REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN

INTRODUCCION

El azul de los lagos, el ocre de los desiertos, el verde de los bosques y todos los colores del arco iris pueden ser disfrutados por toda aquella persona que tenga el sentido de la vista. Pero al estudiar la rama de la física conocida como óptica, que trata el comportamiento de la luz y de otras ondas electromagnéticas, podemos apreciar mejor el mundo visible.

El conocimiento de las propiedades de la luz nos permite entender el color azul del cielo, el diseño de los dispositivos ópticos y el ojo humano.

La luz, forma de radiación electromagnética similar al calor radiante, y corresponde a oscilaciones extremadamente rápidas de un campo electromagnético, en un rango determinado de frecuencias que pueden ser detectadas por el ojo humano. Las diferentes sensaciones de color corresponden a luz que vibra con distintas frecuencias, que van desde aproximadamente 4 × 1014 vibraciones por segundo en la luz roja hasta aproximadamente 7,5 × 1014 vibraciones por segundo en la luz violeta.

La óptica, es la rama de la física que se ocupa de la propagación y el comportamiento de la luz. En un sentido amplio, la luz es la zona del espectro de radiación electromagnética que se extiende desde los rayos X hasta las microondas, e incluye la energía radiante que produce la sensación de visión. El estudio de la óptica se divide en dos ramas, la óptica geométrica y la óptica física, en éste documento, hablaremos sobre la parte de la óptica física.

REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN

En esta sección usaremos el modelo de la luz basado en rayos para explorar dos de los aspectos más importantes de la propagación de la luz: reflexión y refracción.

Cuando una onda luminosa incide en una interfaz lisa que separa dos materiales transparentes (como el aire y el vidrio o el agua y el vidrio), la onda en general es reflejada parcialmente y también refractada (transmitida) parcialmente hacia el segundo material, como se ilustra en la figura siguiente. Por ejemplo, cuando usted mira a través de la ventana de un restaurante desde la calle, observa una reflexión de la escena en la calle, pero una persona en el interior del restaurante puede ver a través de la ventana la misma escena conforme la luz la alcanza por refracción.

a) Una onda plana es en parte reflejada y en parte refractada en la frontera entre dos medios (en este caso, aire y vidrio). La luz que alcanza el interior de la cafetería es refractada dos veces, una cuando entra al vidrio y otra al salir de éste.

b) y c) ¿Cómo se comporta la luz en la interfaz entre el aire afuera de la cafetería (material a) y el vidrio (material b)? Para el caso que se ilustra, el material b tiene un índice de refracción mayor que el del material a (nb . na) y el ángulo θb es más pequeño que θa.

Los segmentos de ondas planas que se ilustran en la figura pueden representarse por paquetes de rayos que forman haces de luz. Para simplificar, es frecuente que se dibuje un solo rayo de cada haz. La representación de estas ondas en términos de rayos es la base de la óptica geométrica. Comenzaremos nuestro estudio con el comportamiento de un rayo individual. Describimos las direcciones de los rayos incidente, reflejado y refractado (transmitido) en una interfaz lisa entre dos materiales ópticos en términos de los ángulos que forman con la normal (perpendicular) a la superficie en el punto de incidencia. Si la interfaz es rugosa, tanto la luz transmitida como la reflejada se dispersan en varias direcciones y no hay un ángulo único de transmisión o reflexión. La reflexión con un ángulo definido desde una superficie muy lisa se llama reflexión especular (del vocablo latino que significa “espejo”).

La reflexión dispersa a partir de una superficie áspera se llama reflexión difusa. Esta diferencia se ilustra en la siguiente figura. Ambas clases de reflexión ocurren con materiales transparentes o con materiales opacos que no transmiten la luz.

La gran mayoría de objetos en el ambiente (ropa, plantas, personas y este libro) son visibles porque reflejan la luz en una forma difusa desde sus superficies.

Sin embargo, nuestro interés principal se centra en la reflexión especular a partir de una superficie muy lisa, como vidrio, plástico o metal muy pulido. A menos que se especifique otra cosa, cuando hablemos de “reflexión” siempre nos referiremos a la reflexión especular.

El índice de refracción de un material óptico, denotado por n, desempeña un papel central en la óptica geométrica.

Es la razón entre la rapidez de la luz c en el vacío y la rapidez de la luz v en el material:

La luz siempre viaja con más lentitud en un material que en el vacío, por lo que el valor de n en cualquier material que no sea el vacío siempre es mayor que la unidad. Para el vacío, n 5 1. Como n es una razón entre dos valores de rapidez, es un número sin unidades.

