Probabilidad

APORTE TRABAJO COLABORATIVO No 1

ANGEL HUMBERTO SAAVEDRA GUERRERO

COD 94491980

JAVIER MAURICIO OSORIO OSORIO

COD 94477114

JHONNY FERNEY SOTO ARGUELLO

COD 94479746

JHON FREDY TABAREZ

CÓD 94476752

NESTOR MILLER GóMEZ GONZÁLEZ

Tutor

ROBEIRO BELTRÁN TOVAR

Probabilidad

100402A_219

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍAS E INGENIERÍAS

PROGRAMA DE INGENIERÍA EN ELECTRÓNICA

Octubre 13 de 2012

INTRODUCCION

Es importante tener en cuenta que la probabilidad se utiliza para cuantificar nuestra creencia de que ocurra un acontecimiento determinado. Existen tres formas de estimar probabilidades: el enfoque clásico, el de frecuencias relativas o probabilidad empírica, y el enfoque subjetivo basado en situaciones especiales, en las cuales no es posible repetir el experimento y sólo usa un grado de confianza personal. Todo esto, nos lleva a entender los axiomas de la formulación moderna, los cuales, constituyen una base para deducir a partir de ellas un amplio número de resultados. El desarrollo de la presente actividad nos permite identificar los diferentes métodos probabilísticos a utilizar en la toma de decisiones

La presente actividad tiene por objeto el desarrollo de ejercicios que corresponden a los capítulos 1,2,3, de la primera unidad del curso, a través de los cuales, atenderemos temas relacionados con: Espacio Muestral; Definición de Experimento Aleatorio, Eventos, operaciones, Axiomas de probabilidad, Probabilidad Condicional y teorema de Bayes. Para ello encontramos ejercicios correspondientes a cada lección mostrando de manera detallada la manera de dar solución a cada uno de los problemas planteados.

De igual forma, se desatacan que para el desarrollo de la presente actividad se estarán evaluando el conocimiento adquirido con relación a los principios de la probabilidad cuyo propósito primordial es el afianzar y fortalecer los conocimientos en capítulos como experimento aleatorio, espacios muéstrales, eventos, técnicas de muestreo y las propiedades básicas de la probabilidad con el desarrollo de ejercicios aplicados a un campo de acción real, técnico y profesional; adecuado para enfrentar los procesos de globalización y desarrollo tecnológico el cual requiere una toma de decisiones acorde, dinámica y moderna, en cualquier campo laboral y profesional en el cual se desenvuelvan los estudiantes Unadistas.

JUSTIFICACIÓN

La Estadística es una disciplina que se aplica en todos los campos de la actividad del ser humano. Es muy frecuente encontrarse en las diferentes disciplinas del saber con incertidumbres como el pronosticar el crecimiento poblacional de un país, el crecimiento económico de una empresa o el crecimiento de producción y venta de un producto específico, el conocer la efectividad de diferentes abonos en el campo agrario, el determinar la tendencia de contaminación del agua o el aire, la clasificación de personal en una empresa para efectos de una buena y sana política laboral, etc.

El propósito de la Estadística es el de sacar conclusiones de una población en estudio, examinando solamente una parte de ella denominada muestra. Este proceso, llamado Inferencia Estadística, suele venir precedido de otro: la

Estadística descriptiva, en el que los datos son ordenados, resumidos y clasificados con objeto de tener una visión más precisa y conjunta de las observaciones. Pero este proceso es sólo el principio de los análisis. Para obtener conclusiones válidas y hacer predicciones correctas acerca de una población a través de la observación de una muestra, debe recurrirse a métodos de Inferencia Estadística que implican el uso de la teoría de probabilidades.

OBJETIVOS

GENERAL

• Identificar los principios y aplicaciones de la Probabilidad en campo laboral y profesional

ESPECIFICOS

• Desarrollar actividades destrezas y competencias especiales con relación a los métodos probabilísticos

• Aplicar los conocimientos adquiridos relacionados con: - Experimento aleatorio, espacio Muestral, Eventos o Sucesos, Operaciones entre eventos - Técnicas de conteo: permutaciones, combinaciones, etc

- Axiomas de probabilidad: Regla de la adición, regla de la multiplicación- Probabilidad condicional -Teorema de Bayes.

• Identificar conceptos, fundamentos y métodos de la Probabilidad en cualquier tipo de información relacionada con la formación profesional.

