Programacion Lineal Fase

Fase 1.

Basado en los problemas propios y propuestos en el trabajo colaborativo 1, el Grupo debe desarrollarlos por el Método Simplex y hacer el planteamiento como Dual a cada uno de los problemas propuestos. Estos problemas deben ser desarrollados, sin la ayuda de ningún programa debe ser con Calculus manuals.

Doña Susana, decide montar una venta de cds y Dvd grabados con videos musicales y mp3 en su casa (para todas las suposiciones del ejercicio la señora paga todos los aranceles y derechos de autor a Sayco y Acinpro), para lo cual compra un computador con quemador y una impresora, el proceso tiene dos etapas claves, quemar los Cd y los Dvd y etiquetarlos, como la señora Susana está empezando su negocio solo ella es la responsable por ambos procesos por lo que decide dedicar horas de la mañana y parte de la tarde a quemar los Cd de 8 am a 12m y de 2pm a 4 pm 5 días de la semana para un total 6 horas, y solo dos horas de la tarde de 4 a 6 pm. El computador es de baja gamma por lo que se demora 30 minutos en quemar un Cd y 1 hora en quemar Dvd, mientras que doña Susana se ha vuelto una experta en etiquetar el Cd. Lo que le toma solo 15 min etiquetar (seleccionar canciones, imprimir etiqueta, empacar Cd) un Cd o un Dvd indistintamente.

Doña Susana quiere saber cual debe ser el número de Cd y de Dvd que debe quemar para maximizar su ganancia si ella los vende a: $700 Cd y $1200 Dvd

C=Cd

D=Dvd

Forma canónica.

Z= ganancia

Maximizar Z=700*C+1200*D

Restricciones

Quema: 0.5*C + D <= 6

Etiqueta 0.25 C + 0.25 D <=2

C >= 0; D>= 0

Forma estándar

Z= ganancia

Maximizar Z=700*C+1200*D

Restricciones

Quema: 0.5*C + D = 6

Etiqueta 0.25 *C + 0.25 * D =2

C >= 0; D>= 0

Desarrollo.

MAXIMIZAR: 700 X1 + 1200 X2 + 0 S1 + 0S2

0.5 X1 + 1 X2 + 1 S1 = 6

0.25 X1 + 0.25 X2 + 1 S2 = 2

X1, X2, S1, S2 ≥ 0

El indicador más negativo es -1200, entonces x2 es la variable entrante.

Dividiendo

x1 x2 s1 s2 z b cocientes

s1 0.5 1 1 0 0 6 6

s2 0.25 0.25 0 1 0 2 8

z -700 -1200 0 0 1 0

El menor cociente es 6, lo que quiere decir que s1 es la variable saliente.

x1 x2 s1 s2 z b cocientes

s1 0.5 1 1 0 0 6 6

s2 0.25 0.25 0 1 0 2 8

z -700 -1200 0 0 1 0

El elemento pivote es 1, Utilizando operaciones elementales sobre los renglones para obtener 0 en las demás posiciones de esa columna, se tienen:

x1 x2 s1 s2 z B

x2 0.5 1 1 0 0 6

s2 0.125 0 -0.25 1 0 0.5

z -100 0 1200 0 1 7200

Observe que x2 reemplazo a s1. -100 es el elemento más negativo, ósea que x1 es la variable entrante. El menor cociente es 4, lo que quiere decir que s2 es la variable saliente.

x1 x2 s1 s2 z b cocientes

x2 0.5 1 1 0 0 6 12

s2 0.125 0 -0.25 1 0 0.5 4

z -100 0 1200 0 1 7200

El elemento pivote es 0.125, utilizando operaciones sobre los renglones para obtener 1 en el pivote y 0 en las demás posiciones de la columna se tiene:

x1 x2 s1 s2 z B

x2 0 1 2 -4 0 4

x1 1 0 -2 8 0 4

z 0 0 1000 800 1 7600

Como todos los valores son no negativos el valor de Z = 7600, y aparece cuando x1 = x2 = 4.

Dualidad

Maximizar Z=700*C+1200*D

Restricciones

Quema: 0.5*C + D <= 6

Etiqueta 0.25 *C + 0.25 * D <=2

C >= 0; D>= 0

El dual es:

Minimizar: W=6*Y1+2*Y2

0.5 Y1 + 0.25 Y2>=700

Y1 + 0.25 Y2 >= 1200

El problema queda planteado de la forma:

MAXIMIZAR: -6 Y1 -2 Y2 + 0 Y3

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