LEYES DE REFLEXION Y REFRACCION

Los estudios experimentales de las direcciones de los rayos incidentes, reflejados y refractados en una interfaz lisa entre dos materiales ópticos condujeron a las siguientes conclusiones:

1. Los rayos incidente, reflejado y refractado, así como la normal a la superficie, yacen todos en el mismo plano.

El plano de los tres rayos es perpendicular al plano de la superficie de frontera o limítrofe entre los dos materiales. Siempre se dibujan los diagramas de los rayos de manera que los rayos incidente, reflejado y refractado estén en el plano del diagrama.

2. El ángulo de reflexión θr es igual al ángulo de incidencia θa para todas las longitudes de onda y para cualquier par de materiales.

Esta relación, junto con la observación de que los rayos incidente y reflejado y la normal yacen en el mismo plano, se conoce como ley de reflexión.

3. Para la luz monocromática y para un par dado de materiales, a y b, en lados opuestos de la interfaz, la razón de los senos de los ángulos θa y θb, donde los dos ángulos están medidos a partir de la normal a la superficie, es igual al inverso de la razón de los dos índices de refracción:

Este resultado experimental, junto con la observación de que los rayos incidente y refractado, así como la normal, se encuentran en el mismo plano se llama ley de refracción o ley de Snell, en honor del científico holandés Willebrord Snell (1591-1626). Actualmente hay algunas dudas de que Snell la haya descubierto en realidad.

El descubrimiento de que n = c > v fue muy posterior. Si bien estos resultados fueron observados primero en forma experimental, es posible obtenerlos teóricamente a partir de la descripción ondulatoria de la luz. Las ecuaciones indican que cuando un rayo pasa de un material a hacia otro material b que tiene un mayor índice de refracción (nb > na) y, por lo tanto, una menor rapidez de onda, el ángulo θb que forma con la normal es más pequeño en el segundo material que el ángulo θa en el primero; por consiguiente, el rayo se desvía hacia la normal.

Cuando el segundo material tiene un menor índice de refracción que el primero (nb < na) y, por lo tanto, una mayor rapidez de onda, el rayo se desvía alejándose de la normal. Sin importar cuáles sean los materiales en cada lado de la interfaz, en el caso de una incidencia normal el rayo transmitido no se desvía en absoluto. En este caso θa = 0, y sen θa = 0, por lo que de acuerdo con la ecuación, θb también es igual a cero, de manera que el rayo transmitido también es normal a la interfaz. La ecuación indica que θr también es igual a cero, así que el rayo reflejado viaja de regreso a lo largo de la misma trayectoria que el rayo incidente.

La ley de la refracción explica por qué una regla o una pajilla parcialmente sumergidas parecen estar dobladas; los rayos de luz que provienen de un lugar por debajo de la superficie cambian de dirección al pasar por la interfaz aire-agua, de manera que los rayos parecen provenir de una posición por arriba de su punto de origen real. Un efecto similar explica la aparición de los atardeceres.

Un caso especial muy importante es la refracción que ocurre en la interfaz entre un material y el vacío, para el cual el índice de refracción, por definición, es la unidad.

Cuando un rayo pasa del vacío al material b, de forma que na = 1 y nb > 1, el rayo siempre se desvía hacia la normal. Cuando un rayo pasa de un material al vacío, de forma que na > 1 y nb = 1, el rayo siempre se desvía alejándose de la normal. Las leyes de reflexión y refracción se aplican sin importar de qué lado de la interfaz proviene el rayo incidente. Además, la trayectoria de un rayo refractado es reversible: sigue la misma trayectoria cuando va de b a a que cuando va de a a b. Como el rayo reflejado e incidente forman el mismo ángulo con la normal, la trayectoria de un rayo reflejado también es reversible.

Por esa razón, cuando usted ve los ojos de alguien en un espejo, la persona observada también lo puede mirar a usted. La intensidad de los rayos reflejado y refractado dependen del ángulo de incidencia, de los dos índices de refracción y de la polarización (es decir, de la dirección del vector del campo eléctrico). La fracción reflejada es mínima cuando la incidencia es normal (θa = 0°), donde es alrededor del 4% para una interfaz aire-vidrio. Esta fracción se incrementa al aumentar el ángulo de incidencia hasta llegar al 100%, que se

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