Probabilidades

CAPITULO IV PROBABILIDAD

EJERCICIOS 4.3

EJERCICIO DE AUTOEVALUACIÓN

EA 4-3 El representante sindical B. Lou Khollar, tiene como anteproyecto un conjunto de demandas salariales y de prestaciones que debe presentar a la dirección. Para tener una idea del apoyo de los trabajadores al paquete, hizo un sondeo aleatorio en los dos grupos más grandes de trabajadores de la planta, los maquinistas (M) y los inspectores (I). Entrevistó a 30 de cada grupo con los siguientes resultados:

Opinión del paquete M I

Apoyo fuerte 9 10

Apoyo moderado 11 3

Indecisión 2 2

oposición moderada 4 8

Oposición Fuerte 4 7

30 30

a) ¿Cuál es la probabilidad de que un maquinista seleccionado al azar del grupo sondeado dé un apoyo moderado al paquete?

Datos:

Opinión del paquete M

Apoyo moderado 11

Total Opinión 30

Desarrollo:

P(Apoyo Moderado) 11 0,37

30

b) ¿Cuál es la probabilidad de que un inspector seleccionado al azar del grupo sondeado esté indeciso respecto al paquete?

Datos:

Opinión del paquete I

Indecisión 2

Total Opinión 30

Desarrollo:

P(Indecisión) 2 1

30 15

c) ¿Cuál es la probabilidad de que un trabajador (maquinista o inspector) seleccionado al azar del grupo sondeado dé un apoyo fuerte o moderado al paquete?

Datos:

Opinión del paquete MI

Apoyo fuerte 19

Apoyo moderado 14

Indecisión 4

oposición moderada 12

Oposición Fuerte 11

Total Opinión 60

Opinión del paquete MI

Apoyo fuerte 19

Apoyo moderado 14

33

Desarrollo:

P(Apoyo F y M) 33 0,55

60

EA 4-4 Clasifique las siguientes estimaciones de probabilidad en cuanto a su tipo (clásica, frecuencia relativa o subjetiva):

a) La probabilidad de lograr un tiro de penal en hockey sobre hielo es 0.47.

FRECUENCIA RELATIVA

b) La probabilidad de que renuncie el gobernador actual es 0.85.

SUBJETIVA

c) La probabilidad de sacar dos seises al lanzar dos dados es 1/36.

CLÁSICA

d) La probabilidad de que el presidente electo en un año que termina en cero muera durante su cargo es 7/10.

FRECUENCIA RELATIVA

e) La probabilidad de que vaya a Europa este año es 0.14.

SUBJETIVA

CONCEPTOS BÁSICOS.

■ 4-12 Determine las probabilidades de los siguientes eventos al sacar una carta de una baraja estándar de 52 cartas:

a) Un siete.

P=4/52

b) Una carta negra.

P=1/2

c) Un as o un rey.

P=1/52

d) Un dos negro o un tres negro.

1/2

e) Una carta roja con cara (rey, reina o jota).

P=12/52

■ 4-13 Durante un reciente juego de bridge, una vez que se jugó la carta de salida y se abrieron las cartas del muerto, el declarante tomó un momento para contar el número de cartas de cada palo con los resultados Siguientes:

Palo Nosotros Ellos

Espadas 6 7

Corazones 8 5

Diamantes 4 9

Tréboles 8 5

26 26

a) ¿Cuál es la probabilidad de que una carta seleccionada al azar de la mano del equipo “nosotros” sea de espadas?

Nosotros

Espadas 6

26

b) ¿Cuál es la probabilidad de que una carta seleccionada al azar de la mano del equipo “ellos” sea de tréboles?

Ellos

Tréboles 5

26

c) ¿Cuál es la probabilidad de que una carta seleccionada al azar entre todas las cartas sea de espadas o corazones?

Espadas 1

Corazones 2

d) Si este tipo de análisis se repitiera para cada mano muchas veces, ¿cuál sería la probabilidad a la larga de que una carta seleccionada de la mano del equipo “nosotros” sea de espadas?

Espadas, Corazones, Diamantes, Tréboles 1

4

■ 4-17 Clasifique las siguientes estimaciones de probabilidad como clásica, frecuencia relativa o subjetiva:

a) La probabilidad de que los Cachorros ganen la Serie Mundial este año es 0.175.

Subjetiva

b) La probabilidad de que la colegiatura aumente el próximo año es 0.95.

Frecuencia relativa

c) La probabilidad de que gane la lotería es 0.00062.

Clásica

d) La probabilidad de un vuelo seleccionado en forma aleatoria llegue a tiempo es 0.875.

Frecuencia relativa

e) La probabilidad de observar dos caras al lanzar una moneda dos veces es 0.25.

