Probabilidad

INTRODUCCIÓN.

En la vida cotidiana aparecen muchas situaciones en las que los resultados observados son diferentes aunque las condiciones iniciales en las que se produce la experiencia sean las mismas. Por ejemplo, al lanzar una moneda unas veces resultará cara y otras cruz.. Estos fenómenos, denominados aleatorios, se ven afectados por la incertidumbre.

En el lenguaje habitual, frases como "probablemente...", "es poco probable que...", "hay muchas posibilidades de que..." hacen referencia a esta incertidumbre.

La teoría de la probabilidad pretende ser una herramienta para modelizar y tratar con situaciones de este tipo; Por otra parte, cuando aplicamos las técnicas estadísticas a la recogida, análisis e interpretación de los datos, la teoría de la probabilidad proporciona una base para evaluar la fiabilidad de las conclusiones alcanzadas y las inferencias realizadas. Debido al importante papel desempeñado por la probabilidad dentro de la estadística, es necesario familiarizarse con sus elementos básicos, lo que constituye el objetivo del presente tema.

Comenzamos con una motivación sobre la incertidumbre y los distintos grados de incertidumbre, relacionándolos de manera intuitiva con los enfoques más tradicionales para asignar probabilidades. Posteriormente, se introduce el sentido de la probabilidad en términos de experimentos aleatorios, espacio muestral, sucesos, etc.

Probabilidad

La Probabilidad es la posibilidad numérica de que ocurra un evento. La probabilidad de un evento es medida por valores comprendidos entre 0 y 1.Mientras mayor sea la probabilidad de que ocurra un evento, su valor asignado estará más próximo a 1. La probabilidad de una imposibilidad es 0.

Ejemplo:

La probabilidad de que el sol salga mañana es muy alta, es decir, muy cercana a 1; la probabilidad de que apruebes este curso sin estudiar está al otro extremo, está cercana a 0.En todas las situaciones un elemento común a estas es la presencia de la incertidumbre. La noción de azar se presenta cuando no se puede predecir con certeza el resultado de un determinado Fenómeno Aleatorio, siendo aquel hecho que bajo ciertas condiciones puede ocurrir o dejar de suceder, lo que conduce al estudio profundo de las ideas anteriores a través de un área de las Matemáticas denominada Teoría de la Probabilidad.

Esta rama del conocimiento es el vehículo que le permite al investigador en Estadística usar la información contenida en una muestra para hacer inferencia o para describir la población de la cual se ha obtenido la muestra. Supongamos que la población es conocida y nos interesa calcular la probabilidad de observar una muestra particular. Exactamente lo opuesto es cierto en los problemas estadísticos cuando asumimos que la población es desconocida y la muestra es conocida, y lo que deseamos es hacer inferencias acerca de la población. Así, la Teoría de la Probabilidad actúa desde la población hacia la muestra, mientras que la Estadística actúa opuestamente, moviéndose de la muestra hacia la población.

Muestreo

El Muestreo es el conjunto de procedimientos que nos permite diseñar la muestra más apropiada para un experimento o investigación, garantizándose que la muestra seleccionada sea representativa de la población de origen para no tener que trabajar con la totalidad de esta y controlar los errores cometidos en su estudio. Para que una muestra sea aceptable, esta debe ser representativa de la población de la cual se obtuvo, y también debe existir la posibilidad de medir la confiabilidad de las estimaciones obtenidas de la muestra (totales, promedios, porcentajes, etc.). La muestra es representativa si posee todas las características de la población en la misma proporción en que se encuentran manifiestan en el seno de esta. Todo esto es objeto de estudio de la Teoría de Muestreo. Los objetivos del muestreo son:

Realizar estimaciones de valores de una población a partir de las medidas obtenidas de la muestra.

Calcular medidas de confiabilidad de esas estimaciones.

Interpretar las estimaciones de manera precisa. Se aconseja el muestreo en los siguientes casos:

Cuando la población es infinita o muy grande de tal forma que resulte muy difícil su enumeración total.

En poblaciones muy homogéneas tales que la muestra represente con fidelidad a la población.

Las ventajas del muestreo son:

Economía y rapidez en su realización.

Más alcance en la investigación.

Más entrenamiento, formación y control de personal.

Mayor rapidez de procesamiento y presentación de resultados.

