Probabilidad

DEFINICION Y CLASIFICACION DE VARIABLES ALEATORIAS.

- Variables aleatorias unidimensionales.

Concepto de variable aleatoria unidimensional. Variables alatorias discretas. Variables aleatorias continuas. Transformación de variables aleatorias. Medidas características de una variable aleatoria. Desigualdad de Tchebychev.

-Variables aleatorias multidimensionales.

Concepto de vector aleatorio. Distribuciones marginales y condicionales.Independencia de variables aleatorias. Medidas características de un vector aleatorio. Transformación de vectores aleatorios.

-Distribuciones notables discretas.

Distribución uniforme. Distribución de Bernoulli. Distribución binomial. Distribución binomial negativa. Distribución de Poissson. Ditribución hipergeométrica.

Distribución de probabilidades Poisson

La distribución Poisson es ideal para predecir el número de sucesos (casos) que se producirán en un determinado período de tiempo, cuando se trata de eventos raros que se asume que ocurren aleatoriamente en el tiempo. La ventaja del empleo de esta distribución está dada porque permite obtener la probabilidad de ocurrencia, del evento según su comportamiento medio anterior, pues los parámetros de la misma son los siguientes:

Donde :

?: es el promedio de ocurrencia del evento (media aritmética de los casos en un período determinado)

x: es el número de veces que ocurrió el suceso (número de casos).

VARIANZA Y DESVIACION ESTANDAR.

VARIANZA:

SE DEFINE COMO:

AUNQUE PARA EL CÁLCULO SE SUELE USAR ESTA OTRA FÓRMULA EQUIVALENTE:

¿QUÉ MIDE LA VARIANZA? MIDE LA DISPERSIÓN DE LA VARIABLE ALREDEDOR DE LA MEDIA.

DESVIACIÓN ESTÁNDAR.

Los valores de la desviación estándar que hemos calculado en la sección anterior, son realmente estimadores de este parámetro. El conjunto de las medidas de una magnitud, siempre que exista un error accidental, pueden caracterizarse por medio de una distribución estadística. Cuando el error es debido a un gran número de pequeñas causas independientes, la distribución se aproxima a la llamada distribución normal.

La forma de representar en estadística una distribución es representando en abscisas el conjunto de valores que pueden obtenerse en una medida y en ordenadas la probabilidad de obtenerlos. En el caso de que la magnitud medida varíe de forma continua, en ordenadas se representa la probabilidad por unidad de intervalo de la magnitud medida. En una distribución continua, la probabilidad de que una medida esté entre dos valores x0 y x1 viene representada por

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donde f(x) es la función de densidad de la distribución. La función de densidad representa la probabilidad (por unidad de intervalo de la magnitud medida) de obtener un determinado valor en una medida . Obviamente

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puesto que es seguro (probabilidad 1) obtener un valor cualquiera cuando se mide una magnitud.

FIGURA: FUNCIÓN DE DENSIDAD DE UNA DISTRIBUCIÓN NORMAL DE MEDIA 0 Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR 1

La función de densidad de la distribución normal tiene el aspecto reflejado en la figura 1. Recibe también el nombre de campana de Gauss debido a su forma. Está caracterizada por dos parámetros: media y desviación estándar. La media es el valor que con mayor probabilidad aparecerá en una

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