RIESGO COMO LA DESVIACION ESTANDAR DEL RENDIMIENTO

RIESGO Y RENDIMIENTO

II SEMESTRE 2004

RENDIMIENTO.

El rendimiento de mantener una inversión durante algún período -digamos un año- es igual a cualquier pago de efectivo recibido debido a la propiedad, más el cambio en el precio de mercado, dividido entre el precio inicial. Por ejemplo, se puede comprar un valor de $100 que le pagaría $7 en efectivo y valdrá $106 un año después. El rendimiento sería ($7 + $6)/$100 = 13%. Así el rendimiento proviene de 2 fuentes: ingreso, más cualquier apreciación en el precio (o pérdida en el precio).

Podemos definir el rendimiento de un período para acciones comunes como:

k = Dt + (Pt - Pt-1)

Pt-1

Donde k es el rendimiento real esperado cuando t se refiere a un período particular en el pasado (futuro); D es el dividendo en efectivo final del período t; Pt es el precio de la acción en el período t-1. Esta fórmula puede utilizarse para determinar tanto los rendimientos reales de un período (cuando se basa en cantidades históricas), como los rendimientos esperados de un período (cuando se basa en los dividendos esperados futuros y en los precios). Note también que el término entre paréntesis en el numerador de la ecuación representa la ganancia o pérdida de capital durante el período.

RIESGO.

Suponga que compra un bono de Tesorería a 1 año con un rendimiento de 8%. Si lo mantiene durante todo el año, se obtendrá un rendimiento sobre su inversión de 8%, garantizado por el gobierno (buena garantía). Ahora, usted compra una acción común en cualquier empresa y la conserva durante un año. El dividendo de efectivo que usted proyectaba recibir puede o no materializarse como lo esperaba. Y lo que es más, el precio final del año de la acción puede ser mucho menos al esperado. Si definimos el riesgo como la variabilidad en los rendimientos que se esperan, el bono de Tesorería sería una valor libre de riesgo, mientras que la acción común sería un valor riesgoso. Entre más grande sea la variabilidad, se puede decir que el valor es más riesgoso.

Evaluación del riesgo: Distribución de probabilidad.

Para todos los valores, excepto los libre de riesgo, al rendimiento que se espera puede ser diferente al rendimiento que se recibe. En los valores riesgosos, la tasa de rendimiento puede considerarse como una variable aleatoria sujeta a la distribución de probabilidad. Suponga, por ejemplo, que un inversionista creyó que los rendimientos en 1 año posibles por invertir en una acción común particular son los que se muestran en el cuadro 1, que representa la distribución de probabilidad puede resumirse en términos de 2 parámetros:

• Valor esperado del rendimiento.

• Desviación estándar.

Desviación estándar (k)

Es el indicador estadístico más común del riesgo de un activo, mide la dispersión en torno a un valor esperado. El valor esperado de un rendimiento, k,

Es el rendimiento más probable de un activo. Se calcula:

k= ki x Pi

Cuadro 1: Ejemplo de uso de una distribución de probabilidad de los rendimientos a 1 año posibles para calcular el valor del rendimiento esperado y la desviación estándar del rendimiento.

Rendimiento posible ki Probabilidad de ocurrencia Pi Valor Ponderado (ki)(Pi) (ki-k)2(Pi)

-0.10 0.05 -0.005 (-0.1 - 0.9)2(0.05)

-0.02 0.10 -0.002 (-0.02 - 0.09)2(0.1)

0.04 0.20 0.008 (0.04-0.09)2(0.2)

0.09 0.30 0.027 (0.09-0.09)2(0.3)

0.14 0.20 0.028 (0.14-0.09)2(0.2)

0.20 0.10 0.020 (0.2-0.09)2(0.1)

0.28 0.05 0.014 (0.28-0.09)2(0.05)

=1.00 =0.9 =k =0.00703 =2

(0.00703)0.5=0.0838= 2

La columna 4 muestra el cálculo de la desviación estándar. En general cuanto más alta es la desviación estándar, mayor es el riesgo.

k = " (ki -k)2 x Pi

Coeficiente de variación.

Medida estadística que evalúa la dispersión relativa que es útil al comparar los riegos de los activos con diferentes rendimientos esperados. Cuanto más alto es el coeficiente de variación, mayor es el riesgo.

CV = k

K

La utilidad real del coeficiente de variación surge al comparar los riesgos de activos que tienen rendimientos esperados diferentes.