Las limitaciones del muestreo son:

No permite hacer cálculos, tabulaciones o proyecciones con respecto a áreas o pequeños grupos.

Presenta el error de muestreo y otros ajenos a ese proceso.

Dificultad de la tabulación cruzada de algunas características.

Muestreo no Probabilístico

Es aquel donde la selección no se hace al azar sino el criterio del investigador. A menudo suele presentar grandes sesgos y por esa razón es poco fiable. En cambio, si la selección de los elementos de la muestra se realiza aleatoriamente, es decir, independientemente de la opinión del investigador, entonces se está haciendo un Muestreo Probabilístico o Aleatorio, el cual es mucho más confiable. En este caso, si la población tiene N elementos y la muestra es de M elementos, la probabilidad que tiene cada elemento de la población de integrar esa muestra es N M .Un muestro probabilística o aleatorio puede ser sin Reemplazo, Aleatorio Simple y Sistemático.

Muestreo con Remplazo

Es cuando cada elemento de la población puede elegirse más de una vez. Esto ocurre cuando cada elemento seleccionado se vuelve a regresar a la población de la cual se extrajo después de anotar sus características en un instrumento al aplicarle alguna técnica de recolección de información. Este tipo de muestreo no es probabilístico, y se aplica para poblaciones que en la práctica se consideran infinitas o inagotables. Aquí cambia la probabilidad de selección de cada elemento que formará la muestra.

Muestra sin Reemplazo

Es elemento seleccionado para integrar la muestra deja de ser seleccionable al no poder elegirse más de una vez. Es decir, una vez extraído no se regresa a la población. Por lo tanto la población es agotable y por supuesto finita. A este tipo de muestreo se le suele llamar Irrestrictamente Aleatorio. Para este caso, hay N M maneras de obtener una muestra de tamaño M de una población de tamaño N , y la probabilidad de elegir así una muestra es( )N! ! N M N! N M

Muestreo Aleatorio Simple

Es un procedimiento de muestreo probabilístico mediante el cual extraemos de una población una muestra representativa de la misma, y donde cada elemento de la población tiene la misma posibilidad de ser incluido en la muestra. En términos de probabilidad, de ser N el tamaño de la población, será 1/N la probabilidad de ser escogido cada elemento para formar parte de la muestra sin importar el tamaño de esta. Este tipo de muestreo es el más sencillo y usado.

Muestreo Sistemático

Es cuando los elementos de la población están ordenados por listas. Se elige un individuo al azar y a continuación se eligen todos los demás a intervalos constantes hasta completar la muestra. Si el orden de los elementos es tal que los individuos próximos tienden a ser más semejantes que los alejados, el muestreo sistemático tiende a ser más preciso que el aleatorio simple al cubrir más homogéneamente toda la población. A veces este tipo de muestreo no es necesariamente aleatorio. El verdadero riesgo del muestreo sistemático yace en la posible presencia de periodicidades ocultas y la obtención de resultados sesgados o parcializados.

Muestreo Estratificado

Es cuando nos interesa que la muestra tenga la misma composición a la de la población cuando esta se divide en clases o estratos. Esto último se hace a fin de disminuir la variabilidad de la población y de buscar mayor homogeneidad dentro de cada estrato. Si tenemos información acerca de la constitución o composición de una población, y siendo esa información importante para nuestra investigación, podemos mejorar el muestreo aleatorio por medio de la estratificación, procedimiento que consiste en dividir a la población en una cantidad de sub-poblaciones o estratos que no se mezclen y en la que encada uno sus elementos sean los más parecidos entre sí, y luego de hacer esa distribución se toma una muestra de cada estrato. Si para cada estrato se obtiene una muestra aleatoria simple, el procedimiento completo (primero la estratificación y luego el muestreo aleatorio) se conoce como Muestreo Aleatorio Simple Estratificado. Esencialmente, el objetivo de la estratificación es formar estratos de tal forma que haya una relación entre un estrato particular y la respuesta que se busca en el estudio estadístico, y que en cada uno de los estrato separados haya tanta homogeneidad como sea posible.

Ejemplo:

Si en una población el 20% son mujeres y el 80% hombres, se mantendrá la misma proporción en la muestra.

Muestreo por Conglomerados

Se divide la población total en un número determinado de subdivisiones relativamente pequeñas y se seleccionar al azar algunos elementos de esas subdivisiones o conglomerados para incluirlos en la muestra general. Si los

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