Clásica

f) La probabilidad de que su auto arranque en un día muy frío es 0.97.

Frecuencia relativa

REGLAS DE PROBABILIDAD

EJERCICIOS 4.4

EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN

EA 4-5 Del siguiente diagrama de Venn, que indica el número de resultados de un experimento correspondiente a cada evento y el número de resultados que no corresponden a alguno de los dos eventos, proporcione las probabilidades indicadas:

CRITERIO

PLANTEAMIENTO P(A) P(B) P(AoB)

P(AoB)=P(A)+P(B)-P(AB)

RESOLUCIÓN

RESPUESTA

EA 4-6 Un inspector de Alaska Pipeline tiene la tarea de comparar la confiabilidad de dos estaciones de bombeo. Cada estación es susceptible de dos tipos de falla: descompostura en el bombeo y fugas. Cuando ocurre una de las dos (o ambas), la estación debe parar. Los datos disponibles indican que prevalecen las siguientes probabilidades:

¿Qué estación tiene mayor probabilidad de parar?

PLANTEAMIENTO

Estación 1

Estación 2

RESOLUCIÓN

RESPUESTA

4-18 Los siguientes diagramas de Venn indican el número de resultados de un experimento correspondiente a cada evento y el número de resultados que no corresponden a ningún evento. Tomando en cuenta estos diagramas, dé las probabilidades que se piden:

CRITERIO

PLANTEAMIENTO P(A) P(B) P(AoB)=P(A)+P(B)

RESOLUCIÓN

RESPUESTA P(A)=0,19 P(B)= 0,11 P(AoB)= 0,30

■ 4-19 Empleando este diagrama de Venn, dé las probabilidades que se piden:

CRITERIO

PLANTEAMIENTO P(A) P(B) P(C) P(AoB) P(AoC) P(B PERO NO (AoC)

RESOLUCIÓN P(A)=10+2+3+6 P(B)=20+2+3+5 P(C)=25+6+3+4 P(AoB)=21/100+29/100-5/100 P(AoC)=21/100+38/100-9/100 =20

RESPUESTA P(A)=21/100 P(B)=29/100 P(C)=38/100 P(AoB)=45/100 P(AoC)=20/100 =20

■ 4-20 Una urna contiene 75 canicas: 35 son azules, 25 de éstas están veteadas. El resto de ellas son rojas y 30 de éstas también están veteadas. Las canicas que no están veteadas son transparentes. ¿Cuál es la probabilidad de sacar::

Desarrollo:

Canicas azules (35)

Canicas veteadas (25)

No veteadas y transparentes (10)

75 canicas en total

Veteadas (30)

Rojas (40)

No veteadas y transparentes (10)

a) Una canica azul?

P = 35/75 = 0,4666.. = 46,66%

b) Una canica transparente?

P = (10+10) / 75 = 20/75 = 0,2666.. = 26,66%

c) Una canica azul veteada?

P = 25 / 75 = 1/3 = 0,3333.. = 33,33%

d) Una canica roja transparente?

P = 10 / 75 = 0,1333.. = 13,33%

e) Una canica veteada?

P = (25+30) / 75 = 55/75 = 0,7333.. = 73,33%

■ 4-21 En esta sección se desarrollaron dos expresiones para la probabilidad de que ocurra uno de dos eventos, A o B. Utilice las ecuaciones 4-2 y 4-3:

a) ¿Qué puede decirse de la probabilidad de que ocurran A y B al mismo tiempo cuando A y B son mutuamente excluyentes?

Cuando A y B son mutuamente excluyentes, P(A y B) = 0.

b) Desarrolle una expresión para la probabilidad de que al menos uno de tres eventos A, B o C, ocurran, es decir, P(A o B o C). No suponga que A, B y C son mutuamente excluyentes.

P(A o B o C) = P(A)+P(B)+P(C)-P(A y B) -P(A y C)-P(B y C)+P(A y B y C).

c) Rescriba la expresión para el caso en que A y B son mutuamente excluyentes, pero A y C, y B y C no los son.

P(A o B o C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A y C)-P(B y C).

d) Rescriba la expresión para el caso en que A y B, y A y C son mutuamente excluyentes pero B y C no lo son.

P(A o B o C)=P(A)+P(B)+P(C)=P(B y C).

e) Rescriba la expresión para el caso en que A, B y C son mutuamente excluyentes entre sí.

P(A o B o C)=P(A)+P(B)+P(C).

PROBABILIDAD BAJO CONDICIONES DE INDEPENDENCIA ESTADÍSTICA

E EJERCICIOS 4.5

EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN

EA 4-7 Calcule la probabilidad de que al seleccionar dos cartas de una baraja con reemplazo, una a la vez, la segunda carta sea:

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