Problemas

TALLER NO 3

Desarrollar en grupos de no más de 4 estudiantes por lo menos lo menos 3 ejercicios aplicativos de cada uno de los siguientes temas:

• DISTRIBUCIÓN MUESTRAL PARA DIFERENCIA DE MEDIAS EN MUESTRAS GRANDES, VARIANZA CONOCIDA Y POBLACIONES INDEPENDIENTES.

1) Diez hombres se sometieron a una dieta especial registrando sus pesos antes de comenzarla y después de un mes de estar en ella. Los resultados de los pesos, en libras, se muestran a continuación:

Hombre A B C D E F G H I J

Antes 181 172 190 186 210 202 166 173 183 184

Después 178 175 185 184 207 201 160 168 180 189

Haga una prueba con = 0.05 para determinar si la dieta logró alguna diferencia, ya sea positiva o negativa. Calcule el valor de P.

Solución:

Cálculos:

Hombre A B C D E F G H I J

Antes 181 172 190 186 210 202 166 173 183 184

Después 178 175 185 184 207 201 160 168 180 189

Diferencia 3 -3 5 2 3 1 6 5 3 -5

Al calcular la media de las diferencias nos da 2 con una sd = 3.53.

Justificación y decisión:

Como 1.79 está entre los dos valores críticos de –2.262 y 2.262, por lo tanto no se rechaza H0, y se concluye con un = 0.05 que no existe evidencia estadística que apoye la efectividad de la dieta para variar el peso.

Para calcular el valor de P se interpola entre 0.10 y 0.05, con 9 grados de libertad obteniendo un área de 0.0574, pero como el ensayo es bilateral este sería un valor de P/2, por lo tanto el valor de P = (2)(0.0574) = 0.1148

Calcula el intervalo de confianza del 95% para la diferencia de medias poblacionales del ejercicio anterior.

Solución:

El intervalo de confianza del 95% es –0.53 y 4.53 y como contiene a cero, no podemos concluir que la dieta sea efectiva para cambiar el peso.

2) En un estudio para comparar los pesos promedio de niños y niñas de sexto grado en una escuela primaria se usará una muestra aleatoria de 20 niños y otra de 25 niñas. Se sabe que tanto para niños como para niñas los pesos siguen una distribución normal. El promedio de los pesos de todos los niños de sexto grado de esa escuela es de 100 libras y su desviación estándar es de 14.142, mientras que el promedio de los pesos de todas las niñas del sexto grado de esa escuela es de 85 libras y su desviación estándar es de 12.247 libras. Si representa el promedio de los pesos de 20 niños y es el promedio de los pesos de una muestra de 25 niñas, encuentre la probabilidad de que el promedio de los pesos de los 20 niños sea al menos 20 libras más grande que el de las 25 niñas.

Datos: 1 = 100 libras, 2 = 85 libras, 1 = 14.142

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