• Aplicar la teoría de la Probabilidad en la interpretación de diferentes eventos

EJERCICIOS

EJERCICIO NÚMERO 1:

1.- Michael y Robert son dos turistas ingleses que han viajado al Perú a conocer una de las siete maravillas del mundo. Después de visitar Macchu Picchu, ellos deciden ir a disfrutar de las comidas típicas que se ofrecen en el restaurante El último Inca. A Carlos, el sobrino del dueño, se le ha encomendado la tarea de observar que platos típicos comerán los dos turistas. La lista de platos es la siguiente: Trucha con papas fritas, Milanesa de alpaca, Cuy con papas, Guiso de alpaca . Suponiendo que cada turista pedirá solo un plato, responda a las siguientes preguntas acerca de lo observado por Carlos.

a) ¿Cuál es el espacio muestral del experimento?

b) En qué consiste el evento: A: Los dos turistas comen el mismo plato.

B: Los dos turistas comen platos diferentes C: Ninguno de los dos come

Trucha con papas fritas

c) Describa y liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos:

A´ B´ ∩ C´ A ∪ C A ∩ B ∩ C (A ∩ B´) ∪ C ´ (A´∪ B´) ∩ (A´∩ C)

Desarrollo del ejercicio

a) ¿Cuál es el espacio muestral del experimento? .

Lista de platos típicos:

1. Truchas con papas fritas.

2. Milanesa de alpaca.

3. Cuy con papas.

4. Guiso de alpaca.

Número de turistas: Michael y Robert dos turistas ingleses.

Espacio muestral es el conjunto formado por todos los posibles resultados de un experimento aleatorio.

Si tenemos un número finito de n elementos el número de sucesos es .

# Sucesos: =16.

Por lo tanto como tenemos 2 turistas que escogerán de la lista anterior de 4 platos típicos el espacio muestrales :

S : { (1,1) , (1,2) , (1,3) , (1,4) , (2,1) , (2,2) , (2,3) , (2,4) , (3,1) , (3,2) , (3,3) , (3,4) , (4,1) , (4,2) , (4,3) , (4,4) }.

Ahora según es espacio muestral que es de 16 sucesos individuales la probabilidad de es coger un combinación de dos platos por los turistas es :

P = 1 / n donde n es el número de sucesos del espacio muestral.

P = 1/16 = 6,25 %.

b) En qué consiste los eventos:

A: Los dos turistas comen el mismo plato.

El evento A esta compuesto por un conjunto de 4 sucesos.

A = { (1,1) , (2,2) , (3,3) , (4,4) }.

P = 6.25% * 4 = 25 %.

Se tiene una probabilidad del 25% de que los turistas tomen el mismo plato.

B: Los dos turistas comen platos diferentes.

El evento B esta compuesto por un conjunto de 12 elementos .

B = { (1,2) , (1,3) , (1,4) , (2,1) , (2,3) , (2,4) , (3,1) , (3,2) , (3,4) , (4,1) , (4,2) , (4,3) }.

La probabilidad de que los 2 turistas tomen del menú platos diferentes es:

P = 6.25% * 12 = 75%.

C: Ninguno de los dos come Trucha con papas fritas.

El evento C lo componen 9 elementos.

C : { (2,2) , (2,3) , (2,4) , (3,2) , (3,3) , (3,4) , (4,2) , (4,3) , (4,4) }.

P = 6.25% * 9 = 56, 25 %.

La probabilidad de que ninguno de los dos turistas coma trucha con papas es de 56.25%.

c) Describa y liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos:

A´ B´ ∩ C´ A ∪ C A ∩ B ∩ C (A ∩ B´) ∪ C ´ (A´∪ B´) ∩ (A´∩ C)

A = { (1,1) , (2,2) , (3,3) , (4,4) }.

A`= { (1,2) , (1,3) , (1,4) , (2,1) , (2,3) , (2,4) , (3,1) , (3,2) , (3,4) , (4,1) , (4,2) , (4,3) }.

El conjunto de A complemento está compuesto por los turistas comen platos deferentes.

B = { (1,2) , (1,3) , (1,4) , (2,1) , (2,3) , (2,4) , (3,1) , (3,2) , (3,4) , (4,1) , (4,2) , (4,3) }.

B`= { (1,1) , (2,2) , (3,3) , (4,4) }.

El conjunto de B complemento son los turistas comen platos iguales de la lista del menú de 4 platos típicos del Perú.

C = { (2,2) , (2,3) , (2,4) , (3,2) , (3,3) , (3,4) , (4,2) , (4,3) , (4,4) }.

C`= { (1,1) , (1,2) , (1,3) , (1,4) , (2,1) , (3,1) , (4,1) }.

Este conjunto representa cuando en los platos que eligen los turistas siempre hay trucha con papas fritas.

B`∩C`= { (1,1) }.

Este conjunto esta compuesto por los dos comen solamente trucha con papas

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