3628800=184756

C_((5,1) )=5!/(5-1)!1!=5!/4!1!=5x4/4!1!=5/1=5

C_((15,9) )=15!/(15-9)!9!=15!/6!9!=15x14x13x12x11x10x9x8x7x6/6!9!=

15x14x13x12x11x10x9x8x7/9x8x7x6x5x4x3x2x1=15x14x13x12x11x10/6x5x4x3x2x1=3603600/720=5005

P=(C_(n,r) C_(n,r))/C_(n,r) =(C_5,1 C_15,9)/C_20,10 =((5)(5005))/184756=25025/184756=0.135448

Para tener cero defectuosos la probabilidad es de: 0.01625

C_((20,10) )=20!/(20-10)!10!=20!/10!10!=670442572800/3628800=184756

C_((5,0) )=5!/(5-0)!0!=5!/5!0!=5x4x3x2x1/5x4x3x2x1=120/120=1

C_((15,10) )=15!/(15-10)!10!=15!/5!10!=15x14x13x12x11x10x9x8x7x6x5/5!10!=

360360/120=3003

P=(C_(n,r) C_(n,r))/C_(n,r) =(C_5,0 C_15,10)/C_20,10 =((1)(3003))/184756=3003/184756=0.01625

Teniendo cada probabilidad se suman

P=P_2+P_1+P_0=0.34829+0.135448+0.01625=0.5

Por lo tanto la probabilidad de que adquiera 2 ó menos aparatos defectuosos es de: 0.5

Hugo tiene un libro de Álgebra, otro de Cálculo, otro de Geometría y uno de Probabilidad. Colocará estos cuatro libros en una repisa. ¿Qué probabilidad hay de que el primero en la secuencia sea el de Probabilidad?

PCAG, PCGA, PAGC, PACG, PGCA, PGAC

De todas las combinaciones probables, solo tiene seis probabilidades de que el primero en la secuencia sea el de probabilidad

Un caricaturista político presentó al editor de una revista un portafolio con 18 caricaturas de crítica social. De ellas, siete critican la desigualdad de género. Si el editor piensa tomar sólo tres de las caricaturas, totalmente al azar, ¿qué probabilidad hay de que no haya ninguna que critique la desigualdad de género?

Lo primero que tenemos que hacer es calcular cada probabilidad:

C_((n,r))=n!/(n-r)!r!

C_((18,3) )=18!/(18-3)!3!=18!/15!3!=18x17x16x15/15!3!=18x17x16/3x2x1=4986/6=816

C_((7,0) )=7!/(7-0)!0!=7!/7!0!=7/7!0!=7/7=1

C_((11,3) )=11!/(11-3)!3!=11!/8!3!=11x10x9x8/8!3!=11x10x9/3x2x1=990/6=165

P=(C_(n,r) C_(n,r))/C_(n,r) =(C_7,0 C_11,3)/C_18,3 =((1)(165))/816=165/816

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