Probabilidades

UNIDAD 1

TEMA: CONTEO Y PROBABILIDAD

RETO #5

¿Qué probabilidad hay de que la descendencia de una pareja de gatos presente el fenotipo dominante, si uno de los padres es heterocigoto y el otro es homocigoto recesivo, con respecto a dicho fenotipo?

Heterocigoto: Con un alelo dominante y uno recesivo, Aa

Homocigota recesivo: Con dos alelos recesivos. aa

Alelos del primer progenitor, Aa Alelos del segundo progenitor, aa

a a

A Aa aa

a aa aa

P (Fenotipo dominante)= (AA o Aa) = ¼ =0.25

Por lo tanto nos da como resultado que ¼ o el 0.25% de la descendencia tendrá probabilidad de presentar el fenotipo dominante.

En un embarque de 20 i-pods hay cinco defectuosos. Si una sucursal de una cadena de artículos electrónicos compra la mitad del embarque, ¿qué probabilidad hay de que adquiera dos o menos de los aparatos defectuosos?

Lo primero que tenemos que hacer es calcular cada probabilidad:

Para tener dos defectuosos la probabilidad es de: 0.348249

C_((n,r))=n!/(n-r)!r!

C_((20,10) )=20!/(20-10)!10!=20!/10!10!=670442572800/3628800=184756

C_((5,2) )=5!/(5-2)!2!=5!/3!2!=5x4/2x1=20/2=10

C_((15,8) )=15!/(15-8)!8!=15!/7!8!=6435

P=(C_(n,r) C_(n,r))/C_(n,r) =(C_5,2 C_15,8)/C_20,10 =((10)(6343))/184756=0.348249

Para tener uno defectuoso la probabilidad es de: 0.135448

C_((20,10) )=20!/(20-10)!10!=20!/10!10!=670442572800/3628800=184756

C_((5,1) )=5!/(5-1)!1!=5!/4!1!=5x4/4!1!=5/1=5

C_((15,9) )=15!/(15-9)!9!=15!/6!9!=15x14x13x12x11x10x9x8x7x6/6!9!=

15x14x13x12x11x10x9x8x7/9x8x7x6x5x4x3x2x1=15x14x13x12x11x10/6x5x4x3x2x1=3603600/720=5005

P=(C_(n,r) C_(n,r))/C_(n,r) =(C_5,1 C_15,9)/C_20,10 =((5)(5005))/184756=25025/184756=0.135448

Para tener cero defectuosos la probabilidad es de: 0.01625

C_((20,10) )=20!/(20-10)!10!=20!/10!10!=670442572800/3628800=184756

C_((5,0) )=5!/(5-0)!0!=5!/5!0!=5x4x3x2x1/5x4x3x2x1=120/120=1

C_((15,10) )=15!/(15-10)!10!=15!/5!10!=15x14x13x12x11x10x9x8x7x6x5/5!10!=

360360/120=3003

P=(C_(n,r) C_(n,r))/C_(n,r) =(C_5,0 C_15,10)/C_20,10 =((1)(3003))/184756=3003/184756=0.01625

Teniendo cada probabilidad se suman

P=P_2+P_1+P_0=0.34829+0.135448+0.01625=0.5

Por lo tanto la probabilidad de que adquiera 2 ó menos aparatos defectuosos es de: 0.5

Hugo tiene un libro de Álgebra, otro de Cálculo, otro de Geometría y uno de Probabilidad. Colocará estos cuatro libros en una repisa. ¿Qué probabilidad hay de que el primero en la secuencia sea el de

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