Cuadro 2: Una empresa desea seleccionar el activo menos riesgoso de 2 activos alternativos: X e Y. El rendimiento esperado, la desviación estándar y el coeficiente de variación de los rendimientos de cada uno de estos activos son:

Estadística Activo X Activo Y

Rendimiento esperado (a) 12% 20%

Desviación estándar (b) 9% 10%

Coeficiente de variación (b/a) 0.75% 0.50%

Juzgando solamente con base es sus desviaciones estándar (2), la empresa preferiría el activo X, que tiene una 2 menor que el activo Y (9% contra 10%). Sin embargo, la administración cometería un grave error al elegir el activo X, porque la dispersión -el riesgo- del activo, como se refleja en el coeficiente de variación (CV), es menor para Y (0.50) que para X(0.75). Desde luego, usar el CV para comparar el riesgo del activo es efectivo porque también considera el tamaño relativo, o rendimiento esperado, de los activos.

ACTITUDES HACIA EL RIESGO.

El inversionista promedio tiene aversión al riesgo, es decir, demanda un rendimiento esperado más alto entre más alto sea el riesgo, o dicho de otro modo, las inversiones riesgosas deben ofrecer rendimientos esperados más altos que los inversionistas menos riesgosas para que la gente las compre y las mantenga. Y, para obtener un riesgo menor, debe estar dispuesto a aceptar inversiones que tengan rendimientos esperados menores.

La cantidad de efectivo que alguien requiere con certidumbre en algún punto en el tiempo para hacer que la persona se muestre indiferente entre esa cantidad segura y una cantidad esperada que se recibirá con riesgo en el mismo punto en el tiempo, se denomina equivalente de certidumbre (CE), en donde:

• CE < valor esperado, la aversión al riesgo está presente.

• CE = valor esperado, la indiferencia al riesgo está presente.

• CE > valor esperado, la preferencia por el riesgo está presente.

Para los individuos con aversión al riesgo, la diferencia entre el equivalente de certidumbre y el valor esperado de una inversión constituye unaprima al riesgo; este es el rendimiento esperado adicional que debe ofrecer la inversión riesgosa.

RENDIMIENTO DE CARTERA O PORTAFOLIO.

Los inversionistas rara vez colocan toda su riqueza en un único activo o inversión. En vez de ello, construyen un portafolio o grupo de inversiones. Por tanto, necesitamos extender nuestro análisis de riesgo y rendimiento hacia el portafolio.

El rendimiento esperado de un portafolio es simplemente un promedio ponderado de los rendimientos esperados de los valores de los que consta este portafolio. Las ponderaciones son iguales a la proporción de fondos totales invertidos en cada valor (las ponderaciones deben sumar 100%)el val. La fórmula general para el rendimiento esperado de un portafolio, Rp, es el siguiente:

Rp= j=1 Aj Rj

Donde Aj es la proporción de fondos totales invertidos en el valor j; Rj es el rendimiento esperado para el valor j; y m es el número total de valores diferentes en el portafolio. El rendimiento esperado y la desviación estandar de la distribución de probabilidades de rendimientos posibles para 2 valores se muestran a continuación:

Cuadro 3: Ponderación del rendimiento de cartera.

VALOR A VALOR B

Rendimiento esperado Rj 14.0% 11.5%

Desviación estándar j 10.7 1.5

Si se invierten cantidades de dinero iguales en los 2 valores, el rendimiento esperado del portafolio es 0.5 x 14.0% + 0.5 x 11.5% = 12.75%

RIESGO DE UNA CARTERA O PORTAFOLIO.

Correlación o Covarianza: Medida estadística del grado en que 2 variables (como rendimientos de los valores) se mueven juntas. Un valor positivo significa que en promedio, se mueven en la misma dirección. Por el contrario, si 2 series se mueven en dirección opuesta, tienen correlación negativa. El grado de correlación va de -1 para series de correlación negativa perfecta hasta +1, para series de correlación positiva perfecta.

Diversificación.

El concepto de correlación es esencial para desarrollar una cartera eficiente. Para reducir el riesgo global, es mejor combinar, o agregar a la cartera, los activos que tienen una correlación negativa (o positiva baja). Algunos activos no están correlacionados, es decir, no hay interacción entre sus rendimientos (grado de correlación igual o cercano a cero), combinando estos activo se puede reducir el riego , no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlación negativa, pero sí con mayor efectividad que combinando activos con correlación positiva.

Por ejemplo, suponga que usted fabrica herramientas mecánicas. El negocio es muy cíclico, con ventas altas cuando la economía se expande y ventas bajas cuando la economía se contrae. Si usted adquiere otra empresa de herramientas mecánicas con ventas correlacionadas positivamente con las de su empresa, las ventas combinadas de ambas empresas aún serían cíclicas y el riesgo sería el mismo. Sin embargo, como alternativa, podría adquirir una fábrica de máquinas de coser, cuyas ventas son contracíclicas, es decir, con ventas altas durante contracción económica (cuando es más probable que los consumidores hagan su propia ropa), y ventas bajas durante el período de expansión económica. La combinación con las ventas de la fábrica de herramientas, que tienen correlación negativa, reduciría el riesgo.

Cuadro 4:

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