Propiedad De Orden De Los números Reales

Propiedad de orden de los números reales

Tricotomía: Es el resultado que se obtiene al comparar dos números a, b, que pertenezcan a los números reales (R), que cumplan con una y solo una de las condiciones siguientes:

1. a<b, donde: a menor que b

2. a > b, donde: a mayor que b

3. a = b, donde: a igual que b

Transitiva: Es la que me permite comparar tres números reales a, b y c, de tal forma que, cuando un número entero es menor que otro y éste es menor a un tercero, entonces el primero es menor que el tercero.

Por ejemplo: Sea: a = - 17 , b = - 9 y c = 18

Sí: a < b, se cumple que - 17 < - 9 Y: b < c, se cumple que - 9 < 18 Entonces: a < c, se cumple que - 17< 18

• Sí m y n e R, podemos concluir que si m>n entonces - m < n.

• Un número m es positivo sí y solo sí m > 0.

• Un número m es negativo sí y solo sí m < 0.

• Todos los números que usamos en nuestra vida diaria son números reales. Conocer sus propiedades te ayudará a resolver gran cantidad de problemas cuantitativos en cualquier disciplina, ya sea en matemática pura, ciencias experimentales, ciencias sociales, etc.

• Sean , entonces se verifican las siguientes propiedades:

Propiedad Adición Multiplicación

Cerradura

Conmutativa

Asociativa

Distributiva

Identidad

Inverso

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• Propiedad de la cerradura

• La propiedad de la cerradura dice que puedes sumar o multiplicar dos o más números reales, y el resultado será siempre un número real. Por ejemplo:

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• Importante:

• La propiedad de la cerradura también aplica para la substracción pero NO para la división, no se puede dividir entre cero.

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• Propiedad conmutativa

• La propiedad conmutativa para la adición y la multiplicación dice que puedes cambiar el orden de los sumandos o de los factores y el resultado será siempre el mismo. Por ejemplo:

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• Importante:

• La propiedad conmutativa NO aplica para la substracción o la división, pues el resultado se altera.

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• Propiedad asociativa

• La propiedad asociativa para la adición y la multiplicación nos permite hacer sumas o multiplicaciones parciales agrupando los sumandos o los factores para después sumar o multiplicar los resultados parciales para facilitar el cálculo de una expresión. Por ejemplo:

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• Importante:

• La propiedad asociativa NO aplica para la substracción o la división, pues el resultado se altera.

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• Propiedad distributiva

• La propiedad distributiva tiene que ver con reordenar o reorganizar las operaciones de adición y multiplicación en una expresión, con el fin de facilitar las operaciones aritméticas.

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• Propiedad de identidad (elemento neutro)

• La propiedad de identidad para la adición dice que existe un número (llamado elemento neutro de la adición) que al ser usado como sumando no cambia el resultado de la suma:

• , el elemento neutro de la adición es el número CERO.

• La propiedad de identidad para la multiplicación dice que existe un número (llamado elemento neutro de la multiplicación) que al ser usado como factor no cambia el resultado de la multiplicación:

• , el elemento neutro de la multiplicación es el número UNO.

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• Propiedad del inverso

• La propiedad del inverso aditivo, dice que existe un número que al ser usado como sumando hace que el resultado de la suma sea igual a CERO.

• el inverso aditivo para esta suma es el número

• La propiedad del inverso multiplicativo, dice que existe un número que al ser usado como factor hace que el resultado de la multiplicación sea igual a UNO.

• , el inverso multiplicativo para esta multiplicación es

Razones

Razón: Resultado de comparar dos cantidades.

Dos cantidades se pueden comparar de dos maneras: Hallando en cuando excede uno del otro, restándolos, o hallando cuántas veces contiene uno al otro, es decir dividiendolas.

• Razón aritmética: Es la diferencia entre dos cantidades.

• Razón geométrica: Es el cociente de dos cantidades.

Por ejemplo, la razón aritmética de 6 a 4 se escribe 6-4 y la razón geometrica de 8 a 4 se escribe 8/4. En términos de razón geométrica 8 se le llama antecedente y al 4 consecuente.

Propiedades de la razón aritmética

Como la razón aritmética de

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